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摘要： 以某子午线轮胎为研究对象，在solidworks中建立橡胶层、帘布层、带束层、补强层，钢丝圈实体模型，导入Nastran中建立有限元模型，进行不同车速下轮胎的动力学仿真分析，得到车速分别在120km/h、140km/h、160km/h、180km/h时的轮胎驻波情况。通过分析轮胎状态，得到该轮胎在180km/h的车速下，有较为严重的驻波现象。此结果对驾驶员安全行驶提供了临界速度指标，为后续轮胎的研发生产提供一定的科学依据。
Abstract： Taking a radial tire as the research object， the solid models of rubber layer， cord fabric layer， belt layer， reinforcement layer and steel wire are established in SolidWorks， and the finite element model is established in NASTRAN. The dynamic simulation analysis of tire at different speeds is carried out， and the tire standing wave at the speed of 120km/h， 140km/h， 160km/h， 180km/h is obtained. By analyzing the tire state， it is found that the tire has serious standing wave phenomenon at the speed of 160km/h. This result provides a critical speed index for the driver to drive safely， and provides a certain scientific basis for the follow-up tire R & D and production.
关键词： 子午线轮胎;Nastran;有限元;驻波;临界速度
Key words： radial tire;Nastran;finite element;standing wave;critical velocity
中图分类号：U463.341 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）19-0024-02
0 引言
汽车轮胎与地面接触，缓冲不平路面带给车辆的冲击，以保证车辆具有良好的乘坐舒适性。汽车在路面行驶时，轮胎与地面接触的部分由于被压缩会发生弹性形变，离开地面后会迅速恢复，但是胎面从变形至恢复到原有形状会有一定的滞后时间，当车速很高时，恢复的时间会大于车轮转过一周的时间，此情况下，轮胎变形的波动方向会与轮胎转速相反，此时的胎冠就像静止一样，出现“驻波”现象。由于胎冠此时波形静止，所以车轮与地面接触的部位会发生纯滑动，摩擦力速度增大，导致轮胎温度急剧升高，胎冠橡胶层与胎体的帘线层的结构合力被减弱，致使橡胶脱层直至轮胎爆破损坏。为了防止轮胎在高速运动时，出现轮胎胎面结构力减弱，需分析驻波与轮胎参数之间的关系，使之避免驻波现象的发生。轮胎驻波的影响因素一般与轮胎温度、速度和载荷有关，所以需要具体进行分析。
为了避免发生驻波现象，导致降低汽车行驶安全性，本文基于Nastran对轮胎在不同车速下进行动态仿真分析，得出轮胎驻波的临界车速，为汽车在高速行驶时提供安全性能指标。
1 轮胎驻波分析理论基础
轮胎驻波有许多学者对其进行了研究，理论分析如下。
①在1954年，由Turner建立了近似預测驻波临界速度的理论，该理论可用下式表述：
式中：C是波的传播速度，即产生驻波的临界速度，T是轮胎的轴向张力，其大小取决于充气压力和速度组合;ρ是胎面材料密度。
②Padovan J研究时，忽略了胎冠的抗弯强度和轮胎的纵向刚度，但考虑轮胎的径向阻尼。J.R.Choa利用此理论模型求得轮胎的临界速度，公式：
式中：η为离心力还原率，Kr为单位长度的径向阻尼值;Cs为单位长度胎体的抗张强度，b为胎面有效宽度的一半，p为充气压力。
③庄纪德采用弹性基环形梁模型公式，不考虑胎冠的抗弯强度和轮胎的纵向刚度，但考虑轮胎的径向阻尼，并对参数做了进一步的完善和修改，公式如下：
式中：EJ为胎冠的抗弯强度，r为轮胎外半径，ρ为环形梁单位长度质量，T为带束层张力，Cr为轮胎单位长径向刚度，Ct为轮胎单位长纵向刚度，a为波数，a=2？仔/λ（λ为波长）。
2 有限元模型建立
2.1 几何模型及材料参数
此轮胎型号为R19 225/45，由于轮胎结构非常复杂，为简化计算及分析难度，在几何模型建立时，忽略轮胎胎面花纹和防擦线，从外至内依次建立厚度为6mm的橡胶层、1mm胎体帘布层、2mm钢丝带束层、2mm尼龙带束层、1mm钢丝补强层以及一对钢丝圈。 为提高仿真结果的准确性，单元类型采用实体和壳单元组合的方式。橡胶层定位为实体单元，橡胶材料;帘布层、带束层及补强层视为壳体单元类型，弹性材料。
2.2 网格划分及前处理
分别对轮胎各层建立有限元模型。为了简化计算，做出相应模型简化：不定义轮辋，定义钢丝圈代替轮辋的固定约束。模拟轮胎充气压力，在轮胎内壁施加压力，加载压强大小为0.23MPa，固定轮胎中心轴，并在轮心处施加垂直载荷5000N。采用刚体-柔体接触来模拟转毂与轮胎的接触。转毂作为主动轮，径向转动自由度全约束，释放轴向转动自由度，并加载轴向角速度，带动轮胎转动，定义摩擦系数为0.6。在边界条件不变的情况下，依次建立转毂速度为120km/h、140km/h、160km/h、180km/h的转速模型。当160km/h，对应转毂角速度为11.198rad/s，创建模型如图1所示。
3 仿真结果分析
对转毂速度为120km/h、140km/h、160km/h、180km/h的转速模型进行仿真分析，得到在120km/h、140km/h的车速下，该轮胎基本无驻波出现，在车速160km/h时，轮胎出现较为明显的驻波现象，180km/h的速度下，轮胎出现严重的驻波现象，此时最大相对位移为59.9mm，如图2所示。该轮胎在此车速下行驶，存在安全风险，应低于此车速行驶，保证车上乘员安全。
4 总结与展望
本文通过对R19 225/45型子午线轮胎在120km/h、140km/h、160km/h、180km/h的转速模型下的动态仿真分析，得到轮胎在180km/h时会出现较为严重的驻波现象。
得到以下成果：①简化建模，忽略了该轮胎的防擦线和胎面花纹，简化计算。②对比多种单元建模方式，选择最优，即壳单元和实体单元组合的方式，并建立了刚体-柔体接触模型模拟转毂与轮胎的接触。③对比分析了该轮胎在不同车速下行驶的驻波状态，得到驻波临界速度。
通过对轮胎驻波临界速度的分析，提高了驾驶员的驾驶安全，也为研发生产提供一定的数据支撑。轮胎结构非常复杂，温度，车速，载荷以及参数的设定，都会影响分析结果，轮胎的分析还需大量仿真试验去探究。①对轮胎施加不同载荷，分析驻波临界速度的大小。②可在仿真前处理阶段，进行不同网格大小对仿真结果影响的分析。通过控制变量法分析轮胎的驻波影响因素至关重要。
参考文献：
[1]张红军.基于ANSYS的汽车轮胎有限元分析研究[D].西安理工大学，2005.
[2]庄继德.现代汽车轮胎技术[M].北京理工大学出版社， 2001.
[3]王云龙，王强，齐晓杰，等.子午线轮胎建模及驻波仿真研究[J].黑龙江工程学院学报，2012.
[4]王强，齐晓杰，王云龙，等.高速轮胎驻波临界速度有限元分析[J].车辆与动力技术，2011（004）：46-50.
[5]郝勇，李子然，李大应，等.子午线轮胎驻波现象和临界速度的有限元分析[J].固体力学学报，2007（03）：303-307.
[6]王强，张娜，石玉环，等.基于ABAQUS的子午线轮胎驻波临界速度研究[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2013，31（005）：722-725.
[7]钱胜，陆益民，杨咸启，等.橡胶材料超弹性本构模型选取及参数确定概述[J].橡胶科技，2018，16（005）：5-10.
[8]宿晓峰，付平，丁忠军，等.基于Abaqus软件的轮胎有限元模型建立及仿真分析[J].橡胶工业，2019，66（02）：121-127.
[9]应莲花.基于特征的轮胎参数化设计系统及其应力分析[D].合肥工业大学，2018.
[10]杜慧林，高志彬，刘志红.汽车轮胎模型的研究现状与发展趋势[J].轮胎工业，2019，39（4）：0195-0198.
[11]燕山，王伟.橡胶类超弹性本构模型中材料参数的确定[J].橡胶工业，2014，61（8）：453-457.
[12]管迪華，代易宁，谢先海.利用试验模态参数建立轮胎滚动模型[J].清华大学学报（自然科学版），2003（08）：1138-1142.
Abstract： Taking a radial tire as the research object， the solid models of rubber layer， cord fabric layer， belt layer， reinforcement layer and steel wire are established in SolidWorks， and the finite element model is established in NASTRAN. The dynamic simulation analysis of tire at different speeds is carried out， and the tire standing wave at the speed of 120km/h， 140km/h， 160km/h， 180km/h is obtained. By analyzing the tire state， it is found that the tire has serious standing wave phenomenon at the speed of 160km/h. This result provides a critical speed index for the driver to drive safely， and provides a certain scientific basis for the follow-up tire R & D and production.
关键词： 子午线轮胎;Nastran;有限元;驻波;临界速度
Key words： radial tire;Nastran;finite element;standing wave;critical velocity
中图分类号：U463.341 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）19-0024-02
0 引言
汽车轮胎与地面接触，缓冲不平路面带给车辆的冲击，以保证车辆具有良好的乘坐舒适性。汽车在路面行驶时，轮胎与地面接触的部分由于被压缩会发生弹性形变，离开地面后会迅速恢复，但是胎面从变形至恢复到原有形状会有一定的滞后时间，当车速很高时，恢复的时间会大于车轮转过一周的时间，此情况下，轮胎变形的波动方向会与轮胎转速相反，此时的胎冠就像静止一样，出现“驻波”现象。由于胎冠此时波形静止，所以车轮与地面接触的部位会发生纯滑动，摩擦力速度增大，导致轮胎温度急剧升高，胎冠橡胶层与胎体的帘线层的结构合力被减弱，致使橡胶脱层直至轮胎爆破损坏。为了防止轮胎在高速运动时，出现轮胎胎面结构力减弱，需分析驻波与轮胎参数之间的关系，使之避免驻波现象的发生。轮胎驻波的影响因素一般与轮胎温度、速度和载荷有关，所以需要具体进行分析。
为了避免发生驻波现象，导致降低汽车行驶安全性，本文基于Nastran对轮胎在不同车速下进行动态仿真分析，得出轮胎驻波的临界车速，为汽车在高速行驶时提供安全性能指标。
1 轮胎驻波分析理论基础
轮胎驻波有许多学者对其进行了研究，理论分析如下。
①在1954年，由Turner建立了近似預测驻波临界速度的理论，该理论可用下式表述：
式中：C是波的传播速度，即产生驻波的临界速度，T是轮胎的轴向张力，其大小取决于充气压力和速度组合;ρ是胎面材料密度。
②Padovan J研究时，忽略了胎冠的抗弯强度和轮胎的纵向刚度，但考虑轮胎的径向阻尼。J.R.Choa利用此理论模型求得轮胎的临界速度，公式：
式中：η为离心力还原率，Kr为单位长度的径向阻尼值;Cs为单位长度胎体的抗张强度，b为胎面有效宽度的一半，p为充气压力。
③庄纪德采用弹性基环形梁模型公式，不考虑胎冠的抗弯强度和轮胎的纵向刚度，但考虑轮胎的径向阻尼，并对参数做了进一步的完善和修改，公式如下：
式中：EJ为胎冠的抗弯强度，r为轮胎外半径，ρ为环形梁单位长度质量，T为带束层张力，Cr为轮胎单位长径向刚度，Ct为轮胎单位长纵向刚度，a为波数，a=2？仔/λ（λ为波长）。
2 有限元模型建立
2.1 几何模型及材料参数
此轮胎型号为R19 225/45，由于轮胎结构非常复杂，为简化计算及分析难度，在几何模型建立时，忽略轮胎胎面花纹和防擦线，从外至内依次建立厚度为6mm的橡胶层、1mm胎体帘布层、2mm钢丝带束层、2mm尼龙带束层、1mm钢丝补强层以及一对钢丝圈。 为提高仿真结果的准确性，单元类型采用实体和壳单元组合的方式。橡胶层定位为实体单元，橡胶材料;帘布层、带束层及补强层视为壳体单元类型，弹性材料。
2.2 网格划分及前处理
分别对轮胎各层建立有限元模型。为了简化计算，做出相应模型简化：不定义轮辋，定义钢丝圈代替轮辋的固定约束。模拟轮胎充气压力，在轮胎内壁施加压力，加载压强大小为0.23MPa，固定轮胎中心轴，并在轮心处施加垂直载荷5000N。采用刚体-柔体接触来模拟转毂与轮胎的接触。转毂作为主动轮，径向转动自由度全约束，释放轴向转动自由度，并加载轴向角速度，带动轮胎转动，定义摩擦系数为0.6。在边界条件不变的情况下，依次建立转毂速度为120km/h、140km/h、160km/h、180km/h的转速模型。当160km/h，对应转毂角速度为11.198rad/s，创建模型如图1所示。
3 仿真结果分析
对转毂速度为120km/h、140km/h、160km/h、180km/h的转速模型进行仿真分析，得到在120km/h、140km/h的车速下，该轮胎基本无驻波出现，在车速160km/h时，轮胎出现较为明显的驻波现象，180km/h的速度下，轮胎出现严重的驻波现象，此时最大相对位移为59.9mm，如图2所示。该轮胎在此车速下行驶，存在安全风险，应低于此车速行驶，保证车上乘员安全。
4 总结与展望
本文通过对R19 225/45型子午线轮胎在120km/h、140km/h、160km/h、180km/h的转速模型下的动态仿真分析，得到轮胎在180km/h时会出现较为严重的驻波现象。
得到以下成果：①简化建模，忽略了该轮胎的防擦线和胎面花纹，简化计算。②对比多种单元建模方式，选择最优，即壳单元和实体单元组合的方式，并建立了刚体-柔体接触模型模拟转毂与轮胎的接触。③对比分析了该轮胎在不同车速下行驶的驻波状态，得到驻波临界速度。
通过对轮胎驻波临界速度的分析，提高了驾驶员的驾驶安全，也为研发生产提供一定的数据支撑。轮胎结构非常复杂，温度，车速，载荷以及参数的设定，都会影响分析结果，轮胎的分析还需大量仿真试验去探究。①对轮胎施加不同载荷，分析驻波临界速度的大小。②可在仿真前处理阶段，进行不同网格大小对仿真结果影响的分析。通过控制变量法分析轮胎的驻波影响因素至关重要。
参考文献：
[1]张红军.基于ANSYS的汽车轮胎有限元分析研究[D].西安理工大学，2005.
[2]庄继德.现代汽车轮胎技术[M].北京理工大学出版社， 2001.
[3]王云龙，王强，齐晓杰，等.子午线轮胎建模及驻波仿真研究[J].黑龙江工程学院学报，2012.
[4]王强，齐晓杰，王云龙，等.高速轮胎驻波临界速度有限元分析[J].车辆与动力技术，2011（004）：46-50.
[5]郝勇，李子然，李大应，等.子午线轮胎驻波现象和临界速度的有限元分析[J].固体力学学报，2007（03）：303-307.
[6]王强，张娜，石玉环，等.基于ABAQUS的子午线轮胎驻波临界速度研究[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2013，31（005）：722-725.
[7]钱胜，陆益民，杨咸启，等.橡胶材料超弹性本构模型选取及参数确定概述[J].橡胶科技，2018，16（005）：5-10.
[8]宿晓峰，付平，丁忠军，等.基于Abaqus软件的轮胎有限元模型建立及仿真分析[J].橡胶工业，2019，66（02）：121-127.
[9]应莲花.基于特征的轮胎参数化设计系统及其应力分析[D].合肥工业大学，2018.
[10]杜慧林，高志彬，刘志红.汽车轮胎模型的研究现状与发展趋势[J].轮胎工业，2019，39（4）：0195-0198.
[11]燕山，王伟.橡胶类超弹性本构模型中材料参数的确定[J].橡胶工业，2014，61（8）：453-457.
[12]管迪華，代易宁，谢先海.利用试验模态参数建立轮胎滚动模型[J].清华大学学报（自然科学版），2003（08）：1138-1142.