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在数学教学中，多设计几个“台阶”，让学生拾级而上，不失为一种行之有效的教学策略。这样，既利于学生由浅入深洞察教学之奥妙，又利于学生由此及彼想象数学之严密；既是教学中的一种“铺垫”，更是后续学习中的一种起步。学生真正在新旧知识的碰撞中生成智慧的火花。因此，教学中的“台阶”设计看似微乎其微，其实是功不可没。
一、在引入中设计“台阶”
从系统论的观点看，知识不仅前后衔接严密，而且是一个有机的整体。因此，有经验的教师都会注意在引入中设计“台阶”，即从旧知识出发，为自然引进新课内容架桥铺路。
例如，在开始学习“分式方程应用题”时，教师首先出示一道问题：
“在90克食盐中，加入多少克水，才能配成浓度为15％的食盐溶液?”
教师随即肯定了这种列法，并指出，在学习了分式方程后，列方程解应用题就可以不受整式方程的限制。从本节起，开始学习“分式方程应用题”。
这种在引入中设计“台阶”的做法，沟通了新旧知识的联系，巧妙而自然地将学生引入到新课题的学习，轻松悠然。
二、在发现中设计“台阶”
在数学学习中，既要教会学生知识，又要培养学生发现的才能。这样，让学生及时地将感性认识上升为理性认识，为后续学习奠定基础。
例如，在学习“直角三角形中的成比例线段”之前，教师先复习相似三角形的证明，要求学生板演：在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：(1)△ABC∽△ADC，△ACB∽△CDB;(2)△ADC∽△CDB。
在此基础上，再引导学生根据“相似三角形的对应边成比例”写出有关的线段比例式，然后选出其中的几组：
要求学生根据射影概念运用数学语言叙述出来，并指出这就是“射影定理”。
在这里，事先进行的两组三角形相似的证明，是为发现射影定理所作的铺垫。让学生在教师精心铺设的“台阶”中，发现所要学习的定理。
三、在难点处设计“台阶”
数学教学如何化难为易，这不仅是一项技术，而且是教学的艺术。在遇到有一定难度的内容时，笔者常常采用设台阶、缓坡度的方法，设计一些中间环节，让学生步步为营，以化解难点，突出关键。
例如，用配方法解一元二次方程，是教学中的难点。教师有目的地补充一些中间性问题，逐步过渡，引领学生顺利驶向新知识的彼岸。
1. 根据公式(a±b)2=a2±2ab+b2，在括号内填上适当的数：
(1)x2+8x+()=(x+)2；
(2)x2+3x+()=(x+)2。
2.把下列方程化成(x+m)2=n的形式：
3.把下列方程化成(x+m)2=n的形式：
(1)x2+8x=33；(2)x2+3x＝4。
4.用配方法解下列方程：
(1)x2+8x－33=0；(2)x2+3x-4=0。
在难点处设计这种“台阶”，是一种过渡，也是一种促进。它将促进学生思维向纵深发展，顺利突破难点。
四、在易错处设计“台阶”
学生在回答问题、作业、考试中，由于信息的感知、辨认、贮存、处理、输出等环节失调，不可避免地伴随着失误。为了让学生少走弯路，教学中教师应多采取一些防范措施，针对学生容易疏忽失误之处设计“台阶”。这样，可以收到防患于未然的教学效果。
例如，在应用一元二次方程的求根公式时，初学者往往不能正确确定a、b、c的值，针对这一现象，在教师“一元二次方程”的概念教学中，可进行以下两项练习：(1)把一元二次方程化为标准式ax2+bx+c=0(a≠0)；(2)指出标准式中a、b、c的值。如把方程(x+1)2+(x-1)2=2x整理为一元二次方程的一般形式(标准式)，再指出它的各项系数，即标准式中a、b、c的值，并且指出：(1)各项都带有正号或负号，特别要注意，带负号的项千万不要把负号去掉；(2)如缺少一项，可以把该项的系数视为0。
这样，教师像高明的棋手一样，不仅可以想到下一步、二步……甚至五步、六步。这种教学上的前瞻性，显示了教学的睿智。正是依靠这种教学的睿智，方能产生先入为主的教学效应。（作者单位：江苏省海门市正余初级中学）
□责任编辑：周瑜芽
一、在引入中设计“台阶”
从系统论的观点看，知识不仅前后衔接严密，而且是一个有机的整体。因此，有经验的教师都会注意在引入中设计“台阶”，即从旧知识出发，为自然引进新课内容架桥铺路。
例如，在开始学习“分式方程应用题”时，教师首先出示一道问题：
“在90克食盐中，加入多少克水，才能配成浓度为15％的食盐溶液?”
教师随即肯定了这种列法，并指出，在学习了分式方程后，列方程解应用题就可以不受整式方程的限制。从本节起，开始学习“分式方程应用题”。
这种在引入中设计“台阶”的做法，沟通了新旧知识的联系，巧妙而自然地将学生引入到新课题的学习，轻松悠然。
二、在发现中设计“台阶”
在数学学习中，既要教会学生知识，又要培养学生发现的才能。这样，让学生及时地将感性认识上升为理性认识，为后续学习奠定基础。
例如，在学习“直角三角形中的成比例线段”之前，教师先复习相似三角形的证明，要求学生板演：在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：(1)△ABC∽△ADC，△ACB∽△CDB;(2)△ADC∽△CDB。
在此基础上，再引导学生根据“相似三角形的对应边成比例”写出有关的线段比例式，然后选出其中的几组：
要求学生根据射影概念运用数学语言叙述出来，并指出这就是“射影定理”。
在这里，事先进行的两组三角形相似的证明，是为发现射影定理所作的铺垫。让学生在教师精心铺设的“台阶”中，发现所要学习的定理。
三、在难点处设计“台阶”
数学教学如何化难为易，这不仅是一项技术，而且是教学的艺术。在遇到有一定难度的内容时，笔者常常采用设台阶、缓坡度的方法，设计一些中间环节，让学生步步为营，以化解难点，突出关键。
例如，用配方法解一元二次方程，是教学中的难点。教师有目的地补充一些中间性问题，逐步过渡，引领学生顺利驶向新知识的彼岸。
1. 根据公式(a±b)2=a2±2ab+b2，在括号内填上适当的数：
(1)x2+8x+()=(x+)2；
(2)x2+3x+()=(x+)2。
2.把下列方程化成(x+m)2=n的形式：
3.把下列方程化成(x+m)2=n的形式：
(1)x2+8x=33；(2)x2+3x＝4。
4.用配方法解下列方程：
(1)x2+8x－33=0；(2)x2+3x-4=0。
在难点处设计这种“台阶”，是一种过渡，也是一种促进。它将促进学生思维向纵深发展，顺利突破难点。
四、在易错处设计“台阶”
学生在回答问题、作业、考试中，由于信息的感知、辨认、贮存、处理、输出等环节失调，不可避免地伴随着失误。为了让学生少走弯路，教学中教师应多采取一些防范措施，针对学生容易疏忽失误之处设计“台阶”。这样，可以收到防患于未然的教学效果。
例如，在应用一元二次方程的求根公式时，初学者往往不能正确确定a、b、c的值，针对这一现象，在教师“一元二次方程”的概念教学中，可进行以下两项练习：(1)把一元二次方程化为标准式ax2+bx+c=0(a≠0)；(2)指出标准式中a、b、c的值。如把方程(x+1)2+(x-1)2=2x整理为一元二次方程的一般形式(标准式)，再指出它的各项系数，即标准式中a、b、c的值，并且指出：(1)各项都带有正号或负号，特别要注意，带负号的项千万不要把负号去掉；(2)如缺少一项，可以把该项的系数视为0。
这样，教师像高明的棋手一样，不仅可以想到下一步、二步……甚至五步、六步。这种教学上的前瞻性，显示了教学的睿智。正是依靠这种教学的睿智，方能产生先入为主的教学效应。（作者单位：江苏省海门市正余初级中学）
□责任编辑：周瑜芽