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教学进程是指在课堂教学过程中，随着教师教学预设的充分展开和学生自主学习活动的有效进行，教师、学生的思维和教学内容不断碰撞，新的需求不断产生，从而逐步达成教学目标的一种学习活动的进度。这种进度，既不可能完全是教师的事先设定，也不是学生的自由发展，它是教师在已有的教学经验、对教材的深入解读和对学生认知实际进行准确分析的基础上，根据课堂教学中学生的思维状态和各种生成进行适时调整的过程。
小学数学课堂是师生和生生交往，积极互动，共同发展的动态过程。在此过程中，作为课堂教学组织者的教师，既要考虑学生的全面发展，又要兼顾学生个性的张扬、创造性思维的培养，同时还要关注教学任务的完成、教学进度的把握及40分钟的整体效益，这就要求教师能准确把握课堂教学节奏，适时调控教学进程。
一、顺应学生的思维脉络选择和呈现学习材料
教学材料有多种呈现方式，适当的呈现方式能启发学生的数学思维。教学求两个数的最大公因数一课时，笔者先依次呈现如下四个数：2、9、12、24，让学生运用所学知识来介绍其中的一个数。
生1：2是素数，也是偶数。
生2：9是合数，把9分解质因数是9=3×3。
生3：24是合数，它的质因数有3个2和1个3。
生4：12有约数1、2、3、4、6、12。
生5：24的最小倍数是24，最大因数也是24。
紧接着，笔者让学生选择其中的两个数来介绍一下它们的关系。
生1：我觉得2和9这两个数是互质关系，因为它们的公因数只有1。
生2：我觉得2和12是倍数关系，也就是12是2的倍数。因此，它们的最大公因数是2。
生3：我觉得2和24也是倍数关系，也就是24是2的倍数。因此，它们的最大公因数是2。
生4：我觉得12和24也是倍数关系，也就是24是12的倍数。因此，它们的最大公因数是12。
师：当两个数是互质关系时，其最大公因数是1；当两个数是倍数关系时，其最大公因数是较小数。
生：那么，像9和12既不是互质关系，也不是倍数关系的两个数又该怎么求出它们的最大公因数呢？
师：下面用我们的智慧来独立解答9和12的最大公因数。
上述教学片段改变了教材直接求两个数的最大公因数所提供的材料和教学顺序，即先求不具特殊关系两个数的最大公因数，再求是互质关系、倍数关系的两个数的最大公因数的呈现方式。创新性地采用一次性呈现四个具有普遍意义的教学材料的方式，让学生在观察、思考、推理中感悟求两个数的最大公因数的一般方法和特殊方法。这样既为课堂教学的生成保留了空间，也为教师调控教学进程创造了有利条件。
二、顺从学生的思路适时点拨和引导
教师适时的点拨是调控教学进程的关键。一位教师在执教长方形的周长时，让学生解答：长是6米，宽是5米的长方形篱笆（如图）的周长是多少米？
生1：6+6+5+5=22米。
生2：6×2+5×2=22米。
生3：（6+5）×2=22米。
生4：5×4+2=22米。
师：（指生4）说一说你是怎样想的？
生4：我把这个长方形先看成边长是5米的正方形，5×4=20（米），由于两条边长各少看了1米，又加进去就是5×4+2=22（米）。
生5：可以列成6×4-2=22（米），就是先看成边长是6米的大正方形，再减去多加的2米得6×4-2=22（米）。
面对生4的方法5×4+2=22（米），执教老师没有预设，但他却能机智地运用“说一说你是怎样想的”这样的引导语，使学生感悟到长方形和正方形在周长计算上的联系和区别，帮助学生更好地沟通长方形和正方形的周长计算。这种“意外收获”是教师智慧引导的结果。
三、增强目标意识，强化提问的针对性
为了贴近学生的生活实际，笔者执教人教版一年级下册数学“找规律”时，舍弃教材中的主题图，采用学校外围铁栅栏图片进行导入。选择铁栅栏图片做教学情境图，意在将学习内容与学生生活联系在一起。然而，由于自身的提问缺乏针对性，学生一直纠缠于情境中的细节（如，栅栏的形状、颜色，栅栏周围的建筑物等），思维没有指向教学目标，导致预设的进程没有完成。
课后，笔者对上述导入进行了反思：一般来说，教学设计应以教材为蓝本，然后根据本班学生的具体情况，适当加以修改、创造。引入环节出示铁栅栏图片，由于该图没有突出教学重点，严重干扰了学生的观察，不利于学生集中目标，迅速发现学习重点。因此，第二次执教“找规律”时，我设计了以下导入，先出示三幅图：
让学生观察，然后把这三幅图藏起来，问学生对哪些画面印象最深刻，学生很快就能说出灯笼和树木的排列规律。
把排列有规律的灯笼和树木作为导入材料，问题的指向非常明确，从而把握了数学课的数学味，使整个教学过程紧紧围绕教学目标展开。
课堂教学是一个动态的复杂的过程，课堂上随时都有可能发生“意外事件”。教师在备课时应注意在把握环节目标的前提下，对每个环节设计多个方案，不断积累形成一个方案库。一旦在课堂上遇到“意外情况”，就会对自己提出的问题有充分的估计，并备有配套的调控策略以供选择。
作者单位
浙江省桐乡市茅盾实验小学
浙江省杭州市小学数学教育研究中心
◇责任编辑：曹文◇
小学数学课堂是师生和生生交往，积极互动，共同发展的动态过程。在此过程中，作为课堂教学组织者的教师，既要考虑学生的全面发展，又要兼顾学生个性的张扬、创造性思维的培养，同时还要关注教学任务的完成、教学进度的把握及40分钟的整体效益，这就要求教师能准确把握课堂教学节奏，适时调控教学进程。
一、顺应学生的思维脉络选择和呈现学习材料
教学材料有多种呈现方式，适当的呈现方式能启发学生的数学思维。教学求两个数的最大公因数一课时，笔者先依次呈现如下四个数：2、9、12、24，让学生运用所学知识来介绍其中的一个数。
生1：2是素数，也是偶数。
生2：9是合数，把9分解质因数是9=3×3。
生3：24是合数，它的质因数有3个2和1个3。
生4：12有约数1、2、3、4、6、12。
生5：24的最小倍数是24，最大因数也是24。
紧接着，笔者让学生选择其中的两个数来介绍一下它们的关系。
生1：我觉得2和9这两个数是互质关系，因为它们的公因数只有1。
生2：我觉得2和12是倍数关系，也就是12是2的倍数。因此，它们的最大公因数是2。
生3：我觉得2和24也是倍数关系，也就是24是2的倍数。因此，它们的最大公因数是2。
生4：我觉得12和24也是倍数关系，也就是24是12的倍数。因此，它们的最大公因数是12。
师：当两个数是互质关系时，其最大公因数是1；当两个数是倍数关系时，其最大公因数是较小数。
生：那么，像9和12既不是互质关系，也不是倍数关系的两个数又该怎么求出它们的最大公因数呢？
师：下面用我们的智慧来独立解答9和12的最大公因数。
上述教学片段改变了教材直接求两个数的最大公因数所提供的材料和教学顺序，即先求不具特殊关系两个数的最大公因数，再求是互质关系、倍数关系的两个数的最大公因数的呈现方式。创新性地采用一次性呈现四个具有普遍意义的教学材料的方式，让学生在观察、思考、推理中感悟求两个数的最大公因数的一般方法和特殊方法。这样既为课堂教学的生成保留了空间，也为教师调控教学进程创造了有利条件。
二、顺从学生的思路适时点拨和引导
教师适时的点拨是调控教学进程的关键。一位教师在执教长方形的周长时，让学生解答：长是6米，宽是5米的长方形篱笆（如图）的周长是多少米？
生1：6+6+5+5=22米。
生2：6×2+5×2=22米。
生3：（6+5）×2=22米。
生4：5×4+2=22米。
师：（指生4）说一说你是怎样想的？
生4：我把这个长方形先看成边长是5米的正方形，5×4=20（米），由于两条边长各少看了1米，又加进去就是5×4+2=22（米）。
生5：可以列成6×4-2=22（米），就是先看成边长是6米的大正方形，再减去多加的2米得6×4-2=22（米）。
面对生4的方法5×4+2=22（米），执教老师没有预设，但他却能机智地运用“说一说你是怎样想的”这样的引导语，使学生感悟到长方形和正方形在周长计算上的联系和区别，帮助学生更好地沟通长方形和正方形的周长计算。这种“意外收获”是教师智慧引导的结果。
三、增强目标意识，强化提问的针对性
为了贴近学生的生活实际，笔者执教人教版一年级下册数学“找规律”时，舍弃教材中的主题图，采用学校外围铁栅栏图片进行导入。选择铁栅栏图片做教学情境图，意在将学习内容与学生生活联系在一起。然而，由于自身的提问缺乏针对性，学生一直纠缠于情境中的细节（如，栅栏的形状、颜色，栅栏周围的建筑物等），思维没有指向教学目标，导致预设的进程没有完成。
课后，笔者对上述导入进行了反思：一般来说，教学设计应以教材为蓝本，然后根据本班学生的具体情况，适当加以修改、创造。引入环节出示铁栅栏图片，由于该图没有突出教学重点，严重干扰了学生的观察，不利于学生集中目标，迅速发现学习重点。因此，第二次执教“找规律”时，我设计了以下导入，先出示三幅图：
让学生观察，然后把这三幅图藏起来，问学生对哪些画面印象最深刻，学生很快就能说出灯笼和树木的排列规律。
把排列有规律的灯笼和树木作为导入材料，问题的指向非常明确，从而把握了数学课的数学味，使整个教学过程紧紧围绕教学目标展开。
课堂教学是一个动态的复杂的过程，课堂上随时都有可能发生“意外事件”。教师在备课时应注意在把握环节目标的前提下，对每个环节设计多个方案，不断积累形成一个方案库。一旦在课堂上遇到“意外情况”，就会对自己提出的问题有充分的估计，并备有配套的调控策略以供选择。
作者单位
浙江省桐乡市茅盾实验小学
浙江省杭州市小学数学教育研究中心
◇责任编辑：曹文◇