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摘要：为唤醒儿童积极的学习态度和学习热情，帮助儿童形成合适的学习方法，汉口路小学对学生自主学习形式、策略和效果进行有益探索，激发和引导儿童自主参与教学过程中的相关环节，以更适切的学习方式促进儿童个体学习品质的生长，并构建多姿多彩的数学生活。
关键词：自主参与；儿童；数学生活
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2015）04A-0066-04
义务教育数学课程标准（2011年版）指出：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。一方面，儿童依赖数学生活认识人类已有成果，并在此过程中获得全面和谐发展；另一方面，儿童是有自觉性、能动性、创造性的人，数学生活因儿童存在而生动精彩。要把人类积累的认识成果和经验，转化为学生的智力、能力、思想观点和个性，必须通过学生自我认识和实践才能实现。因而，激发学生在教学中自主参与尤为重要。
一、自主选择学习素材，贴近儿童认识水平
义务教育数学课程标准（2011年版）还指出：“素材的选用应当充分考虑学生的认识水平和活动经验”。这就告诉我们在处理和使用数学教材时，教师可以有意识地让学习素材贴近儿童原生态学习起点和学习方向。在小班环境下，不妨多让已经具备一定学习能力的中高年段学生，自主选择和自己学习经验相近的素材，尽可能多地安排小组合作学习、实践操作与尝试，激发学生主动学习的愿望，促进学生主动认知，进而主动发展。
例如：苏教版数学第六册《认识几分之一》一课，怎样切实有效建构“把一些物体看成一个整体平均分成几份，每份是这个整体的几分之一”这个概念呢？教师为每个学习小组准备了4份学习素材（4张学习素材上分别有9支铅笔，6块橡皮，4把尺子，12根小棒），先出示学习要求：你能分一分，画一画表示一个分数吗？你表示的分数可以是1/2，也可以表示是1/3。然后教师让各组学生选择一份学习素材，按要求思考、操练、交流。
本节课教学要让学生从认识“把一个物体平均分成几份、每份就是它的几分之一”，到认识“把一些物体看成一个整体平均分成几份、每份是这个整体的几分之一”，这是教学难点。在新授完例题后，教师提供以上学习素材，让学生自由选择。学生用不同学习素材表示出不同的分法和分数意义，丰盈了学习方式，学生的体验也走向深刻，很好地实现了从习得向反思、表达转化，进一步对“几分之一”有更全面更深刻的认识。
自主选择学习素材，营构了儿童自由生长的空间，无疑能让儿童把自己熟知的数学生活，和即将跨入的数学生活自然相连，扩充了数学学习的内涵和外延世界，让儿童充分认识到数学的多彩价值。
二、自主设计学习单，挖掘儿童学习潜力
小班环境下，在课堂教学中开展自主设计“学习单”实践，主要是通过学生独立设计、师生合作设计及小组合作设计三种形式，引导学生参与学习方案设计的一种学习活动。
自主设计“学习单”的操作策略包括如下内容：
1.课前：教师组织框架，学生参与完成具体学习任务的设计
课前“学习单”的自主设计通常是由教师设计出学习活动的框架与版块，并提出相对清晰的内容设计要求，再由学生根据相应的要求完成具体学习任务的设计。
例如苏教版第八册教材《运算律的整理与复习》一课，在课前的“学习单”设计中，教师提出三个设计要求：
（1）用你喜欢的方式整理出已学过的运算律；
（2）为每个运算律设计一道典型的简便运算题；
（3）写出三道运用运算律进行简便计算时易错的题（最好是自己曾经做错的），想一想可能会出现的错误，分析错误原因。
这三个学习任务构成了前置学习的完整过程：整理建构、巩固应用、自省延伸。第一个任务重点，在于进一步完善对运算率的认识和记忆；第二个任务的目的是让学生将运算律概念迁移到实际应用当中，巩固对算式特征的熟练与准确观察；第三个任务突出学生的自查自省和思考总结，学生对自己的错误经历是有体验的，对错误的成因与改正是有认识的，如果能让学生把自己学习经历中的思考过程展现出来、表达出来，就可以更有效地促进积极态度和钻研精神的形成。
学生按要求活动后，汇报出以下几种整理形式：
这份“学习单”先由教师提出框架与结构，学生再根据每一项目标独立思考和设计，从学生个体整理不难看出，既有对之前学习情况的整理和总结，也有创意和个性的设计，让学生主动参与到学习设计中，体验学习与探索的乐趣。课前的学习单把通常在课堂完成的学习活动前置，表面上只是学习单的设计，但是完成的过程却比简单执行教师安排的学习任务更有价值，更有效果。同时，这份学习单在课堂上交流、使用，也让学生有更多的话说，甚至激起竞争、探讨、辩论，让学生真正成为课堂的主体、学习的主人。
2.课中：生生充分互动，小组合作完成“学习单”设计
课堂教学活动中“学习单”自主设计，主要是指学生在小组范围内，以有效合作和充分表达为基础，由小组全体成员共同完成“学习单”的设计。
例如苏教版数学第七册《混合运算》一课，教师没有直接在例题教学上做文章，而是让学生在自学的基础上小组讨论，认识和理解例题所表达的混合运算的算法与要求，然后在小组共同商讨的基础上共同设计一组混合运算习题，题型自定，可以是解题、辨错、连线、填空，也可以是算法小结等等，其中一组学生设计的“学习单”是这样的：
（1）8×20-12 15 40÷8
（2）说出错在哪里？
48-8÷4
=40÷4
=5
（3）混合运算应怎样算？
由于本节课的教学内容是从两步计算解决实际问题迁移而来，学生已初步掌握了混合运算的算法，教师基于这样的学情实际，采用了通过自学，然后小组共同设计一份“学习单”，接着各小组交换使用，最后全班交流的教学流程。这样的过程，通过思维推理展现出算法中的常见错误，让学生更好地理解和掌握混合运算的算法，充分调动了学生已有知识和学习体验，大大激发了学生的学习热情和创造性，使学生的学习兴趣、学习能力等学习品质得到进一步提升。 3.课后：师生共同梳理，学生自主完成“学习单”设计
课后“学习单”自主设计，主要是在师生对教学内容和知识结构共同梳理基础上，在学生基本能把握整体知识基础上，由学生根据课堂学习和自己的体验，独立设计一份巩固练习或简单检测的“学习单”。
例如苏教版数学第六册《年月日》学习完后，四个小组学生设计出这样的“学习单”（见左框）：
这样的“学习单”相对于一份由教师精心设计好的作业而言，对学生具有独立思考和操作的要求。学生可以遴选、模仿习题进行设计，可以根据自己和他人的典型错误进行设计，可以根据教师的课堂提示进行设计。因为要相互交换进行练习，学生会更加投入，把自己的学习智慧充分展现出来。这种充满挑战的学习经历会让他在后面数学生活中更专注、更有效。
学生自主设计的学习单也许不成熟、不完整，也许知识点、题型、结构，甚至题目本身都有问题、有错误，这些都不妨碍学生从中获得学习上的成长。相反，生生合作，通过共同设计、使用 “学习单”来完成整个学习过程，会让数学生活更精彩、更智慧。
三、自主建构数学意义，让儿童在直观和抽象中穿行
新课程和新教材不仅关注学生基本知识的掌握，基本能力的形成，更关注学习体验中数学思想的建立和渗透，学习态度的端正和学习思维的投入。简言之，就是学习素养的整体建构。因而，要引导学生在学习过程中奔向数学学习的本质——思维，在大量直观感受基础上尝试建构数学意义，让儿童思维成果获得肯定、积极的评价，形成良性的循环过程，促使他们更加热爱学习、体验知识的乐趣和数学的理性之美。
例如苏教版数学第十册《圆的认识》一课，在学生认识了圆的圆心、直径、半径之后，教师组织了小组合作探究活动，具体如下：
（1）在同一个圆里，可以画多少条半径？多少条直径？
（2）在同一个圆里，半径都相等吗？直径呢？
（3）在同一个圆里，半径和直径之间有什么关系？
（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
要求：
1.每位同学静下心来独立思考上面的四个问题，可以画一画、比一比、折一折。
2.请按顺序每人选择一条，交流你得到的结论，说说你是怎样发现的？
学生在小组探究活动中发现了圆的诸多特征和多种关系，并利用这些特性进行操作验证，进而去除非本质特性，更精准概括对圆的认识。学生经历了自我思考—动手实践—交流表述—猜想验证—归纳提升等数学活动，由被动接受概念变为主动探索规律，提高了对符号思想的真正认识。也许学生的提炼不够精准，但他们经历了思考之旅，这样的学习无疑是主动的，所得是深刻的。不难看出，经过自主建构数学意义后，学生逐渐了解了形象背后的抽象原理，知道分析、归纳的价值，领略了同伴的力量。学生自主建构数学意义的前提是探究和独立的思考，需要调动学生之前的学习经历和体验，提取学生对知识的理解和认识，激发和唤醒学生的学习智慧。进入课堂，同伴之间必须充分表达，小到小组的讨论、大到班级的讨论，要解释说明，要互相质疑、修正，要有理有据。值得一提的是，教师应当善于观察和发现学生的心理动态，进行适当调控，引导儿童在智慧火花中捕捉闪亮的观点。
综上所述，学生自主设计、自由表达、自我实践构建了多姿多彩的数学生活，促使课堂教学真正走向了“以生为本”，不断地进行着形式多样的学习活动。这些学习活动，使学生产生了自主学习的成就感和进一步探索、收获的欲望。学生以愉悦的心情获得了新知，为后续学习奠定了基础，他们的学习由此变得更积极、更生动、更深刻。
责任编辑：石萍
关键词：自主参与；儿童；数学生活
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2015）04A-0066-04
义务教育数学课程标准（2011年版）指出：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。一方面，儿童依赖数学生活认识人类已有成果，并在此过程中获得全面和谐发展；另一方面，儿童是有自觉性、能动性、创造性的人，数学生活因儿童存在而生动精彩。要把人类积累的认识成果和经验，转化为学生的智力、能力、思想观点和个性，必须通过学生自我认识和实践才能实现。因而，激发学生在教学中自主参与尤为重要。
一、自主选择学习素材，贴近儿童认识水平
义务教育数学课程标准（2011年版）还指出：“素材的选用应当充分考虑学生的认识水平和活动经验”。这就告诉我们在处理和使用数学教材时，教师可以有意识地让学习素材贴近儿童原生态学习起点和学习方向。在小班环境下，不妨多让已经具备一定学习能力的中高年段学生，自主选择和自己学习经验相近的素材，尽可能多地安排小组合作学习、实践操作与尝试，激发学生主动学习的愿望，促进学生主动认知，进而主动发展。
例如：苏教版数学第六册《认识几分之一》一课，怎样切实有效建构“把一些物体看成一个整体平均分成几份，每份是这个整体的几分之一”这个概念呢？教师为每个学习小组准备了4份学习素材（4张学习素材上分别有9支铅笔，6块橡皮，4把尺子，12根小棒），先出示学习要求：你能分一分，画一画表示一个分数吗？你表示的分数可以是1/2，也可以表示是1/3。然后教师让各组学生选择一份学习素材，按要求思考、操练、交流。
本节课教学要让学生从认识“把一个物体平均分成几份、每份就是它的几分之一”，到认识“把一些物体看成一个整体平均分成几份、每份是这个整体的几分之一”，这是教学难点。在新授完例题后，教师提供以上学习素材，让学生自由选择。学生用不同学习素材表示出不同的分法和分数意义，丰盈了学习方式，学生的体验也走向深刻，很好地实现了从习得向反思、表达转化，进一步对“几分之一”有更全面更深刻的认识。
自主选择学习素材，营构了儿童自由生长的空间，无疑能让儿童把自己熟知的数学生活，和即将跨入的数学生活自然相连，扩充了数学学习的内涵和外延世界，让儿童充分认识到数学的多彩价值。
二、自主设计学习单，挖掘儿童学习潜力
小班环境下，在课堂教学中开展自主设计“学习单”实践，主要是通过学生独立设计、师生合作设计及小组合作设计三种形式，引导学生参与学习方案设计的一种学习活动。
自主设计“学习单”的操作策略包括如下内容：
1.课前：教师组织框架，学生参与完成具体学习任务的设计
课前“学习单”的自主设计通常是由教师设计出学习活动的框架与版块，并提出相对清晰的内容设计要求，再由学生根据相应的要求完成具体学习任务的设计。
例如苏教版第八册教材《运算律的整理与复习》一课，在课前的“学习单”设计中，教师提出三个设计要求：
（1）用你喜欢的方式整理出已学过的运算律；
（2）为每个运算律设计一道典型的简便运算题；
（3）写出三道运用运算律进行简便计算时易错的题（最好是自己曾经做错的），想一想可能会出现的错误，分析错误原因。
这三个学习任务构成了前置学习的完整过程：整理建构、巩固应用、自省延伸。第一个任务重点，在于进一步完善对运算率的认识和记忆；第二个任务的目的是让学生将运算律概念迁移到实际应用当中，巩固对算式特征的熟练与准确观察；第三个任务突出学生的自查自省和思考总结，学生对自己的错误经历是有体验的，对错误的成因与改正是有认识的，如果能让学生把自己学习经历中的思考过程展现出来、表达出来，就可以更有效地促进积极态度和钻研精神的形成。
学生按要求活动后，汇报出以下几种整理形式：
这份“学习单”先由教师提出框架与结构，学生再根据每一项目标独立思考和设计，从学生个体整理不难看出，既有对之前学习情况的整理和总结，也有创意和个性的设计，让学生主动参与到学习设计中，体验学习与探索的乐趣。课前的学习单把通常在课堂完成的学习活动前置，表面上只是学习单的设计，但是完成的过程却比简单执行教师安排的学习任务更有价值，更有效果。同时，这份学习单在课堂上交流、使用，也让学生有更多的话说，甚至激起竞争、探讨、辩论，让学生真正成为课堂的主体、学习的主人。
2.课中：生生充分互动，小组合作完成“学习单”设计
课堂教学活动中“学习单”自主设计，主要是指学生在小组范围内，以有效合作和充分表达为基础，由小组全体成员共同完成“学习单”的设计。
例如苏教版数学第七册《混合运算》一课，教师没有直接在例题教学上做文章，而是让学生在自学的基础上小组讨论，认识和理解例题所表达的混合运算的算法与要求，然后在小组共同商讨的基础上共同设计一组混合运算习题，题型自定，可以是解题、辨错、连线、填空，也可以是算法小结等等，其中一组学生设计的“学习单”是这样的：
（1）8×20-12 15 40÷8
（2）说出错在哪里？
48-8÷4
=40÷4
=5
（3）混合运算应怎样算？
由于本节课的教学内容是从两步计算解决实际问题迁移而来，学生已初步掌握了混合运算的算法，教师基于这样的学情实际，采用了通过自学，然后小组共同设计一份“学习单”，接着各小组交换使用，最后全班交流的教学流程。这样的过程，通过思维推理展现出算法中的常见错误，让学生更好地理解和掌握混合运算的算法，充分调动了学生已有知识和学习体验，大大激发了学生的学习热情和创造性，使学生的学习兴趣、学习能力等学习品质得到进一步提升。 3.课后：师生共同梳理，学生自主完成“学习单”设计
课后“学习单”自主设计，主要是在师生对教学内容和知识结构共同梳理基础上，在学生基本能把握整体知识基础上，由学生根据课堂学习和自己的体验，独立设计一份巩固练习或简单检测的“学习单”。
例如苏教版数学第六册《年月日》学习完后，四个小组学生设计出这样的“学习单”（见左框）：
这样的“学习单”相对于一份由教师精心设计好的作业而言，对学生具有独立思考和操作的要求。学生可以遴选、模仿习题进行设计，可以根据自己和他人的典型错误进行设计，可以根据教师的课堂提示进行设计。因为要相互交换进行练习，学生会更加投入，把自己的学习智慧充分展现出来。这种充满挑战的学习经历会让他在后面数学生活中更专注、更有效。
学生自主设计的学习单也许不成熟、不完整，也许知识点、题型、结构，甚至题目本身都有问题、有错误，这些都不妨碍学生从中获得学习上的成长。相反，生生合作，通过共同设计、使用 “学习单”来完成整个学习过程，会让数学生活更精彩、更智慧。
三、自主建构数学意义，让儿童在直观和抽象中穿行
新课程和新教材不仅关注学生基本知识的掌握，基本能力的形成，更关注学习体验中数学思想的建立和渗透，学习态度的端正和学习思维的投入。简言之，就是学习素养的整体建构。因而，要引导学生在学习过程中奔向数学学习的本质——思维，在大量直观感受基础上尝试建构数学意义，让儿童思维成果获得肯定、积极的评价，形成良性的循环过程，促使他们更加热爱学习、体验知识的乐趣和数学的理性之美。
例如苏教版数学第十册《圆的认识》一课，在学生认识了圆的圆心、直径、半径之后，教师组织了小组合作探究活动，具体如下：
（1）在同一个圆里，可以画多少条半径？多少条直径？
（2）在同一个圆里，半径都相等吗？直径呢？
（3）在同一个圆里，半径和直径之间有什么关系？
（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
要求：
1.每位同学静下心来独立思考上面的四个问题，可以画一画、比一比、折一折。
2.请按顺序每人选择一条，交流你得到的结论，说说你是怎样发现的？
学生在小组探究活动中发现了圆的诸多特征和多种关系，并利用这些特性进行操作验证，进而去除非本质特性，更精准概括对圆的认识。学生经历了自我思考—动手实践—交流表述—猜想验证—归纳提升等数学活动，由被动接受概念变为主动探索规律，提高了对符号思想的真正认识。也许学生的提炼不够精准，但他们经历了思考之旅，这样的学习无疑是主动的，所得是深刻的。不难看出，经过自主建构数学意义后，学生逐渐了解了形象背后的抽象原理，知道分析、归纳的价值，领略了同伴的力量。学生自主建构数学意义的前提是探究和独立的思考，需要调动学生之前的学习经历和体验，提取学生对知识的理解和认识，激发和唤醒学生的学习智慧。进入课堂，同伴之间必须充分表达，小到小组的讨论、大到班级的讨论，要解释说明，要互相质疑、修正，要有理有据。值得一提的是，教师应当善于观察和发现学生的心理动态，进行适当调控，引导儿童在智慧火花中捕捉闪亮的观点。
综上所述，学生自主设计、自由表达、自我实践构建了多姿多彩的数学生活，促使课堂教学真正走向了“以生为本”，不断地进行着形式多样的学习活动。这些学习活动，使学生产生了自主学习的成就感和进一步探索、收获的欲望。学生以愉悦的心情获得了新知，为后续学习奠定了基础，他们的学习由此变得更积极、更生动、更深刻。
责任编辑：石萍