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摘要：数概念是儿童认知思维发展的一个重要表现，有利于儿童思维的发展，本文综述了已有1.5-2.5岁婴儿数概念发展水平研究，并指出已有研究的不足。
关键词：数概念；婴儿；研究综述
中图分类号：B844.1文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）07-0004-02数概念是儿童认知思维发展的一个重要表现，是皮亚杰的发生认识论中最重要的概念之一，皮亚杰认为儿童就是从数概念开始，认识世界、发展逻辑以及发展自己的认知水平与思维能力。根据学者周欣的观点“婴儿的数概念即数学能力，它是包含婴儿对数的知识、概念与技能的理解以及运用的能力，例如数数、集合的比较、简单的加减运算等等”。
一、有关1.5岁-2.5岁婴儿数数能力的研究
数数是儿童早期数概念中重要的技能之一，学者Wiese（2003）认为“幼儿掌握基数原则经历了以下几个阶段：最初他们依次用视觉、手指、数词来标记表征一组事物的数量。然后随着计数顺序的掌握，能够联系一个数字与一个集合中元素的关系，表明开始获得基数原则。接下来，随儿童言语能力的发展，在前语言阶段能够获得一个集合的数量，这一时期幼儿的基数概念还没有完全形成，言语的发展促进基数概念的获得。
1.唱数
对于0-3岁儿童来说基本都能达到口头数数的阶段，但数量大多在10个以内。有观点认为，最初的口头数数只是一种靠记忆力来完成的、顺口溜式的“唱数”。唱数的水平很低，儿童能说出数字，但对于数所表达的意义是不清楚的。
另一种观点认为，由语言系统的数数为儿童理解数字提供了儿童理解数字的基础（Bloom，&Wynm，1997；Bloom，2001）。
而第三种观点认为（周欣，2004），数数能力和对数的理解能力的情况都和儿童的唱数水平有关系。罗宾逊和席格勒的研究表明，唱数水平随年龄的增长而提高，唱数水平越高，儿童对数的理解就越好，所以儿童的唱数水平与年龄和数数技能密切相关。而在中国儿童唱数能力的研究中发现，中国3岁组的儿童平均唱数水平高于美国儿童唱数水平，唱数达到了16。
2.点数
点数是能将空间与时间中的可数物体与数字能按顺序一一对应的过程。大量的研究表明，儿童的数数在儿童数概念从具体到抽象的发展过程中占有重要作用（Gallister&Gelman，1978；Fuson&Hall，1983；Bermejo，1996），儿童数数能力的提高，促使他们对数词的理解和运用能力逐步完善。
希普利和谢普森（1990）的研究要求儿童说出呈现物的颜色或形状即可，然而一部分2岁的婴儿去开始去触摸、指点和描述个别物体，这说明儿童在早期就已经表现出来这种对单个物体的敏感性，这样的敏感性有助于儿童学习数数。
Wynn（1990，1992）为了研究“按数取物”任务，进行了多次的研究，将按数取物的发展分为两个阶段：对于2.5岁的幼儿来说他们能按要求正确取出1个物体，但如果被试要求拿出2、3、甚至更多个物体时，他们则是一把抓取多个物体，数量并不正确。她将这样的行为表现视为发展的第一水平；3-3.5岁时的幼儿能按要求正确拿取1或2个物体，并用点数的方法辨别自己是否拿取正确，但要求他们拿出更多物体时，他们依然会一把抓，只是所抓数量不会多的离谱，她将这样的行为表现视为发展的第二水平。随着年龄增长，幼儿逐渐理解和接受点数和数量之间的关系，基数概念也才逐渐形成。
二、有关1.5岁-2.5岁婴儿集合比较能力的研究
集合是一个最基本的概念。出现对集合的笼统感知是儿童数概念发生的起源。皮亚杰的守恒研究是最早开始对儿童集合比较方面的研究。
Strauss和eurtis（1984）认为婴儿能关注两个数量之间的关系是在生命开始的几个月已经出现了。他们的研究证明，1-1.5岁的婴儿就已经表现出理解顺序和掌握数量之间顺序的能力，如理解2比1多，而3又比2多的能力。Cooper（1984）的研究也证明了12-18个月的婴儿能比较两个小集合的数量大小。
当严格控制面积、长度、密度等非数量感知觉因素时，韦恩（2002）的研究表明，5个月大的婴儿还是能够理解这种集合实体。因此大量实验诸如Wynn（1996）针对行为比较、Levine（1997）针对声音比较都表明，除了列举实物，婴儿也可以列举某些“非对象性”实体。此外，wynn（1996）发现，婴儿能够辨别物体数量，还能区分动作的数量。Smitsman和van（1992）研究发现，当物体处于持续运动时，婴儿也能够区分数的不同，说明婴儿的辨别能力并不局限于静止的排列。
上述研究说明，意识到两个集合量——连续量（如大小）或非连续量（如包含2或3个数量的集合）之间的关系是在婴儿时期已经开始了，儿童早期就理解了两个集合的数量关系。
三、有关1.5岁-2.5岁婴儿加减推算的研究
加减推算是婴儿通过建构一种初始的集合数量的思维表征，然后能在这个集合中想象增加或拿走的变化对该集合数量产生的增多或减少的影响。
Sophian和Adams（1987）研究14一28个月的婴儿对物体数量增加或者减少的变化是否敏感的。研究假设是如果婴儿知道集合的数量，他们会选择数量较大的那个集合。结果14一18个月的婴儿只选择数量发生变化的集合，不论集合变化后的数量是减少还是增加。然而同样的实验24-28个月的婴儿来完成，他们更倾向于取数量多的那个集合。由Sophian和Adams的研究表明，24个月的婴儿已经能明确集中的数量，也能发现集合数量的改变。Ginsburg（1989）的实验也表明也证明了这一点，韦恩认为婴儿可能已有内部运算，他们利用准确地数表征开展加减运算。但有学者并不同意这种看法，他们认为这只是因为婴儿大致上发现物体数量的改变而引起的表征上的改变，由此从而关注数量的改变。Feigenson和Ceare（2002）重复做了以上研究，还是这两个最简单情境，婴儿观察时间的报告结果不一致，结果显示5个月大的婴儿已经表现对量的变化做出反馈，例如更长时间的注意那些不正确的加法和减法情境，而不是非数字的变化。
由于不一致的结果引起了两方面的争议：第一，最简单的正确和不正确的加（如）1+1=1或2）和正确和不正确的减（2-1=1或2），婴儿是否真正能分辨正确与否。第二，研究加减法推算所采用的知觉违反期望方式，是不是一个标准化的过程。
此外，研究者们还利用儿童早期的非言语数学计算能力设计了其他实验。在对儿童加减运算能力的研究中，Starkey（1992）设计了“寻物箱”测查，通过“寻物箱”儿童对加（1+1）减（2-1）运算能力，这是接近儿童运算进行测查的方法。结果发现1.5岁的婴儿通过寻物箱可以完成“1+1=2”和“2-1=1”的加减推算；24个月的婴儿则可以进行“1+1”“2+1”“3-1”“3-2”的加减推算。有研究者得出类似结论，Langer和Gillette（2003）采用了寻物箱的方法探究了21个月大的婴儿加减推算的感知过程。结果显示，婴儿对物体加减推算的反应性感知滞后于积极性感知运动过程的发展。
以上提及的研究说明，儿童的加减运算能力被并不是我们通常所认为的到小学阶段才拥有的能力，而这种能力其实在婴儿期就已经表现出来了，但这种运算能力是来自后天感知还是先天能力，是通过目测来判断还是对数量变化的感知，目前没有统一的认识。
在1.5-2.5岁婴儿数概念发展水平研究中，国内外的研究缺乏对于数概念的整体研究，大多是从某个或某些数学领域例如分类、排序来研究，但研究数概念要研究各个组成部分以及它们之间的相关性。
[基金项目]本论文为四川省高等学校人文社会科学重点研究基地——0-3岁儿童早期发展与教育研究中心课题“1.5-2.5岁婴儿数概念发展的调查研究（SCLS15-011）”研究成果。
参考文献：
[1]黄瑾.家庭与儿童早期数学认知能力发展[M].杭州：浙江教育报刊总社.2006
[2]胡林成，熊哲宏.0-7岁幼儿算术能力发展研究进展[J].心理研究，2009，2（4）：12-16.
[3]李娟，金震.日常教学中教师了解幼儿数概念发展水平的途径[J].学前教育研究，2010，3：34-37.
关键词：数概念；婴儿；研究综述
中图分类号：B844.1文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）07-0004-02数概念是儿童认知思维发展的一个重要表现，是皮亚杰的发生认识论中最重要的概念之一，皮亚杰认为儿童就是从数概念开始，认识世界、发展逻辑以及发展自己的认知水平与思维能力。根据学者周欣的观点“婴儿的数概念即数学能力，它是包含婴儿对数的知识、概念与技能的理解以及运用的能力，例如数数、集合的比较、简单的加减运算等等”。
一、有关1.5岁-2.5岁婴儿数数能力的研究
数数是儿童早期数概念中重要的技能之一，学者Wiese（2003）认为“幼儿掌握基数原则经历了以下几个阶段：最初他们依次用视觉、手指、数词来标记表征一组事物的数量。然后随着计数顺序的掌握，能够联系一个数字与一个集合中元素的关系，表明开始获得基数原则。接下来，随儿童言语能力的发展，在前语言阶段能够获得一个集合的数量，这一时期幼儿的基数概念还没有完全形成，言语的发展促进基数概念的获得。
1.唱数
对于0-3岁儿童来说基本都能达到口头数数的阶段，但数量大多在10个以内。有观点认为，最初的口头数数只是一种靠记忆力来完成的、顺口溜式的“唱数”。唱数的水平很低，儿童能说出数字，但对于数所表达的意义是不清楚的。
另一种观点认为，由语言系统的数数为儿童理解数字提供了儿童理解数字的基础（Bloom，&Wynm，1997；Bloom，2001）。
而第三种观点认为（周欣，2004），数数能力和对数的理解能力的情况都和儿童的唱数水平有关系。罗宾逊和席格勒的研究表明，唱数水平随年龄的增长而提高，唱数水平越高，儿童对数的理解就越好，所以儿童的唱数水平与年龄和数数技能密切相关。而在中国儿童唱数能力的研究中发现，中国3岁组的儿童平均唱数水平高于美国儿童唱数水平，唱数达到了16。
2.点数
点数是能将空间与时间中的可数物体与数字能按顺序一一对应的过程。大量的研究表明，儿童的数数在儿童数概念从具体到抽象的发展过程中占有重要作用（Gallister&Gelman，1978；Fuson&Hall，1983；Bermejo，1996），儿童数数能力的提高，促使他们对数词的理解和运用能力逐步完善。
希普利和谢普森（1990）的研究要求儿童说出呈现物的颜色或形状即可，然而一部分2岁的婴儿去开始去触摸、指点和描述个别物体，这说明儿童在早期就已经表现出来这种对单个物体的敏感性，这样的敏感性有助于儿童学习数数。
Wynn（1990，1992）为了研究“按数取物”任务，进行了多次的研究，将按数取物的发展分为两个阶段：对于2.5岁的幼儿来说他们能按要求正确取出1个物体，但如果被试要求拿出2、3、甚至更多个物体时，他们则是一把抓取多个物体，数量并不正确。她将这样的行为表现视为发展的第一水平；3-3.5岁时的幼儿能按要求正确拿取1或2个物体，并用点数的方法辨别自己是否拿取正确，但要求他们拿出更多物体时，他们依然会一把抓，只是所抓数量不会多的离谱，她将这样的行为表现视为发展的第二水平。随着年龄增长，幼儿逐渐理解和接受点数和数量之间的关系，基数概念也才逐渐形成。
二、有关1.5岁-2.5岁婴儿集合比较能力的研究
集合是一个最基本的概念。出现对集合的笼统感知是儿童数概念发生的起源。皮亚杰的守恒研究是最早开始对儿童集合比较方面的研究。
Strauss和eurtis（1984）认为婴儿能关注两个数量之间的关系是在生命开始的几个月已经出现了。他们的研究证明，1-1.5岁的婴儿就已经表现出理解顺序和掌握数量之间顺序的能力，如理解2比1多，而3又比2多的能力。Cooper（1984）的研究也证明了12-18个月的婴儿能比较两个小集合的数量大小。
当严格控制面积、长度、密度等非数量感知觉因素时，韦恩（2002）的研究表明，5个月大的婴儿还是能够理解这种集合实体。因此大量实验诸如Wynn（1996）针对行为比较、Levine（1997）针对声音比较都表明，除了列举实物，婴儿也可以列举某些“非对象性”实体。此外，wynn（1996）发现，婴儿能够辨别物体数量，还能区分动作的数量。Smitsman和van（1992）研究发现，当物体处于持续运动时，婴儿也能够区分数的不同，说明婴儿的辨别能力并不局限于静止的排列。
上述研究说明，意识到两个集合量——连续量（如大小）或非连续量（如包含2或3个数量的集合）之间的关系是在婴儿时期已经开始了，儿童早期就理解了两个集合的数量关系。
三、有关1.5岁-2.5岁婴儿加减推算的研究
加减推算是婴儿通过建构一种初始的集合数量的思维表征，然后能在这个集合中想象增加或拿走的变化对该集合数量产生的增多或减少的影响。
Sophian和Adams（1987）研究14一28个月的婴儿对物体数量增加或者减少的变化是否敏感的。研究假设是如果婴儿知道集合的数量，他们会选择数量较大的那个集合。结果14一18个月的婴儿只选择数量发生变化的集合，不论集合变化后的数量是减少还是增加。然而同样的实验24-28个月的婴儿来完成，他们更倾向于取数量多的那个集合。由Sophian和Adams的研究表明，24个月的婴儿已经能明确集中的数量，也能发现集合数量的改变。Ginsburg（1989）的实验也表明也证明了这一点，韦恩认为婴儿可能已有内部运算，他们利用准确地数表征开展加减运算。但有学者并不同意这种看法，他们认为这只是因为婴儿大致上发现物体数量的改变而引起的表征上的改变，由此从而关注数量的改变。Feigenson和Ceare（2002）重复做了以上研究，还是这两个最简单情境，婴儿观察时间的报告结果不一致，结果显示5个月大的婴儿已经表现对量的变化做出反馈，例如更长时间的注意那些不正确的加法和减法情境，而不是非数字的变化。
由于不一致的结果引起了两方面的争议：第一，最简单的正确和不正确的加（如）1+1=1或2）和正确和不正确的减（2-1=1或2），婴儿是否真正能分辨正确与否。第二，研究加减法推算所采用的知觉违反期望方式，是不是一个标准化的过程。
此外，研究者们还利用儿童早期的非言语数学计算能力设计了其他实验。在对儿童加减运算能力的研究中，Starkey（1992）设计了“寻物箱”测查，通过“寻物箱”儿童对加（1+1）减（2-1）运算能力，这是接近儿童运算进行测查的方法。结果发现1.5岁的婴儿通过寻物箱可以完成“1+1=2”和“2-1=1”的加减推算；24个月的婴儿则可以进行“1+1”“2+1”“3-1”“3-2”的加减推算。有研究者得出类似结论，Langer和Gillette（2003）采用了寻物箱的方法探究了21个月大的婴儿加减推算的感知过程。结果显示，婴儿对物体加减推算的反应性感知滞后于积极性感知运动过程的发展。
以上提及的研究说明，儿童的加减运算能力被并不是我们通常所认为的到小学阶段才拥有的能力，而这种能力其实在婴儿期就已经表现出来了，但这种运算能力是来自后天感知还是先天能力，是通过目测来判断还是对数量变化的感知，目前没有统一的认识。
在1.5-2.5岁婴儿数概念发展水平研究中，国内外的研究缺乏对于数概念的整体研究，大多是从某个或某些数学领域例如分类、排序来研究，但研究数概念要研究各个组成部分以及它们之间的相关性。
[基金项目]本论文为四川省高等学校人文社会科学重点研究基地——0-3岁儿童早期发展与教育研究中心课题“1.5-2.5岁婴儿数概念发展的调查研究（SCLS15-011）”研究成果。
参考文献：
[1]黄瑾.家庭与儿童早期数学认知能力发展[M].杭州：浙江教育报刊总社.2006
[2]胡林成，熊哲宏.0-7岁幼儿算术能力发展研究进展[J].心理研究，2009，2（4）：12-16.
[3]李娟，金震.日常教学中教师了解幼儿数概念发展水平的途径[J].学前教育研究，2010，3：34-37.