例说轴对称的识别、作法和应用

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  “对称美”是“数学美”的一种表现形式,轴对称正是如此. 在近些年的中考数学试题中,以轴对称为题材的数学问题更是屡见不鲜. 本文,笔者结合近几年的一些中考试题,归纳此类问题的命题视角及其解题方法与技巧,供同学们参考.
  一、 轴对称图形的识别
  例1 (2013·湖南邵阳)下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ).
  【分析】 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.
  【解答】 题中容易找到A、C、D对应图形的对称轴,故由排除法知答案选B.
  【方法指导】 轴对称图形识别的关键在于寻找对称轴. 从论证逻辑的角度分析,证明“存在”只需给出对称轴,反之证明“不存在”,往往难度很大. 因此,解决这类题目建议使用“排除法”.
  二、 轴对称图形的作法
  例2 (2012·四川乐山)如图1,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
  【方法指导】 几何中的最短路线问题,涉及的量较多,且相互间存在着依赖关系,这时往往需要借助一股“巧”劲. 利用轴对称的性质可以将最短路线问题转化为“两点之间,线段最短”,巧妙地解决问题.
  (作者单位:江苏省无锡市天一实验学校)
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