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[摘 要] 走班分层是针对不同层次的学生而实施的提高教学质量之举. 初中数学教学中，基于考试分数，同时引入“学习能力”这一因子，通过对不同学生学习能力的分析，为学生的分层以及不同层次的教学设计提供更为科学的依据，可以一定程度上提高走班分层的效益.
[关键词] 初中数学；走班分层；学习能力；能力差异
通常情况下，走班是建立在分层的基础之上的，而为了避免学生对自己学习能力判断不准，以及为了一定程度上管理的方便，分层都是教师提供指导意见或者是直接提供分层结果的，而分层的依据又往往是学生的考试分数. 这样做的好处在于管理方便的同时，又实现了走班分层的教学初衷. 很明显，走班分层可以释放学生的学习主动性，因而可以取得优于传统行政班级教学的结果.
在走班分层实践的过程中，我们发现学生的分层对学生的学习结果有着直接的影响. 比如说不同学科采用不同的分类结果，其对不同层次学生的促进作用是不同的，有些学生在甲学科的走班分层中取得了明显的进步，但在乙学科中却效果不彰. 这让笔者意识到，对于学生的分层依据可能需要进一步思考与优化，也正是基于这样的思考，笔者提出了在走班分层的教学中依据学生的学习能力来进行分层，然后让学生在走班学习中有所收益的思路，并经由实践取得了较好的效果. 本文就以苏教版初中数学九年级下册的“相似图形”教学为例，谈谈笔者的思考与做法.
学生学习能力差异及对走班分
层的启发
毫无疑问，不同学生个体的学习能力是有差异的，这种差异往往体现在学生学习的过程中，需要教师在教学现场实地把握，这有两个方面的含义：一是对学习差异的理解；二是对学习差异的把握. 学生在初中数学学习中的学习差异可以从两个方面来理解与把握：一是数学思维，二是数学表达. 在“相似图形”这一内容的教学中，学生在这两个方面的差异往往有以下三种体现：
层次一：思维能力与表达能力均强. 这个不需要赘言，这个层次的学生基本上以学优生为主，但也有特别现象. 在我们的实践中，曾经遇到一个个案：一个数学基础不好的学生被发现表达能力非常强，一旦其理解了某个数学过程，总能迅速地表达出来. 这个学生起初数学基础并不好，因此在表达的过程中存在数学语言运用不当的问题，而该生在表达过程中体验到成就感之后，反过来也促使他认真研究数学语言（实际上指向抽象思维，因为语言正是抽象思维的对象），结果数学思维与数学表达相得益彰，在短时间内就取得了较为明显的进步. 这种特别的现象引起了我们的高度重视，因为这意味着根据分数来给学生分层的办法可能存在一些不足，像这种思维能力被隐藏但表达能力强的学生，在多大范围内存在，是需要认真研究的.
层次二：思维能力强而数学表达能力弱. 笔者发现学生在“相似图形”这一环节的学习中（包括基于对此前一些学习情况的分析），一部分学生是基于“等比例放大或缩小之后可以完全重合”的概念，与具体的图形重合（体验）的表象加工（这实际上是形象思维能力的体现），来建立对“相似”的认知，他们能够准确地理解“相似”，但让其表述自己的体验结果时，他们对“相似”这一概念还感觉有一些陌生. 这说明这一层次的学生形象思维能力较强，但语言理解与组织能力较弱，实际上也就是数学表达存在一定的问题.
粗略估计，这一层次的学生占据了班上同学的一半以上，但需要注意的是，这类学生不一定是传统认知意义上的中等生，因为部分考试中优等生也有类似的表现，这说明这部分学生在解题的时候可能更多的是利用默会的概念进行的，其也佐证了传统教学方式中遇到的“会做不会说”的相关现象.
层次三：思维能力与表达能力均弱. 这个通常是指学困生，与一般分层结果相同，不需赘述.
以上分析提醒我们，走班分层的关键在于让不同层次的学生到合适的班级上去，而教师对学生、学生对自己真实层次的认识，其实容易为一些表面现象所迷惑，这个时候就需要教师从多角度进行分析，防止以偏概全.
基于学习能力差异的走班分层
教学尝试
具体到实践中，笔者尝试给学生提供分层参考，鼓励学生自我发现并选择不同层次的班级，取得了一定的效果.
从数学思维与表达的角度来看，“相似图形”的教学有两个基本要点：一是从“等比例放大或缩小后重合”的角度构建相似图形的表象，由于前面已经有了全等图形的学习，学生对此相对熟悉，但这里的重合其实是需要进行变式性质的拓展的——等比例放大或缩小，实际上对学生的思维加工也是有影响的. 而在表象建立之后，相关结论的表述则需要设计相应的教学方式.
在三个不同层次的班级（以A、B、C名称为例，分别对应一、二、三层次的学生）中设计相应的教学方式，是分层走班的必然. 具体来说，A班的学生可提供位置關系复杂的相似图形，即要通过旋转后再等比例放大或缩小，以让学生直接判断；B班的学生可以先提供位置关系简单的相似图形，然后直接通过等比例放大或缩小的方式，让他们观察到重合图形；C班学生则提供简单位置关系的图形，不变式，但要重复训练.
而从数学语言运用的角度来看，相关结论的表述，如“形状相同的图形是相似图形”“对应边”与“对应角”的概念、以及其后的“相似三角形对应角相等、对应边成比例”等，A班的学生应当完全自主探究准确的数学语言表达，且最好是自主探究后小组对照；而B班的学生可直接进入小组合作的模式，然后寻找共同的数学语言运用认识；C班的学生则需要教师讲授，尤其是强调数学语言是如何描述数学思维的.
这里要重点强调的是C班的教学，由于此类学生思维力与表达能力均较弱，因此他们在将自己的思维结果（表象）与数学语言进行对应的时候，会出现困难. 教师必须让他们形成一些朴素认识，如“等比例放大相当于用放大镜看”“相似就是形状相同大小不同”等.
分层设计后的另一个实施重点是学生的“走班”. 学生应当走到哪个班？对此问题，笔者更倾向的答案是：让学生自主选择. 根据我们对学生心理的把握，学生通常会以分数作为自我评价的第一依据，但毕竟是初中学生，自尊心等其他因素会驱使他们努力发现自己的潜力，以进入到上一个层次的班级，而这是教师依据分数分层并强制学生走班所无法达成的效果. 事实证明，赋予学生这样的机会，实际上也就是在发掘他们的潜力，而且这是一种内生的动力，远比教师的外力要强大、持久. 当然，根据分数分层也是必要的，我们明确跟学生强调：教师提供的分层只作参考，同学们一定要根据自己对自己的认识，去选择最适合自己的班级.
在“相似图形”这节课的走班分层教学中，进入A班的第二层次的学生占比20%，进入B班的第三层次的学生占比30%，而根据课后得到的反馈（对这类学生的关注是全组的研究重心之一），进入A班的第二层次的学生在对直接提供的复杂空间位置的图形判断上，也能较为顺利地在大脑中完成图形的放大与缩小、旋转与平移等，在表达的时候也能清晰地说出自己的思路与判断结果，但是他们的语言流利程度不太好，这说明大脑中对相关数学语言的理解还不深入，因此运用起来不够成熟. 但这一现象在他们回到原有行政班级之后再进行考查时得到了明显的改观. 在课后与他们交流的过程中，我们发现他们的做法是一致的：课后进行了再加工！——请注意，在传统教学中，学生是很难有这样的主动性的！
学生学习能力差异分析以及教
学注意点
学习能力的差异判断往往依赖于教师的教学经验，其不像考试分数那样直观，因而在以其作为走班分层的依据的时候，就需要更细致地考虑一些问题. 也就是说依据能力差异来实现高效走班分层，是有一些注意点的. 简述两点：
其一，学习能力是指向学习过程的，因而对于走班分层教学就有更直接的参考价值. 因此，实际走班分层的实施过程中，要重视这一关键要素，尤其是要重视正常行政班级教学中对学生学习过程的观察，要建立不同层次学生群体以及一些重要学生个体的学习能力档案，通过不同知识的学习来判断学生的能力差异. 比如说对数学中“形”的研究往往反映着学生的形象思维能力，而对“数”的研究往往反映着抽象思维能力；对数学模型的建立往往同时反映着形象与抽象思维的综合能力等. 把握学生的这些特点，可以对学生自主选择走班时提供较为准确的参考.
其二，学习能力差异不像分数那样直观，其具有感性成分，因此对其需要重视但又不能走极端. 很多时候学生的学习表现是受多个因素影响的，要防止因为研究的需要而产生倾向性，从而造成错误的归因，那将会把对学习能力的研究导向错误的方向.
对于初中数学教学中依据学习能力差异来优化走班分层教学，虽然说取得了一些收获，但总的来说还处于探究的路上，以上总结若有不足，还希望得到同行的宝贵建议.
[关键词] 初中数学；走班分层；学习能力；能力差异
通常情况下，走班是建立在分层的基础之上的，而为了避免学生对自己学习能力判断不准，以及为了一定程度上管理的方便，分层都是教师提供指导意见或者是直接提供分层结果的，而分层的依据又往往是学生的考试分数. 这样做的好处在于管理方便的同时，又实现了走班分层的教学初衷. 很明显，走班分层可以释放学生的学习主动性，因而可以取得优于传统行政班级教学的结果.
在走班分层实践的过程中，我们发现学生的分层对学生的学习结果有着直接的影响. 比如说不同学科采用不同的分类结果，其对不同层次学生的促进作用是不同的，有些学生在甲学科的走班分层中取得了明显的进步，但在乙学科中却效果不彰. 这让笔者意识到，对于学生的分层依据可能需要进一步思考与优化，也正是基于这样的思考，笔者提出了在走班分层的教学中依据学生的学习能力来进行分层，然后让学生在走班学习中有所收益的思路，并经由实践取得了较好的效果. 本文就以苏教版初中数学九年级下册的“相似图形”教学为例，谈谈笔者的思考与做法.
学生学习能力差异及对走班分
层的启发
毫无疑问，不同学生个体的学习能力是有差异的，这种差异往往体现在学生学习的过程中，需要教师在教学现场实地把握，这有两个方面的含义：一是对学习差异的理解；二是对学习差异的把握. 学生在初中数学学习中的学习差异可以从两个方面来理解与把握：一是数学思维，二是数学表达. 在“相似图形”这一内容的教学中，学生在这两个方面的差异往往有以下三种体现：
层次一：思维能力与表达能力均强. 这个不需要赘言，这个层次的学生基本上以学优生为主，但也有特别现象. 在我们的实践中，曾经遇到一个个案：一个数学基础不好的学生被发现表达能力非常强，一旦其理解了某个数学过程，总能迅速地表达出来. 这个学生起初数学基础并不好，因此在表达的过程中存在数学语言运用不当的问题，而该生在表达过程中体验到成就感之后，反过来也促使他认真研究数学语言（实际上指向抽象思维，因为语言正是抽象思维的对象），结果数学思维与数学表达相得益彰，在短时间内就取得了较为明显的进步. 这种特别的现象引起了我们的高度重视，因为这意味着根据分数来给学生分层的办法可能存在一些不足，像这种思维能力被隐藏但表达能力强的学生，在多大范围内存在，是需要认真研究的.
层次二：思维能力强而数学表达能力弱. 笔者发现学生在“相似图形”这一环节的学习中（包括基于对此前一些学习情况的分析），一部分学生是基于“等比例放大或缩小之后可以完全重合”的概念，与具体的图形重合（体验）的表象加工（这实际上是形象思维能力的体现），来建立对“相似”的认知，他们能够准确地理解“相似”，但让其表述自己的体验结果时，他们对“相似”这一概念还感觉有一些陌生. 这说明这一层次的学生形象思维能力较强，但语言理解与组织能力较弱，实际上也就是数学表达存在一定的问题.
粗略估计，这一层次的学生占据了班上同学的一半以上，但需要注意的是，这类学生不一定是传统认知意义上的中等生，因为部分考试中优等生也有类似的表现，这说明这部分学生在解题的时候可能更多的是利用默会的概念进行的，其也佐证了传统教学方式中遇到的“会做不会说”的相关现象.
层次三：思维能力与表达能力均弱. 这个通常是指学困生，与一般分层结果相同，不需赘述.
以上分析提醒我们，走班分层的关键在于让不同层次的学生到合适的班级上去，而教师对学生、学生对自己真实层次的认识，其实容易为一些表面现象所迷惑，这个时候就需要教师从多角度进行分析，防止以偏概全.
基于学习能力差异的走班分层
教学尝试
具体到实践中，笔者尝试给学生提供分层参考，鼓励学生自我发现并选择不同层次的班级，取得了一定的效果.
从数学思维与表达的角度来看，“相似图形”的教学有两个基本要点：一是从“等比例放大或缩小后重合”的角度构建相似图形的表象，由于前面已经有了全等图形的学习，学生对此相对熟悉，但这里的重合其实是需要进行变式性质的拓展的——等比例放大或缩小，实际上对学生的思维加工也是有影响的. 而在表象建立之后，相关结论的表述则需要设计相应的教学方式.
在三个不同层次的班级（以A、B、C名称为例，分别对应一、二、三层次的学生）中设计相应的教学方式，是分层走班的必然. 具体来说，A班的学生可提供位置關系复杂的相似图形，即要通过旋转后再等比例放大或缩小，以让学生直接判断；B班的学生可以先提供位置关系简单的相似图形，然后直接通过等比例放大或缩小的方式，让他们观察到重合图形；C班学生则提供简单位置关系的图形，不变式，但要重复训练.
而从数学语言运用的角度来看，相关结论的表述，如“形状相同的图形是相似图形”“对应边”与“对应角”的概念、以及其后的“相似三角形对应角相等、对应边成比例”等，A班的学生应当完全自主探究准确的数学语言表达，且最好是自主探究后小组对照；而B班的学生可直接进入小组合作的模式，然后寻找共同的数学语言运用认识；C班的学生则需要教师讲授，尤其是强调数学语言是如何描述数学思维的.
这里要重点强调的是C班的教学，由于此类学生思维力与表达能力均较弱，因此他们在将自己的思维结果（表象）与数学语言进行对应的时候，会出现困难. 教师必须让他们形成一些朴素认识，如“等比例放大相当于用放大镜看”“相似就是形状相同大小不同”等.
分层设计后的另一个实施重点是学生的“走班”. 学生应当走到哪个班？对此问题，笔者更倾向的答案是：让学生自主选择. 根据我们对学生心理的把握，学生通常会以分数作为自我评价的第一依据，但毕竟是初中学生，自尊心等其他因素会驱使他们努力发现自己的潜力，以进入到上一个层次的班级，而这是教师依据分数分层并强制学生走班所无法达成的效果. 事实证明，赋予学生这样的机会，实际上也就是在发掘他们的潜力，而且这是一种内生的动力，远比教师的外力要强大、持久. 当然，根据分数分层也是必要的，我们明确跟学生强调：教师提供的分层只作参考，同学们一定要根据自己对自己的认识，去选择最适合自己的班级.
在“相似图形”这节课的走班分层教学中，进入A班的第二层次的学生占比20%，进入B班的第三层次的学生占比30%，而根据课后得到的反馈（对这类学生的关注是全组的研究重心之一），进入A班的第二层次的学生在对直接提供的复杂空间位置的图形判断上，也能较为顺利地在大脑中完成图形的放大与缩小、旋转与平移等，在表达的时候也能清晰地说出自己的思路与判断结果，但是他们的语言流利程度不太好，这说明大脑中对相关数学语言的理解还不深入，因此运用起来不够成熟. 但这一现象在他们回到原有行政班级之后再进行考查时得到了明显的改观. 在课后与他们交流的过程中，我们发现他们的做法是一致的：课后进行了再加工！——请注意，在传统教学中，学生是很难有这样的主动性的！
学生学习能力差异分析以及教
学注意点
学习能力的差异判断往往依赖于教师的教学经验，其不像考试分数那样直观，因而在以其作为走班分层的依据的时候，就需要更细致地考虑一些问题. 也就是说依据能力差异来实现高效走班分层，是有一些注意点的. 简述两点：
其一，学习能力是指向学习过程的，因而对于走班分层教学就有更直接的参考价值. 因此，实际走班分层的实施过程中，要重视这一关键要素，尤其是要重视正常行政班级教学中对学生学习过程的观察，要建立不同层次学生群体以及一些重要学生个体的学习能力档案，通过不同知识的学习来判断学生的能力差异. 比如说对数学中“形”的研究往往反映着学生的形象思维能力，而对“数”的研究往往反映着抽象思维能力；对数学模型的建立往往同时反映着形象与抽象思维的综合能力等. 把握学生的这些特点，可以对学生自主选择走班时提供较为准确的参考.
其二，学习能力差异不像分数那样直观，其具有感性成分，因此对其需要重视但又不能走极端. 很多时候学生的学习表现是受多个因素影响的，要防止因为研究的需要而产生倾向性，从而造成错误的归因，那将会把对学习能力的研究导向错误的方向.
对于初中数学教学中依据学习能力差异来优化走班分层教学，虽然说取得了一些收获，但总的来说还处于探究的路上，以上总结若有不足，还希望得到同行的宝贵建议.