对不等式恒成立问题教育价值的思考

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  在2008年的江苏省高考试卷中,第一次出现了“在一个不等式恒成立的条件下,求参数的取值范围”的问题(第14题).以后各年的高考复习资料及全国各地高考试卷中,几乎都含有不等式恒成立问题的题目.真可谓“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”.
  一、不等式恒成立问题教育价值
  不等式恒成立问题所涉及的知识、能力、方法较多,往往将数学的多个方面紧密联系起来.因此综合性和灵活性都很大,也具备多方面的教育价值
  1.题目的综合性培养学生普遍联系的观点
  不等式恒成立问题可以很自然地与函数、数列、不等式、向量、解析几何、立体几何乃至排列组合等联系起来,在求解的过程中用到各种各样的方法,让学生体验到数学内部的联系与统一.
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一  抗战时期,我在宁乡县私立沩滨初级中学读书,看到老师徐灼礼先生的书架上有一本《华英对照四书》,知道是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》四种书的华英对照。心甚奇之,心甚爱之。  徐老师1900年出生,北京大学外语系学生,是林语堂、鲁迅、徐志摩的弟子。毕业后在中央社、《大公报》工作过。他自述:当时生活在“矛盾苦闷”之中,“不满现状而又随波浮沉,应世卑怯而又内怀傲慢”;抗战军兴,回到宁乡。时值沩