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摘 要：高中数学的概念课如何更精彩，更有效？关键在于问题的设置与处理，本文以《任意角》的教学设计为例，提出了“问题要有明确的指向性、要有开放性、要在学生的最近发展区上设置、要给每一个学生都参与探究的机会”的观点.
关键词：任意角；问题设置；指向性；开放性
在高中数学的课堂教学中，概念课占据着相当大的比例，而学生对数学概念的掌握程度在一定意义上决定学生数学能力的高低. 那么如何让我们的数学概念课堂更精彩、更有效？笔者认为概念课堂更应注意问题的设置，充分彰显问题魅力. 那么我们该问什么、怎么问？笔者做了一次尝试，希望能抛砖引玉.
[?] 教学设计
教学目标：
1. 理解任意角及象限角的概念；
2. 掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法.
教学重点：
任意角的概念，终边相同的角的表示方法.
教学难点：
终边相同的角的表示方法.
设计理念：
本节课是对角的概念的推广，由于学生对角的定义（静态、动态）在初中已经有所了解，但不够严谨，因此我们的教学侧重点应是如何严谨又细腻地探究角的动态定义，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法. 本节课要帮助学生树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念. 通过问题设置，让学生从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，理解终边相同的角的概念，并能给予表示.
教学过程：
问题情境：
数学学习中我们遇到过很多数学名称，如点、线段、射线、角、三角形等等.
问题1 当你看到“角”这一数学名称时，想到什么？
静态定义：有公共端点的两条射线围成的几何图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，射线叫做角的边. 角包括了锐角、直角、钝角、平角，还可能是周角，范围为0°<α≤360°.
动态定义：角可以看成一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
设计意图：选择开放性问题导入，意图在于让每一个学生都觉得有话可讲，从而让学生参与到课堂中来；通过问题1，教师可以更清楚地了解学生对角这一概念的理解水平，便于教学的进一步实施.
下面我们做个游戏，需要两个同学参与：现在我给你们下个口令，请你们按照口令完成动作，1. “向右转90°”；2. “向左转540°”.
问题2 上述游戏中出现了540°角，不在我们以前研究的范围0°<α≤360°内. 那么在生活中还有没有不在0°<α≤360°这一范围内的角，你能说出一些吗？
设计意图：问题2的意图是增强学生对角的感性认识，很自然感受到角的概念需要推广的必要性.
板块一、角的概念的推广
展示微视频
问题3
（1）微视频中我们通过什么方式获取角？你能从旋转的角度描述一下如何能够得到一个角？
旋转角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 射线的端点称为角的顶点，射线旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止位置叫做角的终边. （动态定义）
（2）你认为逆时针旋转60°和顺时针旋转60°一样么？
不一样，旋转的方向对角有影响，逆时针旋转和顺时针旋转产生两个具有相反意义的量.
（3）逆时针旋转和顺时针旋转产生两个具有相反意义的量，我们怎么区分？你学过类似的两种具有相反意义的量吗？当时我们是如何处理的？你能解决这个问题吗？
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
如果射线没有发生任何旋转，那么构成零角.
这样就把角的概念推广到任意角，包含正角、负角和零角.
设计意图：通过微视频中手表分针的转动展示和问题串，进一步细化角的旋转定义，让学生认识到在旋转中心确定的前提上，决定旋转的是旋转方向和旋转的量，让学生对角的理解逐步从感性到理性. 类比正数、负数的规定（数轴），引导学生得出正角、负角的定义，让数学概念的呈现自然流畅.
知识运用：请你作出60°、-150°、420°角（作一张图）.
设计意图：让学生进一步熟悉角，感悟角的旋转定义，尤其是旋转方向.体会到角的旋转定义的几何语言，体现“做中学”的教学理念.
板块二、象限角和轴线角
展示不同学生作的60°角，
问题4 为什么都是60°，差异却如此大？这就给我们研究角带来了困难，你能解决这个问题么？（讨论）
作图时由于顶点和始边的位置不同，导致差异. 统一顶点和始边的位置，将角放入平面直角坐标系研究.
以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.
角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角.
如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.
设计意图：通过几种不同情形的60°角的呈现，让学生感受差异，发现问题，激发学生解决问题的欲望，为象限角的规定的出现设置铺垫；讨论题的意图在于：让学生探究产生差异的原因，统一标准，得出象限角的规定，让学生真正参与到概念的探究过程中.
知识运用：
1. 下列命题中正确的是________.
①锐角是第一象限角；②第一象限角一定是锐角；③小于90°的角是锐角；④第一象限角一定不是负角
2. 判断60°、-150°、420°、-300°角分别是第几象限角？270°呢？ 设计意图：进一步熟悉象限角的概念，让学生领会到当概念进行推广后，某些原有的概念应当有新的认识（如锐角）；承上启下，为我们进一步研究“与α角终边相同的角”埋下伏笔.
板块三、与α角终边相同的角
3. 判断60°、-150°、420°、-300°角中哪些角的终边相同？它们彼此之间有什么关系？
420°=60° 1×360°，
60°=60° 0×360°，
-300°=60° （-1）×360°.
追问：与60°角终边相同的角的还有么？你能写出它的表达式吗？你能不能得出一个一般性的结论？
还有，如780°；60° k·360°（k∈Z）.
一般地，与角α终边相同的角的集合为{β
β=α k·360°，k∈Z}.
设计意图：通过问题，引导学生自然而然地发现规律，归纳总结，体现从特殊到一般的认知规律.
概念辨析
判断：
（1）和角α终边相同的角的集合为{β
β=α k·360°，k∈R}.
（2）和角α终边相同的角的集合为{β
β=α k·360°，k∈Z}，不包括α.
（3）和角α终边相同的角的集合为{β
β=α k·360°，k∈Z}中的α的取值范围是0°≤α<360°.
（3）相等的角终边相同，终边相同的角相等.
设计意图：概念辨析的意图在于加深学生与角α终边相同的角的理解，掌握与角α终边相同的角的几个特征：
（1）k∈Z；（2）包含α；（3）α为任意角；（4）相等的角终边相同，终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍.
知识运用：
1. 在0°到360°的范围内，找出与2015°终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
2. 第一象限角的集合为________.
设计意图：让学生进一步理解与角α终边相同的角的概念，体会到我们运用终边相同的角这一知识将任意角问题转化到我们熟悉的0°到360°内进一步研究的化归思想.
课堂小结：
①这节课你学到了哪些知识？
②你会解决哪些问题？
③这节课涉及了哪些数学思想？
巩固提升：
1. 终边落在y轴上的角的集合怎么表示？
2. 若α是第三象限角，则是第几象限角？
[?] 教后感悟
本节课是采用问题串模式授课的一次尝试，笔者认为数学概念课堂要彰显问题魅力的关键在于精心设计问题，那么如何设计出有效的问题，反思如下：
1. 问题要有明确的指向性
一个问题题设要简洁、不应存在歧义，问什么，学生要清清楚楚，否则必定会给师生交流带来障碍，从而造成课堂资源的浪费. 问题必须具有明确的指向，学生只有理解问题，才能参与到问题的探究，才能在探究过程获取成就感，才能激发学生学习数学的兴趣.
2. 问题要有开放性
只有开放的问题才能真正培养学生的发散性思维，因此我们需要设计开放的问题，适应不同层次的学生需求. 其次我们在问题的探究过程也需“开放”，要鼓励学生质疑，发现问题，提出问题，倡导“提出问题比解决问题更重要”的理念. 对于问题的解答策略也应“开放”， 不断激励学生对问题的差异化求解.
3. 问题要在学生的最近发展区上设置
问题探究的主体是学生，所以问题不应有太大的跨度，要依据学生的认知特点，设计贴合学生发展需要的问题，并且在学生的最近发展区上设置问题，确保学生在现有知识的基础上“跳一跳，能摘到‘果子’”. 如果概念的理解难度较大，不妨多设置几个台阶，由浅入深地的设置几个问题，构建问题链，促使学生积极思考，逐步推进学生思维的发展，进而推动课堂的自由发展，达到培养学生积极探究、自主学习的能力的目标.
4. 问题要给每一个学生都参与探究的机会
我们的课堂一直强调面向全体，让每个孩子都有收获. 如果精心设计的问题，因为没有足够的时间给学生思考，那么问题的探究过程就只能成为教师或者几个优秀学生的演示，结果就可以预测到了. 给予学生足够的思考时间，还可以在课堂上加入讨论、小组协作等方式，给学生创设积极参与问题探究的环境，让学生在探究中学会交流，在交流合作中解决问题、获取知识，从而形成良好的思维品质.
关键词：任意角；问题设置；指向性；开放性
在高中数学的课堂教学中，概念课占据着相当大的比例，而学生对数学概念的掌握程度在一定意义上决定学生数学能力的高低. 那么如何让我们的数学概念课堂更精彩、更有效？笔者认为概念课堂更应注意问题的设置，充分彰显问题魅力. 那么我们该问什么、怎么问？笔者做了一次尝试，希望能抛砖引玉.
[?] 教学设计
教学目标：
1. 理解任意角及象限角的概念；
2. 掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法.
教学重点：
任意角的概念，终边相同的角的表示方法.
教学难点：
终边相同的角的表示方法.
设计理念：
本节课是对角的概念的推广，由于学生对角的定义（静态、动态）在初中已经有所了解，但不够严谨，因此我们的教学侧重点应是如何严谨又细腻地探究角的动态定义，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法. 本节课要帮助学生树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念. 通过问题设置，让学生从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，理解终边相同的角的概念，并能给予表示.
教学过程：
问题情境：
数学学习中我们遇到过很多数学名称，如点、线段、射线、角、三角形等等.
问题1 当你看到“角”这一数学名称时，想到什么？
静态定义：有公共端点的两条射线围成的几何图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，射线叫做角的边. 角包括了锐角、直角、钝角、平角，还可能是周角，范围为0°<α≤360°.
动态定义：角可以看成一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
设计意图：选择开放性问题导入，意图在于让每一个学生都觉得有话可讲，从而让学生参与到课堂中来；通过问题1，教师可以更清楚地了解学生对角这一概念的理解水平，便于教学的进一步实施.
下面我们做个游戏，需要两个同学参与：现在我给你们下个口令，请你们按照口令完成动作，1. “向右转90°”；2. “向左转540°”.
问题2 上述游戏中出现了540°角，不在我们以前研究的范围0°<α≤360°内. 那么在生活中还有没有不在0°<α≤360°这一范围内的角，你能说出一些吗？
设计意图：问题2的意图是增强学生对角的感性认识，很自然感受到角的概念需要推广的必要性.
板块一、角的概念的推广
展示微视频
问题3
（1）微视频中我们通过什么方式获取角？你能从旋转的角度描述一下如何能够得到一个角？
旋转角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 射线的端点称为角的顶点，射线旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止位置叫做角的终边. （动态定义）
（2）你认为逆时针旋转60°和顺时针旋转60°一样么？
不一样，旋转的方向对角有影响，逆时针旋转和顺时针旋转产生两个具有相反意义的量.
（3）逆时针旋转和顺时针旋转产生两个具有相反意义的量，我们怎么区分？你学过类似的两种具有相反意义的量吗？当时我们是如何处理的？你能解决这个问题吗？
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
如果射线没有发生任何旋转，那么构成零角.
这样就把角的概念推广到任意角，包含正角、负角和零角.
设计意图：通过微视频中手表分针的转动展示和问题串，进一步细化角的旋转定义，让学生认识到在旋转中心确定的前提上，决定旋转的是旋转方向和旋转的量，让学生对角的理解逐步从感性到理性. 类比正数、负数的规定（数轴），引导学生得出正角、负角的定义，让数学概念的呈现自然流畅.
知识运用：请你作出60°、-150°、420°角（作一张图）.
设计意图：让学生进一步熟悉角，感悟角的旋转定义，尤其是旋转方向.体会到角的旋转定义的几何语言，体现“做中学”的教学理念.
板块二、象限角和轴线角
展示不同学生作的60°角，
问题4 为什么都是60°，差异却如此大？这就给我们研究角带来了困难，你能解决这个问题么？（讨论）
作图时由于顶点和始边的位置不同，导致差异. 统一顶点和始边的位置，将角放入平面直角坐标系研究.
以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.
角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角.
如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.
设计意图：通过几种不同情形的60°角的呈现，让学生感受差异，发现问题，激发学生解决问题的欲望，为象限角的规定的出现设置铺垫；讨论题的意图在于：让学生探究产生差异的原因，统一标准，得出象限角的规定，让学生真正参与到概念的探究过程中.
知识运用：
1. 下列命题中正确的是________.
①锐角是第一象限角；②第一象限角一定是锐角；③小于90°的角是锐角；④第一象限角一定不是负角
2. 判断60°、-150°、420°、-300°角分别是第几象限角？270°呢？ 设计意图：进一步熟悉象限角的概念，让学生领会到当概念进行推广后，某些原有的概念应当有新的认识（如锐角）；承上启下，为我们进一步研究“与α角终边相同的角”埋下伏笔.
板块三、与α角终边相同的角
3. 判断60°、-150°、420°、-300°角中哪些角的终边相同？它们彼此之间有什么关系？
420°=60° 1×360°，
60°=60° 0×360°，
-300°=60° （-1）×360°.
追问：与60°角终边相同的角的还有么？你能写出它的表达式吗？你能不能得出一个一般性的结论？
还有，如780°；60° k·360°（k∈Z）.
一般地，与角α终边相同的角的集合为{β
β=α k·360°，k∈Z}.
设计意图：通过问题，引导学生自然而然地发现规律，归纳总结，体现从特殊到一般的认知规律.
概念辨析
判断：
（1）和角α终边相同的角的集合为{β
β=α k·360°，k∈R}.
（2）和角α终边相同的角的集合为{β
β=α k·360°，k∈Z}，不包括α.
（3）和角α终边相同的角的集合为{β
β=α k·360°，k∈Z}中的α的取值范围是0°≤α<360°.
（3）相等的角终边相同，终边相同的角相等.
设计意图：概念辨析的意图在于加深学生与角α终边相同的角的理解，掌握与角α终边相同的角的几个特征：
（1）k∈Z；（2）包含α；（3）α为任意角；（4）相等的角终边相同，终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍.
知识运用：
1. 在0°到360°的范围内，找出与2015°终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
2. 第一象限角的集合为________.
设计意图：让学生进一步理解与角α终边相同的角的概念，体会到我们运用终边相同的角这一知识将任意角问题转化到我们熟悉的0°到360°内进一步研究的化归思想.
课堂小结：
①这节课你学到了哪些知识？
②你会解决哪些问题？
③这节课涉及了哪些数学思想？
巩固提升：
1. 终边落在y轴上的角的集合怎么表示？
2. 若α是第三象限角，则是第几象限角？
[?] 教后感悟
本节课是采用问题串模式授课的一次尝试，笔者认为数学概念课堂要彰显问题魅力的关键在于精心设计问题，那么如何设计出有效的问题，反思如下：
1. 问题要有明确的指向性
一个问题题设要简洁、不应存在歧义，问什么，学生要清清楚楚，否则必定会给师生交流带来障碍，从而造成课堂资源的浪费. 问题必须具有明确的指向，学生只有理解问题，才能参与到问题的探究，才能在探究过程获取成就感，才能激发学生学习数学的兴趣.
2. 问题要有开放性
只有开放的问题才能真正培养学生的发散性思维，因此我们需要设计开放的问题，适应不同层次的学生需求. 其次我们在问题的探究过程也需“开放”，要鼓励学生质疑，发现问题，提出问题，倡导“提出问题比解决问题更重要”的理念. 对于问题的解答策略也应“开放”， 不断激励学生对问题的差异化求解.
3. 问题要在学生的最近发展区上设置
问题探究的主体是学生，所以问题不应有太大的跨度，要依据学生的认知特点，设计贴合学生发展需要的问题，并且在学生的最近发展区上设置问题，确保学生在现有知识的基础上“跳一跳，能摘到‘果子’”. 如果概念的理解难度较大，不妨多设置几个台阶，由浅入深地的设置几个问题，构建问题链，促使学生积极思考，逐步推进学生思维的发展，进而推动课堂的自由发展，达到培养学生积极探究、自主学习的能力的目标.
4. 问题要给每一个学生都参与探究的机会
我们的课堂一直强调面向全体，让每个孩子都有收获. 如果精心设计的问题，因为没有足够的时间给学生思考，那么问题的探究过程就只能成为教师或者几个优秀学生的演示，结果就可以预测到了. 给予学生足够的思考时间，还可以在课堂上加入讨论、小组协作等方式，给学生创设积极参与问题探究的环境，让学生在探究中学会交流，在交流合作中解决问题、获取知识，从而形成良好的思维品质.