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【摘要】我们经常说，"失败是成功之母"，在我们的教学过程中也是如此，可以说错误是走向成功的阶梯
。在实践教学的过程中，学生的学习经常会出现错误，那么如何对待学生的学习错误，是不是不错才是教
学的成功？本文从实际教学中不注重对待出现的差错入手，结合自己的教学实践，着重探讨利用学生学习
中出现的错误促进教师的教和学生的学，从而提高教学效果。
【关键词】数学教学学生错误正确对待促进教学
一次公开课课间，我正坐在教室后边。无意中抬起头，发现有相当一部分的学生在订正作业本，并且正专
心致志的抄别人正确的答案，而该教师习以为常，也不制止学生的这种行为。我不仅问自己：难道学习中
的错误就是这样逃避，我们难道不可以利用出现的错误来帮助自己的教和学生的学吗？答案是否定的，学
生的错误是可以利用于教学的。
其实错误是学生学习过程中正常而普遍的现象，它是来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成
性教学资源。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中也提到："学生在课堂活动中的状态，包括他们的
学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程
中的生成性资源。"因此，错误不仅有用，而且更有效地促进学生的发展。
当学生带着许多"错误"问题时，有些教师会"快刀斩乱麻"，以一个"错"字堵上学生的嘴；或者亲自"上阵"
，把答案"双手奉上"。或"堵"或"送"，这些都是置学生的实际于不顾，效果也都不佳。当学生犯错时，我
们只有引导学生勇于迈出"错"的脚步，再将其进行合理的引导，才能让学生迈向成功，才能让学生"人人
都能获得良好的数学教育"。在教学中只有善待学生的错误，才能培养学生勇于质疑，永远创新的精神；
只有让学生倘然的暴露自己的错误，才能真正的完善自己的思维，有时甚至需要我们设计一些陷阱，让学
生"犯错"，才能让学生真正体会成功的喜悦，才能让学生能力的培养得到保障。
以下是我在教学中处理学生的"错误"的几点实践与思考。
一． 善待错误，保护质疑精神。
学生提的任何一个质疑，犯的任何一个错误，都将暴露学生问题，所以無论学生提什么样的错误问题，只
要是学生真实的想法，我都首先对学生敢于提问题给予充分的肯定，更表扬他提出问题的价值所在，进而
引导学生学会如何去深层次地思考问题的对错。
如学习浙教版八年级下第二章《一元二次方程》的公式时，在学生预习P34例4后，小何（化名）同学提出
，书中的例4（3）
这位同学提的问题，也是我们很多同学的疑惑所在。我的做法是肯定学生的问题，并引导学生进一步思考
，我是这样设计教学的：
师问：这位同学预习的非常认真，而且敢于质疑，这种精神很值得我们学习。那么这样的约分合理吗？
（半分钟后，没有学生进一步提出新的想法）。
师问：请思考：8 26的正确的值为多少？生答：53 。
师问：若将其中的8与6约分，又等于几？生答：2。
师问：所以上述的约分合理吗？生答：不合理。
（让学生意识到这样的约分是错误的）
师又问：分数也可看作哪种运算？生答:除法运算。
（半分钟后）
教师总结：因为小何同学提出的问题，我们今天才能收获了那么多，所以我们应该用掌声对小何同学表示
感谢。此时教室里响起了热烈的掌声，整节课学生的情绪更加激扬，学生不断的提出自己的各种想法。
一堂课中，激发学生质疑的灵感往往不多，所以我们应该善待学生的错误，才能保护学生难得的思维灵感
和质疑精神。而且，只要让错误呈现出来，再引导学生去比较分析，以纠正错误，相信学生的理解会更深
刻。
二．暴露错误，完善模糊概念
在听一节《一元一次不等式（组）的解法》的复习课中，听到了以下师生间的对话：
师问: 1Ｘ7是不是一元一次不等式？
学答：不是，因为分母不能是字母。
师讲：对，分母不能是字母，所以不是。
在这个问题的回答中，学生认定了一元一次不等式的分母不能是字母，然而却不知道为什么，在学生的所
谓正确回答中其实存在着对一元一次不等式概念的不完全准确理解，是学生较生疏的地方，而教师却没有
加以暴露，错过了对一元一次不等式的概念的复习机会。我觉得可以创设以下问题来引导学生：
字母不能做分母吗？当分母含有字母时，" 1Ｘ"是什么代数式？谁能讲一下一元一次不等式的概念？不符
合概念中的哪个要求？
这样的处理，可以暴露学生的问题，让学生准确掌握一元一次不等式的概念，也让学生准确明白整式与分
式的区别。
三． 顺错更题，培养感悟能力
《课标》指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。以学生的真实错误为教学内容
，让学生通过"尝试错误"的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导比较，让学生明确产生错误的原因
，知道改正的方法。
在学生自主预习了《一元二次方程的解法》中的开方法解一元二次方程后，我让学生解方程：2 χ2=6 。
发现部分学生解题过程如下：
考虑到"多学少教"的原则，我未动声色，只在旁边写出（2X）2=6让学生解。学生在练习中，通过比较自
然发现其中的区别，明白自己的错误所在。
对学生探索中产生的错误，有时我们可以不必急于指正，可以让学生在独立的思考中，感悟到错误，这样
有利于学生最后的改正，有利于学生感悟能力的培养，更有利于培养学生主动学习、善于学习的良好学习
习惯。
四．设计"陷阱"，提高辨析能力 教师若能预见错误，便能恰当的设计一些"陷阱"，诱导学生"犯错"，使其"上当"，当他们落入"陷阱"而还
陶醉在"成功"的喜悦中时，指出他们的错误，并通过辨析，让学生在错误中醒悟。
在学习浙教版八年级下第二章《一元二次方程解法》因式分解法时，让学生讨论X2=4X的解法，并让一位
已经落入我的"陷阱"的学生上来板演过程如下：
等式两边同除以X得：X=4。
(发现，大部分学生的解法都是这样。)
师问：同意黑板上解法的同学，请举手。
（有一半以上的同学表示赞同。）
师问：请有不同想法的学生发表一下自己的意见。
生答：我的解法如下：
移项得：X2-4X=0
左边因式分解得：X(X-4)=0
所以，X1=0, X2=4
生答：我觉得自己的方法没有错，但也找不到黑板上方法的漏洞。
（部分学生表示同感）
师问：与第二位同學相比，第一位同学的解少了一个，为什么会少一个解呢？
（学生，认真观察）
生答：两边同除以X，错在这步。
师问：等式两边同除以一个数时，有什么要求？（部分学生顿悟）
生答：等式两边同除以一个数时，必须保证这个数不为0。
师讲：非常正确，第一位同学就是忘记考虑这一点，才造成少了一个根。
通过恰当设置一些这样的"陷阱"，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析
、批判能力将会得到很大的提高。
面对学生学习中出现的典型错误，我要求学生及时地进行搜集、整理、记录、反馈，要求将搜集到的典型
错题进行比对练习。这样有利于学生及时梳理学习过程中出现的错误，知道改正错误的方法，提高自己对
错误的判断能力，更重要的是有利于学生自学能力的培养。
心理学家盖耶认为："谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。"的确，学
生的错误往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的亮点，且又稍纵即逝，所以我们必须独具慧眼，善待
错误，捕捉错误，甚至努力的预见某些错误，才能看到错误背后的成功，促进教师的教和学生的学。
参考文献
［1］［ID］吴勤《如何真确对待学生在课堂上的错误回答》 2010年
［2］［ID］许芬英《2011年数学新课程标准解读》 2011年
［3］［M］ 欧阳芬《新课程标准下中小学教师课堂提问技能指导》 世界图书出版公司 2010年7月
。在实践教学的过程中，学生的学习经常会出现错误，那么如何对待学生的学习错误，是不是不错才是教
学的成功？本文从实际教学中不注重对待出现的差错入手，结合自己的教学实践，着重探讨利用学生学习
中出现的错误促进教师的教和学生的学，从而提高教学效果。
【关键词】数学教学学生错误正确对待促进教学
一次公开课课间，我正坐在教室后边。无意中抬起头，发现有相当一部分的学生在订正作业本，并且正专
心致志的抄别人正确的答案，而该教师习以为常，也不制止学生的这种行为。我不仅问自己：难道学习中
的错误就是这样逃避，我们难道不可以利用出现的错误来帮助自己的教和学生的学吗？答案是否定的，学
生的错误是可以利用于教学的。
其实错误是学生学习过程中正常而普遍的现象，它是来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成
性教学资源。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中也提到："学生在课堂活动中的状态，包括他们的
学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程
中的生成性资源。"因此，错误不仅有用，而且更有效地促进学生的发展。
当学生带着许多"错误"问题时，有些教师会"快刀斩乱麻"，以一个"错"字堵上学生的嘴；或者亲自"上阵"
，把答案"双手奉上"。或"堵"或"送"，这些都是置学生的实际于不顾，效果也都不佳。当学生犯错时，我
们只有引导学生勇于迈出"错"的脚步，再将其进行合理的引导，才能让学生迈向成功，才能让学生"人人
都能获得良好的数学教育"。在教学中只有善待学生的错误，才能培养学生勇于质疑，永远创新的精神；
只有让学生倘然的暴露自己的错误，才能真正的完善自己的思维，有时甚至需要我们设计一些陷阱，让学
生"犯错"，才能让学生真正体会成功的喜悦，才能让学生能力的培养得到保障。
以下是我在教学中处理学生的"错误"的几点实践与思考。
一． 善待错误，保护质疑精神。
学生提的任何一个质疑，犯的任何一个错误，都将暴露学生问题，所以無论学生提什么样的错误问题，只
要是学生真实的想法，我都首先对学生敢于提问题给予充分的肯定，更表扬他提出问题的价值所在，进而
引导学生学会如何去深层次地思考问题的对错。
如学习浙教版八年级下第二章《一元二次方程》的公式时，在学生预习P34例4后，小何（化名）同学提出
，书中的例4（3）
这位同学提的问题，也是我们很多同学的疑惑所在。我的做法是肯定学生的问题，并引导学生进一步思考
，我是这样设计教学的：
师问：这位同学预习的非常认真，而且敢于质疑，这种精神很值得我们学习。那么这样的约分合理吗？
（半分钟后，没有学生进一步提出新的想法）。
师问：请思考：8 26的正确的值为多少？生答：53 。
师问：若将其中的8与6约分，又等于几？生答：2。
师问：所以上述的约分合理吗？生答：不合理。
（让学生意识到这样的约分是错误的）
师又问：分数也可看作哪种运算？生答:除法运算。
（半分钟后）
教师总结：因为小何同学提出的问题，我们今天才能收获了那么多，所以我们应该用掌声对小何同学表示
感谢。此时教室里响起了热烈的掌声，整节课学生的情绪更加激扬，学生不断的提出自己的各种想法。
一堂课中，激发学生质疑的灵感往往不多，所以我们应该善待学生的错误，才能保护学生难得的思维灵感
和质疑精神。而且，只要让错误呈现出来，再引导学生去比较分析，以纠正错误，相信学生的理解会更深
刻。
二．暴露错误，完善模糊概念
在听一节《一元一次不等式（组）的解法》的复习课中，听到了以下师生间的对话：
师问: 1Ｘ7是不是一元一次不等式？
学答：不是，因为分母不能是字母。
师讲：对，分母不能是字母，所以不是。
在这个问题的回答中，学生认定了一元一次不等式的分母不能是字母，然而却不知道为什么，在学生的所
谓正确回答中其实存在着对一元一次不等式概念的不完全准确理解，是学生较生疏的地方，而教师却没有
加以暴露，错过了对一元一次不等式的概念的复习机会。我觉得可以创设以下问题来引导学生：
字母不能做分母吗？当分母含有字母时，" 1Ｘ"是什么代数式？谁能讲一下一元一次不等式的概念？不符
合概念中的哪个要求？
这样的处理，可以暴露学生的问题，让学生准确掌握一元一次不等式的概念，也让学生准确明白整式与分
式的区别。
三． 顺错更题，培养感悟能力
《课标》指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。以学生的真实错误为教学内容
，让学生通过"尝试错误"的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导比较，让学生明确产生错误的原因
，知道改正的方法。
在学生自主预习了《一元二次方程的解法》中的开方法解一元二次方程后，我让学生解方程：2 χ2=6 。
发现部分学生解题过程如下：
考虑到"多学少教"的原则，我未动声色，只在旁边写出（2X）2=6让学生解。学生在练习中，通过比较自
然发现其中的区别，明白自己的错误所在。
对学生探索中产生的错误，有时我们可以不必急于指正，可以让学生在独立的思考中，感悟到错误，这样
有利于学生最后的改正，有利于学生感悟能力的培养，更有利于培养学生主动学习、善于学习的良好学习
习惯。
四．设计"陷阱"，提高辨析能力 教师若能预见错误，便能恰当的设计一些"陷阱"，诱导学生"犯错"，使其"上当"，当他们落入"陷阱"而还
陶醉在"成功"的喜悦中时，指出他们的错误，并通过辨析，让学生在错误中醒悟。
在学习浙教版八年级下第二章《一元二次方程解法》因式分解法时，让学生讨论X2=4X的解法，并让一位
已经落入我的"陷阱"的学生上来板演过程如下：
等式两边同除以X得：X=4。
(发现，大部分学生的解法都是这样。)
师问：同意黑板上解法的同学，请举手。
（有一半以上的同学表示赞同。）
师问：请有不同想法的学生发表一下自己的意见。
生答：我的解法如下：
移项得：X2-4X=0
左边因式分解得：X(X-4)=0
所以，X1=0, X2=4
生答：我觉得自己的方法没有错，但也找不到黑板上方法的漏洞。
（部分学生表示同感）
师问：与第二位同學相比，第一位同学的解少了一个，为什么会少一个解呢？
（学生，认真观察）
生答：两边同除以X，错在这步。
师问：等式两边同除以一个数时，有什么要求？（部分学生顿悟）
生答：等式两边同除以一个数时，必须保证这个数不为0。
师讲：非常正确，第一位同学就是忘记考虑这一点，才造成少了一个根。
通过恰当设置一些这样的"陷阱"，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析
、批判能力将会得到很大的提高。
面对学生学习中出现的典型错误，我要求学生及时地进行搜集、整理、记录、反馈，要求将搜集到的典型
错题进行比对练习。这样有利于学生及时梳理学习过程中出现的错误，知道改正错误的方法，提高自己对
错误的判断能力，更重要的是有利于学生自学能力的培养。
心理学家盖耶认为："谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。"的确，学
生的错误往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的亮点，且又稍纵即逝，所以我们必须独具慧眼，善待
错误，捕捉错误，甚至努力的预见某些错误，才能看到错误背后的成功，促进教师的教和学生的学。
参考文献
［1］［ID］吴勤《如何真确对待学生在课堂上的错误回答》 2010年
［2］［ID］许芬英《2011年数学新课程标准解读》 2011年
［3］［M］ 欧阳芬《新课程标准下中小学教师课堂提问技能指导》 世界图书出版公司 2010年7月