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摘 要 本文阐述了车体EMA模态分析的理论基础及数学模型概念，通过有限元法计算得出的模态频率和振型，了解车身与转向架相互影响的可能性。通过模态试验获得车体与转向架固有振动特性参数，确定其在各种激扰频率下的振动状态。
关键词 地铁车辆；振动传递；EMA；模态试验
中图分类号 U2 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）11-0031-02
随着国内轨道交通的迅速发展，轨道交通之间的竞争越来越激烈，对地铁车辆覆盖范围的扩大，对地铁车辆速度的要求逐渐提高。车辆速度的提高，列车通过各种外部激扰时间缩短，致使列车产生较强烈振动[1]。目前，轨道车辆振动异常问题频发，根本原因在于对振动源、振动传递路径和共振机理没有进行长期的摸索和积累。车体强度进行长期的积累、计算和分析。设计师虽积累了丰富经验，也仍需以计算辅助，完成最后的车体振动分析。但是，与静强度分析相比却有过之而无不及[2]。其分析难度巨大、技术要求更高，因此，需要进行深入研究，以便掌握车体振动控制和设计技术，为提高车辆运营性能，继而提高车辆竞争性来建立基础。为验证模态规划表及模态匹配准则，需要对车体在整备状态下进行车体模态分布、车体振动测试研究，从而了解车体的相关设计和振动性能的影响[3-4]。
1 理论基础
1.1 模态分析
模态分析（Experiment Modal Analysis，EMA）同时测量输入及其响应水平输出和输入之间存在以下基本关系，输出=特性×输入，因此，在进行EMA试验时，将同时采集输出与输入值。EMA采用PloyMAX方法是近几年发展起来的频域识别算法[5]，该方法也称作多参考点最小二乘复频域算法（poly-reference least square complexfrequencydomain）。由于比较好的解决了频域算法中数值病态的问题，所以，该方法可以处理很宽的频率范围和很高的模态阶次的数据。并且能够产生非常清晰稳定的图。它适用于分析大阻尼与高噪声数据，目前已经成为一种工业标准。
对于一个具有个输出，个输入的多输入多数出系统（MIMO），系统的频响函数可以通过右矩阵分式模型进行描述：
（1）
其中矩阵多项式、定义为
（2）
其中，为基函数（为采样周期），n为模型阶次、（j=0，1…n）矩阵多项式系数。通过对式（1）右乘进行线性化处理，然后利用最小二乘法求解系数矩阵
（3）
其中，極点位于的对角线上，频率与阻尼可以通过（4）式求得，模态参数与向量位于最后行对应的列向量。
（4）
式中，为系统的第r个固有频率，特征向量为对应的第r个固有振型。
1.2 测点布置
测试车辆为我国某型4编组的城际动车组，为了获得轨道—转向架—车体振动传递特性，需要车体各布置7个测试断面，每个断面4个顶点作为测试点。每个点设置1个双向加速度计。共56个双向传感器，车体测点布置见图1。
转向架需要在两侧侧梁分别布置7个加速度传感器，前后横梁布置6个加速度传传感器。
2 工程实例分析
在实际工程中，由于施工限制实际测点与计划略微有所差别，因此，在建模过程中添加15个线性相关点，如图3所示，在长方体车体上选择10个断面，每个断面最少2个传感器，采用线性相关点代替未布置传感器的测点，车体合计25个实测点。转向架上布置20个测点。每个测点均同时测量垂向与横向两个方向的加速度信号。
模态参数识别。该车辆采用碎发激振，提取振动加速度信号。利用Test.Lab软件模态分析模块[6]，识别分析车及转向架的模态。结果如表1所示。
如图6所示，各阶模态间相互正交，最大置信度为11.3%，可以认为结果是准确的，通过对比振型图对比。对于地铁车辆，将车体与转向架看作一个整体进行模态实验时，得到的车体模态振型与转向架模态振型相互影响，如沉浮频率是一种联动的运动。对于车体与转向架的横线振动信号得到的模态振型，车体虽然存在呼吸与摇头振型，但是，转向架基本无振型响应。由此可知。车辆与转向架的模态激励主要是通过垂向激励传递的。车辆横向振动对转向架的激励非常有限。
3 结论
1）在计算地铁动车装备后整体模态时，通过线性相关点，获得更好的振型效果；2）根据各阶振型，车体横向振型对转向架影响不明显；3）计算得到车辆装备后前六阶振型，对各振型间相关度低，通过测量整车的模态，发现振动规律，减少振动对系统噪声的损害时很有一处的。
参考文献
[1]李刚.地铁车辆车体模态理论基础与试验方法探讨[J].科技展望，2014（23）：202.
[2]张远亮，张立民，孙维光，等.某地铁车Tc1振动特性及振动传递分析[J].机械，2015，42（2）：1-4.
[3]海伦.模态分析理论与实验[M].北京：北京理工大学出版社，2001.
[4]高品贤.振动、冲击及噪声测试技术[M].成都：西南交通大学出版社，2010.
[5]高云凯，冯海星，马芳武，等.基于PolyMAX的声固耦合模态试验研究[J].振动与冲击， 2013（2）：158-163.
[6]邱飞力，张立民，王学亮.应用Test.Lab进行高速车体线路模态试验[J].噪声与振动控制，2012（2）：67-70.
关键词 地铁车辆；振动传递；EMA；模态试验
中图分类号 U2 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）11-0031-02
随着国内轨道交通的迅速发展，轨道交通之间的竞争越来越激烈，对地铁车辆覆盖范围的扩大，对地铁车辆速度的要求逐渐提高。车辆速度的提高，列车通过各种外部激扰时间缩短，致使列车产生较强烈振动[1]。目前，轨道车辆振动异常问题频发，根本原因在于对振动源、振动传递路径和共振机理没有进行长期的摸索和积累。车体强度进行长期的积累、计算和分析。设计师虽积累了丰富经验，也仍需以计算辅助，完成最后的车体振动分析。但是，与静强度分析相比却有过之而无不及[2]。其分析难度巨大、技术要求更高，因此，需要进行深入研究，以便掌握车体振动控制和设计技术，为提高车辆运营性能，继而提高车辆竞争性来建立基础。为验证模态规划表及模态匹配准则，需要对车体在整备状态下进行车体模态分布、车体振动测试研究，从而了解车体的相关设计和振动性能的影响[3-4]。
1 理论基础
1.1 模态分析
模态分析（Experiment Modal Analysis，EMA）同时测量输入及其响应水平输出和输入之间存在以下基本关系，输出=特性×输入，因此，在进行EMA试验时，将同时采集输出与输入值。EMA采用PloyMAX方法是近几年发展起来的频域识别算法[5]，该方法也称作多参考点最小二乘复频域算法（poly-reference least square complexfrequencydomain）。由于比较好的解决了频域算法中数值病态的问题，所以，该方法可以处理很宽的频率范围和很高的模态阶次的数据。并且能够产生非常清晰稳定的图。它适用于分析大阻尼与高噪声数据，目前已经成为一种工业标准。
对于一个具有个输出，个输入的多输入多数出系统（MIMO），系统的频响函数可以通过右矩阵分式模型进行描述：
（1）
其中矩阵多项式、定义为
（2）
其中，为基函数（为采样周期），n为模型阶次、（j=0，1…n）矩阵多项式系数。通过对式（1）右乘进行线性化处理，然后利用最小二乘法求解系数矩阵
（3）
其中，極点位于的对角线上，频率与阻尼可以通过（4）式求得，模态参数与向量位于最后行对应的列向量。
（4）
式中，为系统的第r个固有频率，特征向量为对应的第r个固有振型。
1.2 测点布置
测试车辆为我国某型4编组的城际动车组，为了获得轨道—转向架—车体振动传递特性，需要车体各布置7个测试断面，每个断面4个顶点作为测试点。每个点设置1个双向加速度计。共56个双向传感器，车体测点布置见图1。
转向架需要在两侧侧梁分别布置7个加速度传感器，前后横梁布置6个加速度传传感器。
2 工程实例分析
在实际工程中，由于施工限制实际测点与计划略微有所差别，因此，在建模过程中添加15个线性相关点，如图3所示，在长方体车体上选择10个断面，每个断面最少2个传感器，采用线性相关点代替未布置传感器的测点，车体合计25个实测点。转向架上布置20个测点。每个测点均同时测量垂向与横向两个方向的加速度信号。
模态参数识别。该车辆采用碎发激振，提取振动加速度信号。利用Test.Lab软件模态分析模块[6]，识别分析车及转向架的模态。结果如表1所示。
如图6所示，各阶模态间相互正交，最大置信度为11.3%，可以认为结果是准确的，通过对比振型图对比。对于地铁车辆，将车体与转向架看作一个整体进行模态实验时，得到的车体模态振型与转向架模态振型相互影响，如沉浮频率是一种联动的运动。对于车体与转向架的横线振动信号得到的模态振型，车体虽然存在呼吸与摇头振型，但是，转向架基本无振型响应。由此可知。车辆与转向架的模态激励主要是通过垂向激励传递的。车辆横向振动对转向架的激励非常有限。
3 结论
1）在计算地铁动车装备后整体模态时，通过线性相关点，获得更好的振型效果；2）根据各阶振型，车体横向振型对转向架影响不明显；3）计算得到车辆装备后前六阶振型，对各振型间相关度低，通过测量整车的模态，发现振动规律，减少振动对系统噪声的损害时很有一处的。
参考文献
[1]李刚.地铁车辆车体模态理论基础与试验方法探讨[J].科技展望，2014（23）：202.
[2]张远亮，张立民，孙维光，等.某地铁车Tc1振动特性及振动传递分析[J].机械，2015，42（2）：1-4.
[3]海伦.模态分析理论与实验[M].北京：北京理工大学出版社，2001.
[4]高品贤.振动、冲击及噪声测试技术[M].成都：西南交通大学出版社，2010.
[5]高云凯，冯海星，马芳武，等.基于PolyMAX的声固耦合模态试验研究[J].振动与冲击， 2013（2）：158-163.
[6]邱飞力，张立民，王学亮.应用Test.Lab进行高速车体线路模态试验[J].噪声与振动控制，2012（2）：67-70.