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不等式在高考试题中占有重要地位，与其他数学知识密切联系，为高考必考内容。针对学生在运用不等式知识解题时经常出现的一些错误，给出以下剖析：
一、在运用不等式的性质时，学生们往往片面理解不等式的性质
例1 已知1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的范围
【错解】由于1≤a-b≤2 ① 2≤a+b≤4 ②
①+②得:3≤2a≤6 ∴■≤a≤3 ③
②+①×(-1)得:0≤2b≤3 ∴0≤b≤■ ④
③×4+④×(-2)得:3≤4a-2b≤12
【剖析】上述错误的原因是“同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向”。这一性质是单向的,用它来变形，是非同解变形。以上解法为了求得a，b的范围，多次应用了这一性质，必然使所求范围扩大了，因此是错误的。
【正解】待定系数法
设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b
m+n=4 n-m=-2 m=3 n=1
∵1≤a-b≤2 ∴3≤3(a-b)≤6
又∵2≤a+b≤4 ∴5≤3（a-b）+(a+b)≤10，即5≤4a-2b≤10.
二、基本不等式常应用于求函数的最值和生活中的最优化问题，是高考考查的重点内容，学生常见错误是在使用基本不等式时忽视取等条件
例2 求y=■（x∈R）的最小值
【错解】∵y=■=■+■≥
2■=2 ∴y的最小值为2
【剖析】错误的原因是等号取不到，因为等号成立的条件是■=■得出x2=-3这是不成立的。利用均值不等式求最值时“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可。这种错误是同学们经常出现的，应引起注意。
【正解】令t=■，则t≥2，y=t+■(t≥2)，由于当t≥1时y=t+■是递增的，故当t=2即x=0时，y取得最小值.
三、一元二次不等式是高中数学不等式教学的重点与难点，也是中学阶段解不等式的核心，学生往往忽视一元二次方程有根的条件
例3 m为何值时，方程x2+(2m+1)x+m2-3=0有两个正根
【错解】由根与系数的关系得：2m+1<0 m2-3>0 m<-■
∴当m<-■时，原方程有两个正根.
【剖析】上述解法忽视了一元二次方程有实根的条件，即判别式△≥0，从而导致了错误。
【正解】根据题意可知：
△=(2m+1)2-4(m2-3)≥0 2m+1<0m2-3>0?圯-■≤m<-■
∴-■≤m<-■时原方程有两正根.
四、分类讨论思想是解含参不等式时的重要思想，学生们往往弄不清讨论的标准，从而漏解
例4 解不等式■>1 （a∈R）
【错解】移项通分，得■>0，它同解于不等式[(a-1)x-(a-2)](x-2)>0 ①
∴(x-■)(x-2)>0 ②
∵2-■=■，
∴当■>0，即a>1或a<0时，2>■，
当■=0，即a=0时，2=■，
当■<0，即0 综上，当a>1或a<0时，{x|x<■或x>2}，
当a=0时，{x|x=2}，当0■或x<2}。
【剖析】显然，当a=0时，原不等式恒成立，故上述结论有误。仔细审查可以发现，由①式推不出②式，原因是a-1的值可正也可负，当a-1>0时可得到②，当a-1<0时得到的应该是(x-■)(x-2)<0。因此，正确的求法，不仅要对■和2的大小进行讨论，还需要对a-1是正还是负进行讨论，另外还不能忘掉a-1=0的情况。故本题对实数进行讨论时，需要考虑到上述三个方面。
通过以上常见错误剖析，希望有益于学生对不等式这部分知识的深刻理解和掌握，促使他们在解题过程中谨慎作答，从而达到以错纠错，正本清源，提高解题准确率的目的。
一、在运用不等式的性质时，学生们往往片面理解不等式的性质
例1 已知1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的范围
【错解】由于1≤a-b≤2 ① 2≤a+b≤4 ②
①+②得:3≤2a≤6 ∴■≤a≤3 ③
②+①×(-1)得:0≤2b≤3 ∴0≤b≤■ ④
③×4+④×(-2)得:3≤4a-2b≤12
【剖析】上述错误的原因是“同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向”。这一性质是单向的,用它来变形，是非同解变形。以上解法为了求得a，b的范围，多次应用了这一性质，必然使所求范围扩大了，因此是错误的。
【正解】待定系数法
设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b
m+n=4 n-m=-2 m=3 n=1
∵1≤a-b≤2 ∴3≤3(a-b)≤6
又∵2≤a+b≤4 ∴5≤3（a-b）+(a+b)≤10，即5≤4a-2b≤10.
二、基本不等式常应用于求函数的最值和生活中的最优化问题，是高考考查的重点内容，学生常见错误是在使用基本不等式时忽视取等条件
例2 求y=■（x∈R）的最小值
【错解】∵y=■=■+■≥
2■=2 ∴y的最小值为2
【剖析】错误的原因是等号取不到，因为等号成立的条件是■=■得出x2=-3这是不成立的。利用均值不等式求最值时“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可。这种错误是同学们经常出现的，应引起注意。
【正解】令t=■，则t≥2，y=t+■(t≥2)，由于当t≥1时y=t+■是递增的，故当t=2即x=0时，y取得最小值.
三、一元二次不等式是高中数学不等式教学的重点与难点，也是中学阶段解不等式的核心，学生往往忽视一元二次方程有根的条件
例3 m为何值时，方程x2+(2m+1)x+m2-3=0有两个正根
【错解】由根与系数的关系得：2m+1<0 m2-3>0 m<-■
∴当m<-■时，原方程有两个正根.
【剖析】上述解法忽视了一元二次方程有实根的条件，即判别式△≥0，从而导致了错误。
【正解】根据题意可知：
△=(2m+1)2-4(m2-3)≥0 2m+1<0m2-3>0?圯-■≤m<-■
∴-■≤m<-■时原方程有两正根.
四、分类讨论思想是解含参不等式时的重要思想，学生们往往弄不清讨论的标准，从而漏解
例4 解不等式■>1 （a∈R）
【错解】移项通分，得■>0，它同解于不等式[(a-1)x-(a-2)](x-2)>0 ①
∴(x-■)(x-2)>0 ②
∵2-■=■，
∴当■>0，即a>1或a<0时，2>■，
当■=0，即a=0时，2=■，
当■<0，即0
当a=0时，{x|x=2}，当0
【剖析】显然，当a=0时，原不等式恒成立，故上述结论有误。仔细审查可以发现，由①式推不出②式，原因是a-1的值可正也可负，当a-1>0时可得到②，当a-1<0时得到的应该是(x-■)(x-2)<0。因此，正确的求法，不仅要对■和2的大小进行讨论，还需要对a-1是正还是负进行讨论，另外还不能忘掉a-1=0的情况。故本题对实数进行讨论时，需要考虑到上述三个方面。
通过以上常见错误剖析，希望有益于学生对不等式这部分知识的深刻理解和掌握，促使他们在解题过程中谨慎作答，从而达到以错纠错，正本清源，提高解题准确率的目的。