浅谈初中数学中运算与性质符号的转化关系

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  摘要:在数学符号中,“+”、“-”号是最常见,最常用的基本符号,但看似简单的符号却蕴含着重要的意义。在数学中随处可见到“+”、“-”号既是数学运算符号又是数学性质符号的转化关系。
  关键词:运算符号;性质符号;转化
  小学数学中“+”、“-”号我们只能把他看成是加号,减号,即他们只是运算符号,如2+3表示2与3的和,5-3表示5与3的差。进入中学,数的范围扩充到有理数后,“+”、“-”号不再简单的是加号、减号,它还可以表示正号和负号,如- 2读作:负2,+3读作:正3等。这样“+”、“-”号就又成了数或式的性质符号。初中数学中运算符號与性质符号虽有不同,但它们之间更多的是相互转化关系,主要体现在以下几方面:
  一、有理数的运算中:
  1、8-5=8+(-5)等号左边表示8与5的差,即“-”号是运算符号。等号右边表示8与负5的和,即“-”号是5的性质符号。
  2、(- 4)+(+9)-(+3)可读作:负4加正9减正3,若将此式子全改成加法,即减去一个数等于加上这个数的相反数,上面式子变为:(- 4)+(+9)+(- 3)读作:负4加正9加负3,这里(+3)前面的减号变成了3前面的负号。若此式子省略+号就又变成了- 4+9- 3又读作:负4正9与负3的和。这样- 3前的“-”号由性质符号又变成了3前的运算符号。
  3、有理数的加法法则中;同号两数相加取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值。如(- 4)+(- 3)=- 7,(- 3)+8=5,法则中也存在符号的相互转化关系。
  二、公式表达式中:
  1、平方差公式:(a+b)(a- b)=a2-b2,即两个数的和乘这两个数的 差等于这两个数的平方差 。从形式来看左边(a+b)(a- b)=(a+b)[a+(- b)]两因式中a的符号相同,可b与- b的符号相反。即b前的“-”号可看成-b的性质符号。
  三、添括号,去括号法则中:
  1、添括号时括号前面是 “+”号,括到括号里的各项不变号,如a+b+c=a+(b+c),即b还是b,c还是c,没有发生变化;添括号时括号前面是“-”号,括到括号里的各项要变号,如a- b- c=a-(b+c),即原来的- b变为b,- c变为c。
  2、去括号时,括号前面是“+”号,去掉括号不变号a+(b+c) =a+b+c ;去括号前面是 “-”号,去掉括号要变号。a-(b+c)= a- b- c在这两个公式中变号还是不变号就与括号前面的运算符号有关,运算符号是“+”号时,性质符号就不变。运算符号是“-”號时,性质符号就要变。
  四、解方程或不等式中,移项时把一项从一边移到另一边要变号
  如;2x- 3=x+2可化为:2x- x=3+2解得x=5 。即等式右边的x从右边移到左边变为- x,- 3从左边移到右边变为3,同样存在性质符号与运算符号的转化。
  五、合并同类项时,只把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变
  六、代数式或函数表达式中,表示字母的系数时
  如;y=2 x2- x- 3二次项系数是2,一次项系数是- 1,常数项系数是- 3,虽然表达式中 “-”号是运算符号,可在系数中又为各数的性质符号。
  所以,在数学符号中,“+”、“-”既是运算符号,又是性质符号,他们虽然意义各不相同,但他们多数情况下是可以相互转化,相互依存,正是他们的这种密切关系为数的运算发挥了巨大作用,是我们的数学世界丰富多彩。
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