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我们证明一些是与坡度 = 联系的突然地强壮的不平等(x， | x |y ) 由一条直接、简单的途径。而且，类似的方法被使用在 L p 的设置获得与 Grushin 操作符有关的一些加权的锋利的 Rellich 不平等。我们也给一些加权的哈迪和 Rellich 类型与 Greiner 类型操作员的一个班有关的不平等。