校田径运动会上，爱动脑筋的小丁注意到一个现象——参加200m决赛的7名同学分别位于不同的跑道上，相邻两个跑道的起跑线的差距大致相等.这是为什么呢？小丁感到迷惑不解：“从内到外，弯道半径不断增大，这样设置起跑线，外跑道上的运动员会不会吃亏呢？”
　　他向体育老师询问了田径场的有关数据：标准田径场的内周长为400m，其中弯道（最内圈的两个半圆）共是228.08m，两条直道共长171.92m，每条跑道宽1m.
　　小丁画了一张田径场200m比赛跑道的示意图，并用学到的数学知识进行了计算.
　　图中S为内圈跑道的起點，200m比赛中，各跑道的直道部分都一样长 ，都是171.92× ＝85.96（m）.
　　 相邻两个弯道（相邻两个同心半圆）的长度（不妨都以内侧半圆的周长计算）之差，就应该是它们起跑线的差距.
　　 最内圈弯道（半圆）的长度为228.08× ＝114.04（m），则它的半径r1＝ （m）.
　　 第二条跑道的弯道半径r2＝（ ＋1）m，它（半圆）的长度为（ ＋1）π＝（114.04＋π）（m）.
　　 第二条跑道与第一条跑道弯道之 差（即起跑线的差 距）为114.04＋π－114.04＝π（m）.
　　 同样可求得第三条跑道的弯道与第二条跑道的弯道之差也是πm.
　　 继续算下去,小丁得到了一个结论:相邻两条跑道的弯道之差都是πm.
　　 这是为什么呢？
　　小丁将问题一般化：他设任意一条弯道（内侧半圆）的半径为r m，则与它相邻的较大弯道（内侧半圆）的半径为（r＋1）m.于是相邻两个弯道（半圆）的长度分别为π（r＋1）m，πrm，两者的差距（即相邻两个起跑线的差距）为π（r＋1）－πr＝πr＋π－πr＝π(m)
　　 于是，小丁发现相邻两个弯道长度的差是一个与半径无关，只与跑道宽有关的常数.
　　小丁兴冲冲地向同学们宣布：“外跑道上的运动员不会吃亏！”
　　
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