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摘要：本文将多尺度小波分析引入到在线健康监测上来，充分利用其在处理非稳态信号上的优势，从在线监测过程中得到的时程曲线中提取结构的损伤信息。通过编制刚度随时间变化的损伤模拟程序，得到損伤结构的时程反应，提出了相应的损伤指标 ，从而做到对于结构损伤的确认以及时间和空间上的定位，最后通过数值算例验证了该方法在处理在线结构损伤诊断上的可行性。
关键词：小波；多尺度分析；健康监测；损伤指标
Abstract：In this paper, a new damage diagnosis method based on multi-scale wavelet analysis is proposed. The multi-scale wavelet analysis, which has the superiority on the processing unstable signal, gains the damage information from the acceleration response of the real-time structure. A damage index is presented that based on the multi-scale wavelet analysis of the real-time structural response which is gained from the simulating of time-dependent damage, so we can identify and localize the damage. At last, a 10-storey shear-beam building numerical example is presented to prove this method.
Keywords: Wavelet; Multi-scale analysis; SHM; Damage index
中图分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：
本文将小波分析引入到结构健康监测上来，充分利用其在处理非稳态信号上的优势，从在线监测过程中得到的结构损伤时程曲线中提取的结构损伤信息，并建立了相应的损伤指
标，从而做到对结构损伤的确认以及时间和空间上的定位，最后通过数值算例验证了该方法的可行性。
1小波分析理论
小波（wavelet）是函数空间 中满足下述允许条件的一个函数或者信号 : 为一基本小波或小波母函数。将小波母函数 进行平移和伸缩而成
的函数称作分析小波,式中 ， 为实数，分别称为尺度
和平移因子。
对于任意的函数或者信号 的小波变换定义为
式中，*表示卷积，由上式可以得知，小波变换 是尺度因子a和平移因子b的函数。
多尺度分析(multi-scale-analysis)的主要思想是将 分解为一串具有不同分辨率的子空间序列，该子空间序列的极限就是 ，然后将 中的 在不同的分辨率子空间上的投影，通过分析 在不同空间上的投影可以研究 在不同的分辨率子空间上的性态和特征。
在多分辨率分析(MRA)中， 具有空间塔式分解：
2 损伤指标
多尺度小波分析具有非常优越的处理非平稳信号的能力，能够将信号中的奇异信号提取出来,对于信号奇异程度的描述一般是用Lipschitz指数来表示，而Lipschitz指数的求解过程十分复杂，且主要是用在连续小波变换，对于多尺度小波分析的运用较为繁琐，不便于实际运用。
本文针对结构健康监测主要是通过时域信号分解得到的高频段信号的突变程度来表示损伤程度的特点，提出了一种新的损伤指标 ， 其中 （ 为分解以后各尺度系数中对应于k位置的系数， 为系数的分段长度（奇数）， 为所取均值的段数（偶数））。即为：
该损伤指标的数学意义在于其反映的是长度为 的分段信号均方根值 (也即为该段信号的能量)与相邻的 段信号（不包括该段）的均方根的均值(也即为能量的均值)之间的比值，其反映的是所求信号与周围信号幅值(能量)的差异程度，其中 与 的取值可以依据信号的采样频率及采样时间来确定。
该损伤指标对结构的损伤具有很好的敏感性，也具有较好抗噪声的能力，同时其最大的特点在于能够做到对损伤的无模型定位。
3 算例分析
3.1 模型概述
本文取一栋10层剪切结构进行数值模拟，层高3m，取各阶模态阻尼比均为0.02。在每一层质点上作用N的水平力，运用编制的损伤模拟程序SDT计算结构的动力时程反应。计算时间取为50s，采样频率为200Hz，在25s时模拟结构突然出现一处或者多处损伤，即相应层的刚度降低。
结构的质量参数和刚度参数如下：
序号 质量 刚度
1 215 4.2
2 215 4.2
3 215 4.4
4 215 4.4
5 215 4.7
6 215 4.7
7 216 5.0
8 216 5.0
9 219 5.3
10 219 5.3
图110层剪切型结构简化模型
表1结构在冲击荷载作用下的损伤工况
工况 损伤1 损伤2 损伤3
1 K5：5％
2 K5：10％
3 K5：15％
4 K5：20％
5 K5：25％
6 K5：30％
7 K5：40％
8 K7：5％ K3：5％
9 K7：5％ K3：10％
10 K7：10％ K3：10％
11 K8：5％ K5：5％ K2：5％
12 K8：5％ K5：10％ K2：5％
13 K8：10％ K5：10％ K2：10％
3.2 单一损伤诊断
采用Db6小波作为小波基函数对得到的模拟时频信号进行4层分解﹑重构，然后计算其损伤指标，提取损伤信息。第5质点的加速度信号的小波分解见下图：
图2工况1第5质点加速度时程反应的小波分解
依据相关的采样定理及模拟时间，本文选取 ﹑ 时计算各质点加速度信号在不同尺度上的损伤指标，可以得到各质点的损伤指标时间图及其损伤时刻的损伤指标曲线图：
图3工况1时的5＃质点加速度的损伤指标
图4第2尺度细节信号损伤指标直方图
各细节信号的损伤指标的突变点均发生在结构出现损伤的时间点(25s时)，说明损伤指标具有较好的损伤时间定位性。
前3个尺度的细节信号的损伤指标均能较为明显地判断出5﹑6质点位置达到极大，判定此两质点处刚度矩阵发生变化，同时结合剪切型结构的刚度矩阵的特点，可以判定此时k5发生变化，从而做到了损伤的无模型空间定位。第4尺度细节信号的损伤指标的变化趋势与前3个尺度的信号的损伤指标变化有所不同，因此其在对于损伤的空间定位上不如前3尺度敏感。
3.3 多处损伤诊断
在工况8～10等结构出现两处损伤的情况下，损伤发生时刻的损伤指标曲线图如图5：
图5 两处损伤作用下损伤指标图
第1﹑第2尺度细节信号的损伤指标在工况8～9作用下3﹑4﹑7﹑8＃质点处有非常明显的突变，可以判断出此时k3﹑k7发生突变，这与实际结构的损伤是吻合的。
第3尺度细节信号的损伤指标在3﹑8＃质点处有非常明显的突变，第4尺度细节信号的损伤指标此时在2﹑7＃处有较为明显地突变，可以判断出此时k2﹑k7发生突变，基本与实际结构相吻合，究其在将k3误判为k2，这与k3处太过于接近顶端有关；
对工况11～13等结构出现三处损伤的情况下，损伤发生时刻的损伤指标曲线图如图7：
图6三处损伤作用下损伤指标图
第1﹑第2尺度细节信号的损伤指标在工况11～13作用下2﹑3﹑5﹑6﹑8﹑9＃质点处有非常明显的突变，结合剪切型结构模型的刚度矩阵的特点，可以判断出此时k2﹑k5﹑k8发生突变。
第3尺度细节信号的损伤指标在工况11～13作用下5﹑8＃质点处有非常明显的突变，第4尺度细节信号的损伤指标此时在3﹑6﹑8＃处有较为明显地突变，可以判断出此时k2﹑k5﹑k8发生突变，与实际结构损伤相吻合；
4 结 论
本文对多尺度小波分析信号中的奇异点进行了探讨，并编制了随时间刚度变化的损伤模拟程序，得到损伤结构的时程反应，提出了一个损伤诊斷指标，通过数值模拟算例证明了该方法在对结构损伤的确认以及时间和空间上的定位的可行性，主要得到如下一些结论：
1）小波分析在处理非平稳信号方面具有非常明显的优势，尤其是信号中的微小突变，均
能做到非常明显的识别，非常适合结构在线监测；
2）提出的损伤指标均能做到对结构损伤的确认、损伤时间和空间上的定位，特别是当结构出现两处或者三处损伤时仍能够较好地做到损伤的定位；同时损伤指标的计算量不是很大，很适合结构在线监测；
参考文献：
[1] ［美］崔锦泰著.小波分析导论.程正兴译.西安交通大学出版社.1995
[2]郭健. 孙炳楠..基于小波变换的桥梁健康监测多尺度分析. 浙江大学学报(工学版) 第39卷第1期2005,1，114-118
[3]A.V.ovanesova，L.E.Suarez. Application of wavelet transforms to damage detection in frame structures. Engineering structures. 26(2004),39-49
[4]C. C. Chang and Z. Sun. Structural damage localization using spatial waveletpacket signature .Smart Structures and Systems, Vol. 1, No. 1 (2005) 29-46
[5]唐和生，薛松涛，陈镕，王远工，.基于小波分析的在线结构损伤检测分析研究.固体力学学报.第25卷第1期，2004，3，47-52
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：小波；多尺度分析；健康监测；损伤指标
Abstract：In this paper, a new damage diagnosis method based on multi-scale wavelet analysis is proposed. The multi-scale wavelet analysis, which has the superiority on the processing unstable signal, gains the damage information from the acceleration response of the real-time structure. A damage index is presented that based on the multi-scale wavelet analysis of the real-time structural response which is gained from the simulating of time-dependent damage, so we can identify and localize the damage. At last, a 10-storey shear-beam building numerical example is presented to prove this method.
Keywords: Wavelet; Multi-scale analysis; SHM; Damage index
中图分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：
本文将小波分析引入到结构健康监测上来，充分利用其在处理非稳态信号上的优势，从在线监测过程中得到的结构损伤时程曲线中提取的结构损伤信息，并建立了相应的损伤指
标，从而做到对结构损伤的确认以及时间和空间上的定位，最后通过数值算例验证了该方法的可行性。
1小波分析理论
小波（wavelet）是函数空间 中满足下述允许条件的一个函数或者信号 : 为一基本小波或小波母函数。将小波母函数 进行平移和伸缩而成
的函数称作分析小波,式中 ， 为实数，分别称为尺度
和平移因子。
对于任意的函数或者信号 的小波变换定义为
式中，*表示卷积，由上式可以得知，小波变换 是尺度因子a和平移因子b的函数。
多尺度分析(multi-scale-analysis)的主要思想是将 分解为一串具有不同分辨率的子空间序列，该子空间序列的极限就是 ，然后将 中的 在不同的分辨率子空间上的投影，通过分析 在不同空间上的投影可以研究 在不同的分辨率子空间上的性态和特征。
在多分辨率分析(MRA)中， 具有空间塔式分解：
2 损伤指标
多尺度小波分析具有非常优越的处理非平稳信号的能力，能够将信号中的奇异信号提取出来,对于信号奇异程度的描述一般是用Lipschitz指数来表示，而Lipschitz指数的求解过程十分复杂，且主要是用在连续小波变换，对于多尺度小波分析的运用较为繁琐，不便于实际运用。
本文针对结构健康监测主要是通过时域信号分解得到的高频段信号的突变程度来表示损伤程度的特点，提出了一种新的损伤指标 ， 其中 （ 为分解以后各尺度系数中对应于k位置的系数， 为系数的分段长度（奇数）， 为所取均值的段数（偶数））。即为：
该损伤指标的数学意义在于其反映的是长度为 的分段信号均方根值 (也即为该段信号的能量)与相邻的 段信号（不包括该段）的均方根的均值(也即为能量的均值)之间的比值，其反映的是所求信号与周围信号幅值(能量)的差异程度，其中 与 的取值可以依据信号的采样频率及采样时间来确定。
该损伤指标对结构的损伤具有很好的敏感性，也具有较好抗噪声的能力，同时其最大的特点在于能够做到对损伤的无模型定位。
3 算例分析
3.1 模型概述
本文取一栋10层剪切结构进行数值模拟，层高3m，取各阶模态阻尼比均为0.02。在每一层质点上作用N的水平力，运用编制的损伤模拟程序SDT计算结构的动力时程反应。计算时间取为50s，采样频率为200Hz，在25s时模拟结构突然出现一处或者多处损伤，即相应层的刚度降低。
结构的质量参数和刚度参数如下：
序号 质量 刚度
1 215 4.2
2 215 4.2
3 215 4.4
4 215 4.4
5 215 4.7
6 215 4.7
7 216 5.0
8 216 5.0
9 219 5.3
10 219 5.3
图110层剪切型结构简化模型
表1结构在冲击荷载作用下的损伤工况
工况 损伤1 损伤2 损伤3
1 K5：5％
2 K5：10％
3 K5：15％
4 K5：20％
5 K5：25％
6 K5：30％
7 K5：40％
8 K7：5％ K3：5％
9 K7：5％ K3：10％
10 K7：10％ K3：10％
11 K8：5％ K5：5％ K2：5％
12 K8：5％ K5：10％ K2：5％
13 K8：10％ K5：10％ K2：10％
3.2 单一损伤诊断
采用Db6小波作为小波基函数对得到的模拟时频信号进行4层分解﹑重构，然后计算其损伤指标，提取损伤信息。第5质点的加速度信号的小波分解见下图：
图2工况1第5质点加速度时程反应的小波分解
依据相关的采样定理及模拟时间，本文选取 ﹑ 时计算各质点加速度信号在不同尺度上的损伤指标，可以得到各质点的损伤指标时间图及其损伤时刻的损伤指标曲线图：
图3工况1时的5＃质点加速度的损伤指标
图4第2尺度细节信号损伤指标直方图
各细节信号的损伤指标的突变点均发生在结构出现损伤的时间点(25s时)，说明损伤指标具有较好的损伤时间定位性。
前3个尺度的细节信号的损伤指标均能较为明显地判断出5﹑6质点位置达到极大，判定此两质点处刚度矩阵发生变化，同时结合剪切型结构的刚度矩阵的特点，可以判定此时k5发生变化，从而做到了损伤的无模型空间定位。第4尺度细节信号的损伤指标的变化趋势与前3个尺度的信号的损伤指标变化有所不同，因此其在对于损伤的空间定位上不如前3尺度敏感。
3.3 多处损伤诊断
在工况8～10等结构出现两处损伤的情况下，损伤发生时刻的损伤指标曲线图如图5：
图5 两处损伤作用下损伤指标图
第1﹑第2尺度细节信号的损伤指标在工况8～9作用下3﹑4﹑7﹑8＃质点处有非常明显的突变，可以判断出此时k3﹑k7发生突变，这与实际结构的损伤是吻合的。
第3尺度细节信号的损伤指标在3﹑8＃质点处有非常明显的突变，第4尺度细节信号的损伤指标此时在2﹑7＃处有较为明显地突变，可以判断出此时k2﹑k7发生突变，基本与实际结构相吻合，究其在将k3误判为k2，这与k3处太过于接近顶端有关；
对工况11～13等结构出现三处损伤的情况下，损伤发生时刻的损伤指标曲线图如图7：
图6三处损伤作用下损伤指标图
第1﹑第2尺度细节信号的损伤指标在工况11～13作用下2﹑3﹑5﹑6﹑8﹑9＃质点处有非常明显的突变，结合剪切型结构模型的刚度矩阵的特点，可以判断出此时k2﹑k5﹑k8发生突变。
第3尺度细节信号的损伤指标在工况11～13作用下5﹑8＃质点处有非常明显的突变，第4尺度细节信号的损伤指标此时在3﹑6﹑8＃处有较为明显地突变，可以判断出此时k2﹑k5﹑k8发生突变，与实际结构损伤相吻合；
4 结 论
本文对多尺度小波分析信号中的奇异点进行了探讨，并编制了随时间刚度变化的损伤模拟程序，得到损伤结构的时程反应，提出了一个损伤诊斷指标，通过数值模拟算例证明了该方法在对结构损伤的确认以及时间和空间上的定位的可行性，主要得到如下一些结论：
1）小波分析在处理非平稳信号方面具有非常明显的优势，尤其是信号中的微小突变，均
能做到非常明显的识别，非常适合结构在线监测；
2）提出的损伤指标均能做到对结构损伤的确认、损伤时间和空间上的定位，特别是当结构出现两处或者三处损伤时仍能够较好地做到损伤的定位；同时损伤指标的计算量不是很大，很适合结构在线监测；
参考文献：
[1] ［美］崔锦泰著.小波分析导论.程正兴译.西安交通大学出版社.1995
[2]郭健. 孙炳楠..基于小波变换的桥梁健康监测多尺度分析. 浙江大学学报(工学版) 第39卷第1期2005,1，114-118
[3]A.V.ovanesova，L.E.Suarez. Application of wavelet transforms to damage detection in frame structures. Engineering structures. 26(2004),39-49
[4]C. C. Chang and Z. Sun. Structural damage localization using spatial waveletpacket signature .Smart Structures and Systems, Vol. 1, No. 1 (2005) 29-46
[5]唐和生，薛松涛，陈镕，王远工，.基于小波分析的在线结构损伤检测分析研究.固体力学学报.第25卷第1期，2004，3，47-52
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。