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摘 要:《新课标》中指出“教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的方法,使他们经历知识形成的过程”。创设教学情境,不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能,而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感,使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动,饶有兴趣。在数学教学中,课题引入需要情境,解题教学需要情境,培养学生的思维能力和提倡探究性教学也需要创设问题情境。许多数学问题稍加一些问题情境,就会情趣盎然。
关键词:高中数学 问题情境 探究性教学
一、创设问题情境可使学生兴趣大增
在数学教学中,课题引入需要情境,解题教学需要情境,培养学生的思维能力也需要创设问题情境。许多数学问题稍加一些问题情境,就会情趣盎然。
例1.《高中数学》必修5“等比数列”这节课的教学中,可创设如下有趣的问题情境导入新课:阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当它追到1里处时,乌龟前进了1/10里,当他追到1/10里,乌龟前进了1/100里;当他追到1/100里时,乌龟又前进了1/1000里……
(1)分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程;
(2)阿基里斯能否追上乌龟?
生动和趣味的学习素材是学习的最佳刺激,以趣引思,能使学生处于兴奋状态和积极思维状态,从而引发学生自主学习的兴趣,诱导学生发现归纳,引出等比数列的定义。
教学情境是一种特殊的环境,是教师为了支持学生的学习,根据教学目标和教学内容,有目的地创设的。
二、创设问题情境可开展探究性学习
探究性学习是一个主动学习的过程,这个主动主要指自我独立的动脑习惯。如果仅是被动地按照教师的要求,靠认真听课,不自己动脑筋,不自己发现问题并寻求问题的解,这是很难学到什么东西的。正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。这要求教师课堂教学应加强知识形成过程的教学,包括问题的发现、提出过程,概念的形成过程,结论的发现过程,思路方法的探究过程,规律的概括过程,问题演变、推广、引申的过程,从失败走向成功的过程,使学生在这些过程中体验研究数学的思想方法,培养科学态度,掌握科学方法,提高创新能力。
例2.高中《数学》必修4§2.4平面向量的数量积
在教学中,设计如下问题,供学生探究:
某人用力F拉一辆小车,沿水平方向前进S米,当力F与水平方向的夹角为θ时求:
(1)力F所做的功W;(2)力F所做的功W最大时的值;(3)当取何值时,力F所做的功W为零?(4)当在[0°,180°]变化时力所做的功怎样变化?
通过问题①得出向量数量积的概念及数量积公式;通过问题②③④得出向量的夹角、垂直的概念;一个向量在另一个向量方向上的投影;向量数量积的性质等。
三、选好例题教学中开展探究性学习
例题教学是数学教学中的重要的组成部分,学生的技能的获得主要靠训练,例题起到示范作用,例题也是知识的运用和巩固的最好材料。典型例题可以举一反三,收到事半功倍的效果。在例题的教学过程中,应有学习的准备过程,解题方法的探究过程,思维的优化过程,解题经验的总结过程。因此在例题的探究性学习过程中可采用下面的模式:典型例题——分组讨论——小组交流——结论引申。
例.《数学》选修2-1§2.3.2抛物线的几何性质
在教学时,我选择了这样一道例题:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.
(1)尝试解决:
方法1:将直线方程与抛物线方程联立,求出A、B两点坐标,再用两点间距离公式。
方法2:将直线方程与抛物线方程联立,求出A、B两点横坐标,再运用抛物线定义,推出本题的解法并不难,学习程度中上的学生大都用方法二,学习中下学生大都用方法一。然而仅仅就题论题,显然不能充分体现该题的教学价值,所以在教学中我进行了如下设计。
(2)问题探究:
问题1:同学们能不能不求坐标就可以求出线段AB的长?
方法3:在方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题的目的。
问题2:将上题变为:斜率为k的直线经过抛物线y2=2px的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长?
探究结果:
①过抛物线焦点的弦长公式。
②当直线垂直于x轴时,|AB|=2p,此时|AB|叫抛物线的通径,可以让学生进一步理解通径的几何意义。
③学生自主提出问题:
问题3:在方法一中能不能不求出点的纵坐标?通过同学们的探索和教师的点拔得出成果:圆锥曲线的弦长公式
(3)理性归纳:
①体现了方程的思想;
②得到了求直线与圆锥曲线相交所得弦长的一般公式.(与焦点无关)
③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础。
通过此例的教学,使学生认识到解决问题时要多层次、多角度地思考,围绕问题多方寻求解决问题的答案,这样既培养了学生的创造性思维能力又培养了学生的探究的精神。这样,通过独立思考,分组协作,互相交流,再通过师生共同解答过程进行反思,比较,使学生主动领悟,吸收,内化解题规律,训练了思维的深刻性,灵活性,在学生主动探究学习的活动中,能力得到了提高。
另外,“注重信息技术与数学课程的整合”是数学新课程标准的十大理念之一,高中数学教学应提倡信息技术与课程内容的有机整合,两者的整合不但有利学生认识数学的本质,而且有利培育学生求知、求实、进取的探究精神。因此信息技术的应用已经深刻地改变了高中数学课堂教学。
总之,在新课程改革浪潮的推动下,教师在教学中应结合学生的实际设计一些探究活动,把探究性学习渗透到每一个教学环节,让学生在体验和思考过程中,自己发现、构建新知识,让学生在新知识的探究过程中体验和感悟数学探究的乐趣,形成良好的探究习惯,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力,情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
参考文献:
1.杨志文.《中学数学教学中开展探究性学习的几点思考》
2.顾泠沅.《数学有效教学案例研究》
3.丁世贵.《课堂教学中的探究性学习》.萧山五中
作者单位:吴川市第四中学
关键词:高中数学 问题情境 探究性教学
一、创设问题情境可使学生兴趣大增
在数学教学中,课题引入需要情境,解题教学需要情境,培养学生的思维能力也需要创设问题情境。许多数学问题稍加一些问题情境,就会情趣盎然。
例1.《高中数学》必修5“等比数列”这节课的教学中,可创设如下有趣的问题情境导入新课:阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当它追到1里处时,乌龟前进了1/10里,当他追到1/10里,乌龟前进了1/100里;当他追到1/100里时,乌龟又前进了1/1000里……
(1)分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程;
(2)阿基里斯能否追上乌龟?
生动和趣味的学习素材是学习的最佳刺激,以趣引思,能使学生处于兴奋状态和积极思维状态,从而引发学生自主学习的兴趣,诱导学生发现归纳,引出等比数列的定义。
教学情境是一种特殊的环境,是教师为了支持学生的学习,根据教学目标和教学内容,有目的地创设的。
二、创设问题情境可开展探究性学习
探究性学习是一个主动学习的过程,这个主动主要指自我独立的动脑习惯。如果仅是被动地按照教师的要求,靠认真听课,不自己动脑筋,不自己发现问题并寻求问题的解,这是很难学到什么东西的。正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。这要求教师课堂教学应加强知识形成过程的教学,包括问题的发现、提出过程,概念的形成过程,结论的发现过程,思路方法的探究过程,规律的概括过程,问题演变、推广、引申的过程,从失败走向成功的过程,使学生在这些过程中体验研究数学的思想方法,培养科学态度,掌握科学方法,提高创新能力。
例2.高中《数学》必修4§2.4平面向量的数量积
在教学中,设计如下问题,供学生探究:
某人用力F拉一辆小车,沿水平方向前进S米,当力F与水平方向的夹角为θ时求:
(1)力F所做的功W;(2)力F所做的功W最大时的值;(3)当取何值时,力F所做的功W为零?(4)当在[0°,180°]变化时力所做的功怎样变化?
通过问题①得出向量数量积的概念及数量积公式;通过问题②③④得出向量的夹角、垂直的概念;一个向量在另一个向量方向上的投影;向量数量积的性质等。
三、选好例题教学中开展探究性学习
例题教学是数学教学中的重要的组成部分,学生的技能的获得主要靠训练,例题起到示范作用,例题也是知识的运用和巩固的最好材料。典型例题可以举一反三,收到事半功倍的效果。在例题的教学过程中,应有学习的准备过程,解题方法的探究过程,思维的优化过程,解题经验的总结过程。因此在例题的探究性学习过程中可采用下面的模式:典型例题——分组讨论——小组交流——结论引申。
例.《数学》选修2-1§2.3.2抛物线的几何性质
在教学时,我选择了这样一道例题:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.
(1)尝试解决:
方法1:将直线方程与抛物线方程联立,求出A、B两点坐标,再用两点间距离公式。
方法2:将直线方程与抛物线方程联立,求出A、B两点横坐标,再运用抛物线定义,推出本题的解法并不难,学习程度中上的学生大都用方法二,学习中下学生大都用方法一。然而仅仅就题论题,显然不能充分体现该题的教学价值,所以在教学中我进行了如下设计。
(2)问题探究:
问题1:同学们能不能不求坐标就可以求出线段AB的长?
方法3:在方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题的目的。
问题2:将上题变为:斜率为k的直线经过抛物线y2=2px的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长?
探究结果:
①过抛物线焦点的弦长公式。
②当直线垂直于x轴时,|AB|=2p,此时|AB|叫抛物线的通径,可以让学生进一步理解通径的几何意义。
③学生自主提出问题:
问题3:在方法一中能不能不求出点的纵坐标?通过同学们的探索和教师的点拔得出成果:圆锥曲线的弦长公式
(3)理性归纳:
①体现了方程的思想;
②得到了求直线与圆锥曲线相交所得弦长的一般公式.(与焦点无关)
③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础。
通过此例的教学,使学生认识到解决问题时要多层次、多角度地思考,围绕问题多方寻求解决问题的答案,这样既培养了学生的创造性思维能力又培养了学生的探究的精神。这样,通过独立思考,分组协作,互相交流,再通过师生共同解答过程进行反思,比较,使学生主动领悟,吸收,内化解题规律,训练了思维的深刻性,灵活性,在学生主动探究学习的活动中,能力得到了提高。
另外,“注重信息技术与数学课程的整合”是数学新课程标准的十大理念之一,高中数学教学应提倡信息技术与课程内容的有机整合,两者的整合不但有利学生认识数学的本质,而且有利培育学生求知、求实、进取的探究精神。因此信息技术的应用已经深刻地改变了高中数学课堂教学。
总之,在新课程改革浪潮的推动下,教师在教学中应结合学生的实际设计一些探究活动,把探究性学习渗透到每一个教学环节,让学生在体验和思考过程中,自己发现、构建新知识,让学生在新知识的探究过程中体验和感悟数学探究的乐趣,形成良好的探究习惯,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力,情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
参考文献:
1.杨志文.《中学数学教学中开展探究性学习的几点思考》
2.顾泠沅.《数学有效教学案例研究》
3.丁世贵.《课堂教学中的探究性学习》.萧山五中
作者单位:吴川市第四中学