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摘 要：有限元法以其严谨、计算方法灵活、适用范围广，对解决结构复杂、特别是复杂地基上的坝体（包括基础）应力及变位问题的优点，在我国水利水电系统的广泛应用。本文就该法对4 种不同坝高的重力坝进行了计算，对重力坝抗滑稳定性的进行相关讨论和分析。
关键词：重力坝；抗滑稳定性；有限元；分析
前言
重力坝是由砼或浆砌石修筑的大体积档水建筑物，重力坝抗滑稳定分析目的是核算坝体沿坝基面或沿地基深层软弱结构面抗滑稳定的安全度，是重力坝设计中的一项重要内容。由于影响抗滑稳定的因素很多，例如基岩特性、地基破碎层、地基软弱夹层、坝体材料分区、地基与坝体弹模比、扬压力等，所以迄今为止，没有成型的公认的理论来分析抗滑稳定，因此，有必要做工作來分析重力坝的抗滑稳定问题。
1 重力坝的网格剖分
本文以四种坝高h=80,110,160,190m的坝作为研究对象，上游坝坡垂直，下游坝坡为1∶0.75，考虑坝体自重和上游水压力，下游无水。其典型断面和计算水位如图1 所示。
图14 种坝高的典型断面和计算水位
2 点的安全系数
重力坝的抗滑稳定破坏准则分为三种：点破坏准则，整体破坏准则，极限破坏准则。由于用整体破坏准则来分析重力坝的抗滑稳定问题太过于笼统，并不能满足点的破坏准则和反应发生剪切屈服而产生的局部破坏，因此用整体破坏准则分析抗滑稳定问题需要较大的安全余度。文中用点的破坏准则来分析重力坝的抗滑稳定问题。假设岩体的抗剪强度为τf，根据库仑--奈维尔准则：
τf=fσ+c （1）
假设某单元的任意一截面的剪应力τ，当τ<τf则不会发生剪切破坏；τ＝τf 时，则达到临界状态；
当τ>τf 时，则发生剪切破坏。
点安全系数Kp 定义为：
Kp=τf/τ （2）
Kp 的最小值称为点的最小安全系数，用Kpmin表示。
图2 摩尔应力图
从图2 中可以看出：
使σ 保持不变，τ 达到τf 时发生剪切破坏。此时：
求得：
破坏角α0 可以由下式求得：
3 材料强度储备系数Kf
给建基面的抗剪断摩擦系数和凝聚力一定的安全储备，即把抗剪断摩擦系数和凝聚力除以一定的常数Kf，用式表示为：
fc=f/ Kf （8）
Cc=C/ Kf （9）
即用提高Kf值的办法来近似描述坝基的渐进破坏过程。此时的Kpmin 为：
4 材料参数
坝体和坝基均采用线弹性模型，并认为坝基是均匀的，坝体弹模为Ed=19.6×109 Pa。基岩变形模量分别为Ef=39.2×109，19.6×109，9.8×109 Pa。把变形模量、建基面抗剪断摩擦系数和凝聚力列于表1 中。
表1 计算时建基面采用的抗剪断参数
5 沿建基面的剪应力τxy分布规律
为了分析方便，引入坝踵沿建基面相对宽度的概念，定义坝踵相对宽度brl 为沿建基面距坝踵的距离b 与坝体底宽B 的比值，用公式表示为brl=b/B×100%。由于计算工况很多，在此计算结果不能一一列出，文中选取110 坝地基与坝体弹模比为1.0 时的剪应力分布绘于图3 中。剪应力在坝趾处为其最大值，沿建基面向上游剪应力逐渐减小，在距坝踵较近处达到其最小值。在靠近坝踵的部分，几种弹模比情况下的剪应力差异不大。把不同地基与坝体弹模比情况下的剪应力分布绘于图3中。
图33种弹模剪应力τxy沿建基面分布规律
从图3 可以看出：1）地基弹模越小，在坝趾处有较大的剪应力；2）在距坝踵相对宽度大约为0.78 的地方，几种弹模比情况下，坝体沿建基面在该处具有相同的剪应力值；3）从总体上说，坝基弹模越大，剪应力沿建基面的分布越均匀。地基弹模越小，剪应力沿建基面的分布有较大的梯度。
6 点安全系数沿建基面的分布
选110 m 坝。由于在坝踵处计算的到的垂直向应力是不准确的，因此，此处的点安全系数分布是不准确的，在此不作详细探讨。
1）无论在什么弹模比情况下，坝趾区都有较小的点安全系数，沿建基面由坝趾向坝踵点安全系数逐渐增加，坝趾区应先发生剪切屈服。
2）在距坝趾较近的地方点安全系数的梯度很大，在建基面距坝趾较远处，点安全系数的变化相对平缓。
3）在几种弹模比的情况下，地基弹模较小时，沿建基面有较小的点安全系数的分布，随着弹模比的增大，即地基弹模的增大，点安全系数发生平行增大，因此，地基弹模越小，坝趾发生剪切屈服的时间越早。
7 用强度储备系数法分析重力坝的抗滑稳定
前面的计算分析是基于弹性理论的结果，并未考虑重力坝的剪切破坏。为了进一步分析重力坝沿剪基面的剪切破坏规律，用提升强度储备系数的方法来分析重力坝沿剪基面的剪切破坏，破坏准则采用摩尔-库仑准则。通过对4种坝高进行了反复迭代计算，把110m 坝在3 种弹模比情况下的坝趾屈服区长度，随强度储备系数的变化绘于图4 中。
图43种弹模比坝趾屈服长度随强度储备系数的变化
从中可以看出：
1）随着强度储备系数的提高，坝趾区首先发生剪切屈服。
2）在距坝趾较近的区域内，随着强度储备系数的提高，坝趾的剪切屈服向上游拓展。
3）当屈服区拓展到一定长度时，随着强度储备系数的提高，坝趾区的剪切屈服长度变化不大。
4）当强度储备系数的提高到一定值时，剪切屈服区迅速拓展，直至整个建基面发生剪切屈服。
参考文献：
[1] 丁秀丽,朱大勇,张练,杜俊慧,胡进华. 银盘水电站左坝肩边坡及坝基岩体加固[J]. 人民长江. 2008(04) .
[2] 戴会超,苏怀智. 三峡大坝深层抗滑稳定研究[J]. 岩土力学. 2006(04) .
[3] 葛修润,任建喜,李春光,郑宏. 三峡左厂3~#坝段深层抗滑稳定三维有限元分析[J]. 岩土工程学报. 2003(04)
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：重力坝；抗滑稳定性；有限元；分析
前言
重力坝是由砼或浆砌石修筑的大体积档水建筑物，重力坝抗滑稳定分析目的是核算坝体沿坝基面或沿地基深层软弱结构面抗滑稳定的安全度，是重力坝设计中的一项重要内容。由于影响抗滑稳定的因素很多，例如基岩特性、地基破碎层、地基软弱夹层、坝体材料分区、地基与坝体弹模比、扬压力等，所以迄今为止，没有成型的公认的理论来分析抗滑稳定，因此，有必要做工作來分析重力坝的抗滑稳定问题。
1 重力坝的网格剖分
本文以四种坝高h=80,110,160,190m的坝作为研究对象，上游坝坡垂直，下游坝坡为1∶0.75，考虑坝体自重和上游水压力，下游无水。其典型断面和计算水位如图1 所示。
图14 种坝高的典型断面和计算水位
2 点的安全系数
重力坝的抗滑稳定破坏准则分为三种：点破坏准则，整体破坏准则，极限破坏准则。由于用整体破坏准则来分析重力坝的抗滑稳定问题太过于笼统，并不能满足点的破坏准则和反应发生剪切屈服而产生的局部破坏，因此用整体破坏准则分析抗滑稳定问题需要较大的安全余度。文中用点的破坏准则来分析重力坝的抗滑稳定问题。假设岩体的抗剪强度为τf，根据库仑--奈维尔准则：
τf=fσ+c （1）
假设某单元的任意一截面的剪应力τ，当τ<τf则不会发生剪切破坏；τ＝τf 时，则达到临界状态；
当τ>τf 时，则发生剪切破坏。
点安全系数Kp 定义为：
Kp=τf/τ （2）
Kp 的最小值称为点的最小安全系数，用Kpmin表示。
图2 摩尔应力图
从图2 中可以看出：
使σ 保持不变，τ 达到τf 时发生剪切破坏。此时：
求得：
破坏角α0 可以由下式求得：
3 材料强度储备系数Kf
给建基面的抗剪断摩擦系数和凝聚力一定的安全储备，即把抗剪断摩擦系数和凝聚力除以一定的常数Kf，用式表示为：
fc=f/ Kf （8）
Cc=C/ Kf （9）
即用提高Kf值的办法来近似描述坝基的渐进破坏过程。此时的Kpmin 为：
4 材料参数
坝体和坝基均采用线弹性模型，并认为坝基是均匀的，坝体弹模为Ed=19.6×109 Pa。基岩变形模量分别为Ef=39.2×109，19.6×109，9.8×109 Pa。把变形模量、建基面抗剪断摩擦系数和凝聚力列于表1 中。
表1 计算时建基面采用的抗剪断参数
5 沿建基面的剪应力τxy分布规律
为了分析方便，引入坝踵沿建基面相对宽度的概念，定义坝踵相对宽度brl 为沿建基面距坝踵的距离b 与坝体底宽B 的比值，用公式表示为brl=b/B×100%。由于计算工况很多，在此计算结果不能一一列出，文中选取110 坝地基与坝体弹模比为1.0 时的剪应力分布绘于图3 中。剪应力在坝趾处为其最大值，沿建基面向上游剪应力逐渐减小，在距坝踵较近处达到其最小值。在靠近坝踵的部分，几种弹模比情况下的剪应力差异不大。把不同地基与坝体弹模比情况下的剪应力分布绘于图3中。
图33种弹模剪应力τxy沿建基面分布规律
从图3 可以看出：1）地基弹模越小，在坝趾处有较大的剪应力；2）在距坝踵相对宽度大约为0.78 的地方，几种弹模比情况下，坝体沿建基面在该处具有相同的剪应力值；3）从总体上说，坝基弹模越大，剪应力沿建基面的分布越均匀。地基弹模越小，剪应力沿建基面的分布有较大的梯度。
6 点安全系数沿建基面的分布
选110 m 坝。由于在坝踵处计算的到的垂直向应力是不准确的，因此，此处的点安全系数分布是不准确的，在此不作详细探讨。
1）无论在什么弹模比情况下，坝趾区都有较小的点安全系数，沿建基面由坝趾向坝踵点安全系数逐渐增加，坝趾区应先发生剪切屈服。
2）在距坝趾较近的地方点安全系数的梯度很大，在建基面距坝趾较远处，点安全系数的变化相对平缓。
3）在几种弹模比的情况下，地基弹模较小时，沿建基面有较小的点安全系数的分布，随着弹模比的增大，即地基弹模的增大，点安全系数发生平行增大，因此，地基弹模越小，坝趾发生剪切屈服的时间越早。
7 用强度储备系数法分析重力坝的抗滑稳定
前面的计算分析是基于弹性理论的结果，并未考虑重力坝的剪切破坏。为了进一步分析重力坝沿剪基面的剪切破坏规律，用提升强度储备系数的方法来分析重力坝沿剪基面的剪切破坏，破坏准则采用摩尔-库仑准则。通过对4种坝高进行了反复迭代计算，把110m 坝在3 种弹模比情况下的坝趾屈服区长度，随强度储备系数的变化绘于图4 中。
图43种弹模比坝趾屈服长度随强度储备系数的变化
从中可以看出：
1）随着强度储备系数的提高，坝趾区首先发生剪切屈服。
2）在距坝趾较近的区域内，随着强度储备系数的提高，坝趾的剪切屈服向上游拓展。
3）当屈服区拓展到一定长度时，随着强度储备系数的提高，坝趾区的剪切屈服长度变化不大。
4）当强度储备系数的提高到一定值时，剪切屈服区迅速拓展，直至整个建基面发生剪切屈服。
参考文献：
[1] 丁秀丽,朱大勇,张练,杜俊慧,胡进华. 银盘水电站左坝肩边坡及坝基岩体加固[J]. 人民长江. 2008(04) .
[2] 戴会超,苏怀智. 三峡大坝深层抗滑稳定研究[J]. 岩土力学. 2006(04) .
[3] 葛修润,任建喜,李春光,郑宏. 三峡左厂3~#坝段深层抗滑稳定三维有限元分析[J]. 岩土工程学报. 2003(04)
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。