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摘要：变式教学是再创造教学的一种表现形式。概念变式是利用概念性变式和非概念性变式来揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度的理解进而新旧概念的本质联系。数学概念变式的有效设计要把握住以下五个方面：紧扣概念的本质；注重新旧知识联系，并去适合乃至去改造旧的认知结构；有梯度，注重循序渐进；注重学生参与度并允许学生有犯错的自由和变式“贵在精，而不在多”。
关键词：数学概念 概念变式 认知结构 最近发展区
在中学数学教学中有许许多多的概念，而概念的教学活动大都是可以通过概念性变式来完成的。好的概念性变式可以让学生多角度去把握住数学概念的本质，使新旧概念建立联系，激发学生自主学习的动力；但是一个不完善的概念性变式却适得其反。到底如何设计有效的数学概念性变式呢？在这里笔者认为在实际数学概念变式教学的设计策略中，以下五个方面是值得注意的。
一、概念变式的设计要紧扣概念的本质
在概念教学中，中学生经常被一些非本质的现象而迷惑。为了更好地使学生掌握新概念，在设计概念变式时就必须要紧扣概念的本质。
例如，我们在高中函数概念的教学中，函数的概念性变式训练时，要把握住：①函数的定义关键在于函数的定义域和对应法则，而与函数中用什么字母无关；②函数的对应法则不仅可以是解析式，还可以是表格、图像；③谈论函数一刻也离不开定义域，有时没有给出定义域是指自然定义域； ④函数必须满足对于定义域内的每个自变量的值都有且仅有唯一的因变量与之对应。我们就可以设计如下的函数概念变式训练去把握函数概念的本质。
变式练习1：判断下列那些是函数那些不是函数？并说明理由。如是函数请指出其定义域。
当然在实践教学中，不能一味由教师讲解，要让学生通过合作学习，相互交流，再由教师适时引导，最终使学生可以多角度去把握住函数概念的本质。
二、概念变式要从新概念的背景出发，并去适合乃至去改造旧认知结构
我们认为数学概念所蕴含的知识不是孤立的，总有其来龙去脉。因而我们在针对新概念的变式设计时，要从形成新概念的知识背景入手，将认知和记忆的材料转化成新概念，形成问题的假设，再通过概念性变式来解决问题。这样就使新旧知识联系起来。我们知道高中数学上的某些新概念是由旧概念发展、演绎而来，如映射的概念是由函数的概念发展。在设计数学概念变式时就得从新概念的来源出发，通过变式来设计问题情境，从情境让学生体现概念形成过程。
对于中学生而言，本身就已形成一定的认识结构，为了把新概念融入进去，设计概念性变式时必须要适合学生的认知规律，要注意引导学生在他的头脑里，按照他自己的方式，或把新学习的概念归纳到自己已有的认知结构适当位置上，或在原有的基础上，对已有的认知结构进行改造，以适应新的概念所包含的知识、技能、数学思想，从而获得新的良好的认知结构。这样所组织起来的良好的认知结构就便于对新概念所蕴含的知识进行存储和提取。
例如，向量这一数学对象，它就是从实际问题中抽象出来的，具体的说，向量来源于实际问题中的力、速度、位移等量的研究，是对这些量的本质属性的抽象概括，但是又与这些量具有完全不同的属性。因而我们在设计向量概念性变式训练时要从力、速度、位移等量开始入手，引导学生从力、速度、位移等量的个别属性的认知中形成对这些对象的共同属性的认知，产生问题，通过合作学习，相互交流，从而得到向量的概念，并把新的概念融入已有的认知结构中去从而形成新的良好的认知结构，最终使学生掌握向量的概念，并会应用它来解决问题。
三、概念变式要有梯度，注重循序渐进
教师在设计变式时要先分析弄清楚学生的起点状态即起点能力。学生的情意即学生的情感和意志（包括学习兴趣、动机等），在了解这些情况下，所设计的变式必须在学生的“最近发展区”，要让学生跳一跳才能摘到“果子”。只有设计合适难度的变式，才能可以给学生一种挫败感，当学生通过认真研究或者在老师的引导下，最终解决问题。
例如，在奇偶函数概念教学中，我们看样设计如下的变式：
对于变式4而言，这是一个比较难的问题，如果直接让学生解，学生基本上都无法解决，那么学生就会畏难不前，降低学生学习数学的积极性。但是采用了上述的变式循序渐进，学生就很容易掌握了。
四、概念变式设计时要注重学生参与，允许学生有犯错的自由
在实际变式训练的教学组织中，尽可能得先让学生去自主探索，再以小组的形式进行相互交流、讨论，并由教师适当时加以引导。通过合作学习来掌握概念。
变式的设计并不是教师的专利，要注重学生参与。学生参与不可避免会出现错误，要允许学生有犯错误的自由；有探索新知识、新思想的自由；要充分挖掘学生的成功的一面，并对此加以鼓舞和表扬；充分调动学生的积极性和自信心。有时在设计变式训练时，不妨在课前布置下去，让学生通过已有的资料、媒体以合作小组的形式去搜寻，相互交流、讨论、归纳、拓展，再由教师加以指导，最后由全班师生共同解决。如此可以发挥学生主体地位，提高学生参与创新的意识，充分调动学生的积极性和学习数学的兴趣。
五、概念变式“贵在精，而不在多”
我们知道针对概念的数学变式训练是必不可少的，但是如果我们为了“熟能生巧”而设计大量的变式训练就是不合适的，数学练习的次数不能决定变式训练的强度。变式过多，这样会使学生的负担增加，学生会出现厌烦的情绪，会使学生降低对数学的兴趣。所以，我们在设计概念变式时要“贵在精，不在多”。在概念教学中采用变式教学是一种再创造的过程，是需要我们大量具体运用的一种教学方法。
参考文献：
[1]曹才翰.数学教育文選[M].人民教育出版社，2005.92.
[2]曹才翰.数学教育文选[M].人民教育出版社，2005.22-29.
[3]吴莉霞，刘斌.变式教学要把握三个度.数学通报[J].2006，（4）.
[4]袁润泉.变式教学的心理学浅析[J].数学通讯,2006，（3）.
关键词：数学概念 概念变式 认知结构 最近发展区
在中学数学教学中有许许多多的概念，而概念的教学活动大都是可以通过概念性变式来完成的。好的概念性变式可以让学生多角度去把握住数学概念的本质，使新旧概念建立联系，激发学生自主学习的动力；但是一个不完善的概念性变式却适得其反。到底如何设计有效的数学概念性变式呢？在这里笔者认为在实际数学概念变式教学的设计策略中，以下五个方面是值得注意的。
一、概念变式的设计要紧扣概念的本质
在概念教学中，中学生经常被一些非本质的现象而迷惑。为了更好地使学生掌握新概念，在设计概念变式时就必须要紧扣概念的本质。
例如，我们在高中函数概念的教学中，函数的概念性变式训练时，要把握住：①函数的定义关键在于函数的定义域和对应法则，而与函数中用什么字母无关；②函数的对应法则不仅可以是解析式，还可以是表格、图像；③谈论函数一刻也离不开定义域，有时没有给出定义域是指自然定义域； ④函数必须满足对于定义域内的每个自变量的值都有且仅有唯一的因变量与之对应。我们就可以设计如下的函数概念变式训练去把握函数概念的本质。
变式练习1：判断下列那些是函数那些不是函数？并说明理由。如是函数请指出其定义域。
当然在实践教学中，不能一味由教师讲解，要让学生通过合作学习，相互交流，再由教师适时引导，最终使学生可以多角度去把握住函数概念的本质。
二、概念变式要从新概念的背景出发，并去适合乃至去改造旧认知结构
我们认为数学概念所蕴含的知识不是孤立的，总有其来龙去脉。因而我们在针对新概念的变式设计时，要从形成新概念的知识背景入手，将认知和记忆的材料转化成新概念，形成问题的假设，再通过概念性变式来解决问题。这样就使新旧知识联系起来。我们知道高中数学上的某些新概念是由旧概念发展、演绎而来，如映射的概念是由函数的概念发展。在设计数学概念变式时就得从新概念的来源出发，通过变式来设计问题情境，从情境让学生体现概念形成过程。
对于中学生而言，本身就已形成一定的认识结构，为了把新概念融入进去，设计概念性变式时必须要适合学生的认知规律，要注意引导学生在他的头脑里，按照他自己的方式，或把新学习的概念归纳到自己已有的认知结构适当位置上，或在原有的基础上，对已有的认知结构进行改造，以适应新的概念所包含的知识、技能、数学思想，从而获得新的良好的认知结构。这样所组织起来的良好的认知结构就便于对新概念所蕴含的知识进行存储和提取。
例如，向量这一数学对象，它就是从实际问题中抽象出来的，具体的说，向量来源于实际问题中的力、速度、位移等量的研究，是对这些量的本质属性的抽象概括，但是又与这些量具有完全不同的属性。因而我们在设计向量概念性变式训练时要从力、速度、位移等量开始入手，引导学生从力、速度、位移等量的个别属性的认知中形成对这些对象的共同属性的认知，产生问题，通过合作学习，相互交流，从而得到向量的概念，并把新的概念融入已有的认知结构中去从而形成新的良好的认知结构，最终使学生掌握向量的概念，并会应用它来解决问题。
三、概念变式要有梯度，注重循序渐进
教师在设计变式时要先分析弄清楚学生的起点状态即起点能力。学生的情意即学生的情感和意志（包括学习兴趣、动机等），在了解这些情况下，所设计的变式必须在学生的“最近发展区”，要让学生跳一跳才能摘到“果子”。只有设计合适难度的变式，才能可以给学生一种挫败感，当学生通过认真研究或者在老师的引导下，最终解决问题。
例如，在奇偶函数概念教学中，我们看样设计如下的变式：
对于变式4而言，这是一个比较难的问题，如果直接让学生解，学生基本上都无法解决，那么学生就会畏难不前，降低学生学习数学的积极性。但是采用了上述的变式循序渐进，学生就很容易掌握了。
四、概念变式设计时要注重学生参与，允许学生有犯错的自由
在实际变式训练的教学组织中，尽可能得先让学生去自主探索，再以小组的形式进行相互交流、讨论，并由教师适当时加以引导。通过合作学习来掌握概念。
变式的设计并不是教师的专利，要注重学生参与。学生参与不可避免会出现错误，要允许学生有犯错误的自由；有探索新知识、新思想的自由；要充分挖掘学生的成功的一面，并对此加以鼓舞和表扬；充分调动学生的积极性和自信心。有时在设计变式训练时，不妨在课前布置下去，让学生通过已有的资料、媒体以合作小组的形式去搜寻，相互交流、讨论、归纳、拓展，再由教师加以指导，最后由全班师生共同解决。如此可以发挥学生主体地位，提高学生参与创新的意识，充分调动学生的积极性和学习数学的兴趣。
五、概念变式“贵在精，而不在多”
我们知道针对概念的数学变式训练是必不可少的，但是如果我们为了“熟能生巧”而设计大量的变式训练就是不合适的，数学练习的次数不能决定变式训练的强度。变式过多，这样会使学生的负担增加，学生会出现厌烦的情绪，会使学生降低对数学的兴趣。所以，我们在设计概念变式时要“贵在精，不在多”。在概念教学中采用变式教学是一种再创造的过程，是需要我们大量具体运用的一种教学方法。
参考文献：
[1]曹才翰.数学教育文選[M].人民教育出版社，2005.92.
[2]曹才翰.数学教育文选[M].人民教育出版社，2005.22-29.
[3]吴莉霞，刘斌.变式教学要把握三个度.数学通报[J].2006，（4）.
[4]袁润泉.变式教学的心理学浅析[J].数学通讯,2006，（3）.