函数y=f(x)=x-1+x-2+x-3+…x-n(其中n∈N)讨论：函数y=f(x)的最大值显然不存在；
　　下面讨论函数y=f(x)的最小值；
　　当n为偶数时：
　　由绝对值的几何意义得：x∈,+1时，
　　y=1+3+5…（n-1）=.=；
　　当n为奇数时：
　　有绝对值的几何意义得：x=时，
　　y=2+4+6+…+(n-1)=.=
　　函数y=f(x,x…x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n
　　（其中x，x，x…x是1，2，3…n的任意一个排列，n∈N）
　　讨论：函数y=f(x,x…x)的最小值是显然是0；
　　下面讨论函数y=f(x,x…x)的最大值：
　　∵maxa，b=（a+b+a-b） a，b∈R
　　∴a-b=2maxa，b-a-b
　　∴x-1=2maxx,1-x-1
　　 x2-1=2maxx，2-x-2
　　…………
　　 x-n=2maxx，n-x-n
　　 y=x-1+x-2+x-3+…+x-n
　　则有=2maxx，1+maxx，2+……maxx，n-n(n+1)
　　当n为偶数时：
　　x，x，x…x是+1，+2，+3…+的一个排列，
　　x，x，x…x是1,2,3…的一个排列时：
　　y=2×2（+1）+(+2)+…+(+)-n(n+1)
　　 =
　　当n为奇数时；
　　x，x，x… x，x是，+1+2…+的一个排列
　　x，x…x是1，2，3…的一个排列：
　　y=2+2(++………)-n(n+1)
　　 =n+1+2(n+3)+(n+5)+2n-n(n+1)
　　 =n+1+2..-n(n+1)=
　　函数y=f(x，x…x)=…x-x-x-…x
　　(x，x…x是1，2…n的一个排列，其中n∈Nn≥4)
　　讨论：函数y=f(xx…x)=…x-x-x-…x
　　根据绝对值的定义及x-x＜maxx，x
　　其中1≤i＜j≤n，i，j∈N
　　化简后的结果是：y=f(x，x…x)=a-b，则0≤a-b≤n,(1)
　　其中1≤a,b≤n,a,b∈N
　　根据两个整数的和与差奇偶相同得到：
　　xi与函数y=f(x，x…x)的函数值具有相同的奇偶性，（2）
　　∵‖n-(n+2)-(n+3)-(n+1)=0，n3∈N(3)
　　∵xi为奇数，由（2）得：函数y=f(x，x…x)的函数值为奇数
　　∴函数y=f(x，x…x)≥1
　　若x=4k+2,x=4k+4，x=4k+5
　　x=4k+3 k∈N，x=1
　　则y=1
　　若x=4k+1,x=4k+3，x=4k+4
　　x=4k+2 k∈N，x=n
　　y=n;
　　同理可得：
　　当n≡2（mod4）时：y=1;y=n-1
　　当n≡3（mod4）时；y=0;y=n-1
　　说明：第三类函数对于n∈N也是成立的。
　　(作者单位：浙江省温州市第五十一中学)
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文