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摘 要： 案例是教师培养学生数学技能、培树良好学习品质的重要“抓手”和有效“平台”。案例教学应该体现新课改“学习能力第一要务”内在精髓，展现教学活动双向互动特点，让高中生在多样、丰富、实效的案例教学策略中，实现技能提高、素养提升、品质升华。
关键词： 平面向量 案例教学 策略运用
案例是教师在数学学科教学活动中，展示数学知识点要义、培养学生数学技能、培树良好学习品质的重要“抓手”和有效“平台”。笔者发现，部分高中数学教师案例教学策略比较单一，正常采用教师讲解、学生练习的传统讲练模式，未能将案例的教学功效、发展功能进行充分呈现。笔者认为，案例教学应该体现新课改“学习能力第一要务”内在精髓，展现教学活动双向互动特点，让高中生在多样、丰富、实效的案例教学策略中，实现技能提高、素养提升、品质升华。笔者现结合平面向量章节教学内容，对案例教学策略运用进行论述。
一、抓住教材内涵要义设置案例，让案例成为平面向量知识点的“代言”
案例教学是为数学知识点教学活动“服务”，设置的教学案例，必须充分展示教材知识内容重点及学生认知疑难点，成为教材有效承载体，形象“代言人”。
二、凸显教学活动双边互动特性，让案例成为师生深入沟通的“桥梁”
教学活动是教与学之间相互贯通，相互融合，相互共进的双向过程。笔者发现，部分高中数学教师习惯于教师讲解问题、学生仔细听讲的单向活动，学生思维活动不能与教师同频共振，主体特性受到压抑，案例教学枯燥、乏味。教师应该凸显教学活动双边特性，重视案例教学活动中，师生之间语言、思维、观点之间的交流和沟通，展现案例在师生沟通交流方面的“桥梁”作用，推进案例教学进程。如在“平面向量基本定理的计算与证明”考查点“从向量知识思考的角度，用向量的方法求证三角形的三条中线共点”案例教学中，教师采用互动式教学方法，设计如下教学过程：
师：针对求证活动，向学生指出，综合运用向量的加减运算法则及平面向量的基本定理，结合向量相等的条件求待定系数。
三、展现解析案例循序渐进特点，让案例成为锻炼探析技能的“平台”
学生的解题技能、数学素养及学习品质的提升和树立，是一个逐步递进、逐渐发展、循序渐进的发展过程。教师在平面向量案例讲解时，要遵循学生认知特点，按照循序渐进的教学原则，逐步引导学生探知、分析、理解案例条件内容以及找寻解题基本思路，从而在逐步深入、步步紧扣的锻炼探析中掌握策略，提升技能。
问题：已知向量OA为（1，7），向量OB为（5，1），向量OM为（2，1），在直线OM上有一个动点为点P，并且PA与PB积为-8，（1）求出向量OP的坐标值；（2）试结合向量知识点内容，求出向量PA与PB之间的夹角余弦值为多少？
教师组织学生分析问题条件内容，认为该问题涉及平面向量数量积的运算到的数学知识内容。
根据解题要求，学生研析认为：根据问题条件，可以设向量OP的坐标点为（x，y），根据直线OM上有一个动点为点P这一条件，得到OP与O之间共线，得出x与y之间的关系，解出x与y的值，然后根据向量的数量积运算性质，即可得到PA和PB的坐标值，最后根据夹角的向量表示公式内容，从而得出问题第二解的值。
教师补充完善学生解题推导过程，指出：要根据问题条件正确运用向量共线的条件、向量的坐标运算、数量积的坐标表示、向量的模的求法及利用数量积求两个向量夹角的余弦等内容。
学生开展解题活动，相互讨论补充。
四、强化案例综合概括功效，让案例成为综合数学素养提升的“阶梯”
近年来高考政策趋向于对综合性数学问题的考查，侧重于对学生综合思维辨析能力的考查。在平面向量案例教学中，教者应把准高考政策要求及命题“脉络”，设置包括众多数学知识点内容的综合性数学问题，将其他数学知识点与平面向量内容有效融合，让学生在综合思维探析活动中数学学习能力素养得到提高。如在向量的应用复习课教学中，教师通过研析近年来高考命题政策要求，发现，向量的知识多于方程与函数相结合，通过共线、垂直、夹角等知识点呈现出来，这已成为高考考查向量的一个方向
总之，案例教学是新课改下高中数学有效教学的重要方式之一，是锻炼和培养高中生数学学习能力素养的有效载体。高中数学教师应创新教学理念，活化教学形式，实施有效案例教学活动，提升案例教学效能。
关键词： 平面向量 案例教学 策略运用
案例是教师在数学学科教学活动中，展示数学知识点要义、培养学生数学技能、培树良好学习品质的重要“抓手”和有效“平台”。笔者发现，部分高中数学教师案例教学策略比较单一，正常采用教师讲解、学生练习的传统讲练模式，未能将案例的教学功效、发展功能进行充分呈现。笔者认为，案例教学应该体现新课改“学习能力第一要务”内在精髓，展现教学活动双向互动特点，让高中生在多样、丰富、实效的案例教学策略中，实现技能提高、素养提升、品质升华。笔者现结合平面向量章节教学内容，对案例教学策略运用进行论述。
一、抓住教材内涵要义设置案例，让案例成为平面向量知识点的“代言”
案例教学是为数学知识点教学活动“服务”，设置的教学案例，必须充分展示教材知识内容重点及学生认知疑难点，成为教材有效承载体，形象“代言人”。
二、凸显教学活动双边互动特性，让案例成为师生深入沟通的“桥梁”
教学活动是教与学之间相互贯通，相互融合，相互共进的双向过程。笔者发现，部分高中数学教师习惯于教师讲解问题、学生仔细听讲的单向活动，学生思维活动不能与教师同频共振，主体特性受到压抑，案例教学枯燥、乏味。教师应该凸显教学活动双边特性，重视案例教学活动中，师生之间语言、思维、观点之间的交流和沟通，展现案例在师生沟通交流方面的“桥梁”作用，推进案例教学进程。如在“平面向量基本定理的计算与证明”考查点“从向量知识思考的角度，用向量的方法求证三角形的三条中线共点”案例教学中，教师采用互动式教学方法，设计如下教学过程：
师：针对求证活动，向学生指出，综合运用向量的加减运算法则及平面向量的基本定理，结合向量相等的条件求待定系数。
三、展现解析案例循序渐进特点，让案例成为锻炼探析技能的“平台”
学生的解题技能、数学素养及学习品质的提升和树立，是一个逐步递进、逐渐发展、循序渐进的发展过程。教师在平面向量案例讲解时，要遵循学生认知特点，按照循序渐进的教学原则，逐步引导学生探知、分析、理解案例条件内容以及找寻解题基本思路，从而在逐步深入、步步紧扣的锻炼探析中掌握策略，提升技能。
问题：已知向量OA为（1，7），向量OB为（5，1），向量OM为（2，1），在直线OM上有一个动点为点P，并且PA与PB积为-8，（1）求出向量OP的坐标值；（2）试结合向量知识点内容，求出向量PA与PB之间的夹角余弦值为多少？
教师组织学生分析问题条件内容，认为该问题涉及平面向量数量积的运算到的数学知识内容。
根据解题要求，学生研析认为：根据问题条件，可以设向量OP的坐标点为（x，y），根据直线OM上有一个动点为点P这一条件，得到OP与O之间共线，得出x与y之间的关系，解出x与y的值，然后根据向量的数量积运算性质，即可得到PA和PB的坐标值，最后根据夹角的向量表示公式内容，从而得出问题第二解的值。
教师补充完善学生解题推导过程，指出：要根据问题条件正确运用向量共线的条件、向量的坐标运算、数量积的坐标表示、向量的模的求法及利用数量积求两个向量夹角的余弦等内容。
学生开展解题活动，相互讨论补充。
四、强化案例综合概括功效，让案例成为综合数学素养提升的“阶梯”
近年来高考政策趋向于对综合性数学问题的考查，侧重于对学生综合思维辨析能力的考查。在平面向量案例教学中，教者应把准高考政策要求及命题“脉络”，设置包括众多数学知识点内容的综合性数学问题，将其他数学知识点与平面向量内容有效融合，让学生在综合思维探析活动中数学学习能力素养得到提高。如在向量的应用复习课教学中，教师通过研析近年来高考命题政策要求，发现，向量的知识多于方程与函数相结合，通过共线、垂直、夹角等知识点呈现出来，这已成为高考考查向量的一个方向
总之，案例教学是新课改下高中数学有效教学的重要方式之一，是锻炼和培养高中生数学学习能力素养的有效载体。高中数学教师应创新教学理念，活化教学形式，实施有效案例教学活动，提升案例教学效能。