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【摘要】本文论述在初中数学课堂中运用问题串打造高效课堂的途径，提出设计目标性问题串、设置启发性问题串、运用层次性问题串、利用并列式问题串、采用辐射式问题串、使用开放性问题串等教学建议，让学生在发现问题、解决问题的良性循环中习得知识与技能。
【关键词】问题串 初中数学 高效课堂
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）21-0128-02
问题串指的是围绕教学目标，通过设计一系列有效的问题，引领学生一起思考、讨论、分析与研究，使其在问题导向下拥有明确的学习方向，让他们处于发现问题、解决问题的良性循环中，最终通过问题的处理收获相应的知识与技能。在初中数学教学中运用问题串进行提问，不仅能够让数学课堂更高效，而且可以培养学生的数学思维能力，提高学生的综合素养。
一、设计目标性问题串，明确学习方向
每一节课都有一定的教学目标，明确的学习目标在整个教学环节起着非常重要的作用，所有的教学计划与教学行为均围绕教学目标来进行。具体到初中数学课程教学来说，教师运用问题串时，首先要具有目标性，不能随心所欲地提问，而应该把整体教学目标拆解成多个小目标，通过问题将这些小目标串联起来，为学生提供明确的学习方向，使其在目标导向下认真学习。
在进行“有理数”教学时，教师事先明确本节课的教学目标：理解有理数的意义;区分有理数，能把给出的有理数按照要求分类;了解分类在有理数中的作用;知道整数和分数统称为有理数，初步认识集合，等等。课堂上，教师先提出“大家在小学都学习过哪些数”的问题，要求学生獨立思考，动手写出名称，并举例。小组汇总后展示，如整数：0，1，2，3;分数（小数）：[12]，[13]，2.5，4.2等，并告知他们自然数是整数，小数都能化成分数。接着，教师提问：“由于负数的加入，现在的整数指哪些数？分数又指哪些数？在初中阶段你们又会学到哪些数？”学生举例说明，如整数：-1，-2，-3;分数：-[12]，-[15]，-0.2，-3.8等。此时教师追问：“如何对以上各种类型的数进行分类？”进而组织学生学习有理数的分类。
如此，教师始终围绕整体教学目标设计问题串，引领学生通过一步一步地解决问题完成一个又一个小目标，帮助其找到明确的学习方向，由小目标过渡至中目标，最后实现最终目标。
二、设置启发性问题串，促使学生深入思考
数学属于一门集思维性、抽象性与逻辑性于一体的学科，由于初中数学教学内容与小学相比，难度、深度与广度均有所增加，不仅学习起来较为困难，还对学生的思维能力要求较高，但这一时期也是发散他们数学思维的关键时期。为了使运用问题串教学让初中数学课堂更高效，教师可设置启发性的问题串，深刻意识到“启”与“引”的作用，借助启发性问题促进学生数学思维的深层次发展，使其在分析和解决问题中理解与掌握知识，让他们摆脱死记硬背的困扰。
例如，在“角的比较与运算”教学中，教师先利用课件出示一个三角形，然后提出问题：“如何比较三角形三条边的大小？”带领学生回忆比较线段长短的方法，即度量法和叠合法，引导他们归纳讨论结果，并用圆规演示比较三条边长短的方法，使其顺利得出结论，为比较两个角的大小做好铺垫，明确知识之间的联系。接着，教师提出启发性问题：“怎么比较三角形中三个角的大小？”组织学生在小组内交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，再比较它们的大小，然后启发他们类比线段长短的比较方法，将这三个角叠合在一起比较大小。随后教师继续提出启发性问题：“如何用叠合法比较角的大小？”指导学生动手操作，归纳比较方法和结果，并利用多媒体技术演示角的大小比较过程，使其获得直观感知，收获更加深刻的理解。
在上述案例中，教师结合本节课的知识特征设置启发性问题串，引导学生向深处思考，使其了解和掌握运用类比法比较两个角的大小，进而深刻认识类比的数学思想方法。
三、巧用层次性问题串，确保学生动力不减
从问题串的定义视角来看，问题串就是将一系列和教学目标密切相连的问题“串在一起”，成为一个完整的“串”，再采用提问与回答的方式展开教学。在初中数学教学中，知识前后之间均有着一定的联系，前者通常是后者的铺垫与基础，后者则往往是前者的持续与延伸，教师可基于数学知识的延续性特征运用层次性问题串，由旧及新、由浅及深地提出问题，为学生提供源源不断的动力支持，确保他们的学习热情始终不降温，使其体会引人入胜的感觉。
以“整式的加减”教学为例，教师先提出问题引导学生复习：“什么叫单项式与多项式？”让学生回顾上节课所学的内容，接着创设“青藏铁路上，在格尔木到拉萨有冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是120千米/小时”的情境，引出问题：“在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段的1.2倍，如果通过冻土地段需t小时，那么怎样用含t的式子表示这段铁路的总长？”在问题情境的引领下，引导学生分析已知量和未知量的关系。接着，教师出示式子100t+252t，提升问题层次：“该式子能化简吗？依据是什么？”引领学生运用有理数的运算律计算，探究其中的道理。教师继续列出式子100t-252t，3x2+2x2，3ab2-4ab2，进一步提升问题层次：“上面三个多项式由哪些单项式组成？每个多项式中的单项式有什么共同特点？”指引他们计算出答案-152t，5x2，-ab2。
这样利用层次性问题串抓住学生的兴趣点与求知心理，让学生在课堂学习中始终保持无限激情，通过观察多项式中各项的特点，得出同类项以及合并同类项的概念。
四、应用并列式问题串，发展学生横向思维
在初中数学教学过程中，层次性问题串能够有效培养学生的纵向思维，使其由表层逐渐向深层递进。不过这样的提问方式也存在一定的局限性，所以教师可用并列式问题串做补充，发展学生的横向数学思维，打造高效数学课堂。具体而言，初中数学教师在教学中应根据所授内容巧妙设置一系列平行问题，组成一个并列式问题串，在难易程度与主次上没有明显区别，有着同等重要的功能与作用，进一步引领学生积极思考与互动，改善他们的学习效果。 在“平行线的性质”教学中，教师先抛出一个实际问题：“一条公路两次拐弯后，和原来的方向一样，第一次拐弯的角是120°，那么第二次拐弯的角是多少？”学生交流与讨论后发现需要研究有关平行线的知识，使其反向思考，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，由此揭示新课主题。接着，教师指导学生画出经典的“三线八角”图，并设置问题：“两条直线平行，被第三条直线所截的同位角关系是怎样的？”引导学生结合所学知识展开猜测并证明，让他们得出平行线的基本性质“两直线平行同位角相等”。之后，教师提出并列式问题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？”引领学生运用“几何法”求证，组织他们归纳总结平行线的性质。
上述案例，教师从平行线的三条性质出发设置并列式问题串，引领学生横向思考，让学生经历观察、操作、推理、交流等活动，发展他们的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
五、采用辐射式问题串，推动学生全面思考
辐射式问题串是指围绕一个中心问题向外辐射，引出众多问题。在初中数学教学中，为通过应用问题串让课堂更加高效，教师可精心设计辐射式问题串，先确定一個核心知识，通常是一节课中的难点、重点或疑点，再以此为中心向不同方向设置问题，最终形成一个辐射式的网状问题串，引导学生从多个方面与视角展开思考与讨论，使其更加全面地研究数学问题，从而达到发散思维的目的，帮助他们更好地内化与吸收数学知识，突破疑难点。
例如，在开展“垂线”教学时，本节课的核心知识点就是“垂线”，教师可以此为中心采用辐射式问题串，先结合课本知识提问：“两条相交直线在什么情况下具有互相垂直的位置关系？（举例说明）你会画两条互相垂直的直线吗？经过已知直线上一点或直线外一点你会画这条直线的垂线，能得到什么结论？能举出生活中的应用吗？点到直线的距离是什么？其与两点间的距离有什么异同？”带领学生结合旧知识及个人认知自由作答，激发他们的求知欲望。之后，教师出示相交线的模型，引导学生观察、思考：“固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？会有特殊情况出现吗？此时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？”在学生认真思索与探讨后，师生共同给出垂直的定义。
针对上述案例，教师精心设计辐射式的问题串，引领学生全方位思考与讨论，让学生亲身经历观察、操作、想象、归纳、概括、交流等活动，帮助他们全面、透彻地理解垂线的概念。
六、使用开放式问题串，拓展学生学习空间
在初中数学课堂教学中，提出问题和解答问题本身就是一种常用方法与常规环节，不过受传统教育理念的影响，不少问题以封闭形式出现，即问题的条件确定、结论明确，虽然有利于学生夯实基础，但他们的空间思维因受到限制，很难向高阶方向进化。对此，初中数学教师在具体的课堂教学实践中，应围绕课本知识适当补充一些课外素材，灵活设计一系列开放性的条件或结论，建立开放性问题串，启迪学生的思维，拓展他们的学习空间。
例如，在“相似三角形的判定”教学中，教师先要求学生出示课前按照要求剪好的三角形，利用三角形模板验证两个三角形是否全等的同时，让他们回答裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法。接着，教师提出开放性问题：“如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？（提示：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其他的判定方法？）”指引学生根据知识基础与认知水平讨论与回答，鼓励他们畅所欲言，从而对新课充满探究欲望。之后，教师设疑：“你们认为可以从哪着手研究？”引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想，同时利用信息技术手段展示一般三角形全等的判定定理，组织学生尝试证明本命题，帮助他们掌握本节课的几个公理。
基于上述案例，教师使用开放式的问题串，为学生提供广阔的思考空间，进一步发散他们的思维，让他们学会运用类比的方法猜想和证明命题，增强用化归思想解决问题的意识。
在初中数学教学活动中，运用问题串构建高效课堂虽然取得了一定的成效，但教师仍然要不断探索和改进，根据数学知识的特征及初中生的身心特点，灵活设计和运用问题串，使其在课堂上始终动力不减，进而提高他们的数学综合素质。
【作者简介】苏 烈（1975— ），男，汉族，广西玉林人，一级教师，现就职于玉林市玉州区仁厚初级中学，主要研究方向为初中数学教育教学。
（责编 黄健清）
【关键词】问题串 初中数学 高效课堂
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）21-0128-02
问题串指的是围绕教学目标，通过设计一系列有效的问题，引领学生一起思考、讨论、分析与研究，使其在问题导向下拥有明确的学习方向，让他们处于发现问题、解决问题的良性循环中，最终通过问题的处理收获相应的知识与技能。在初中数学教学中运用问题串进行提问，不仅能够让数学课堂更高效，而且可以培养学生的数学思维能力，提高学生的综合素养。
一、设计目标性问题串，明确学习方向
每一节课都有一定的教学目标，明确的学习目标在整个教学环节起着非常重要的作用，所有的教学计划与教学行为均围绕教学目标来进行。具体到初中数学课程教学来说，教师运用问题串时，首先要具有目标性，不能随心所欲地提问，而应该把整体教学目标拆解成多个小目标，通过问题将这些小目标串联起来，为学生提供明确的学习方向，使其在目标导向下认真学习。
在进行“有理数”教学时，教师事先明确本节课的教学目标：理解有理数的意义;区分有理数，能把给出的有理数按照要求分类;了解分类在有理数中的作用;知道整数和分数统称为有理数，初步认识集合，等等。课堂上，教师先提出“大家在小学都学习过哪些数”的问题，要求学生獨立思考，动手写出名称，并举例。小组汇总后展示，如整数：0，1，2，3;分数（小数）：[12]，[13]，2.5，4.2等，并告知他们自然数是整数，小数都能化成分数。接着，教师提问：“由于负数的加入，现在的整数指哪些数？分数又指哪些数？在初中阶段你们又会学到哪些数？”学生举例说明，如整数：-1，-2，-3;分数：-[12]，-[15]，-0.2，-3.8等。此时教师追问：“如何对以上各种类型的数进行分类？”进而组织学生学习有理数的分类。
如此，教师始终围绕整体教学目标设计问题串，引领学生通过一步一步地解决问题完成一个又一个小目标，帮助其找到明确的学习方向，由小目标过渡至中目标，最后实现最终目标。
二、设置启发性问题串，促使学生深入思考
数学属于一门集思维性、抽象性与逻辑性于一体的学科，由于初中数学教学内容与小学相比，难度、深度与广度均有所增加，不仅学习起来较为困难，还对学生的思维能力要求较高，但这一时期也是发散他们数学思维的关键时期。为了使运用问题串教学让初中数学课堂更高效，教师可设置启发性的问题串，深刻意识到“启”与“引”的作用，借助启发性问题促进学生数学思维的深层次发展，使其在分析和解决问题中理解与掌握知识，让他们摆脱死记硬背的困扰。
例如，在“角的比较与运算”教学中，教师先利用课件出示一个三角形，然后提出问题：“如何比较三角形三条边的大小？”带领学生回忆比较线段长短的方法，即度量法和叠合法，引导他们归纳讨论结果，并用圆规演示比较三条边长短的方法，使其顺利得出结论，为比较两个角的大小做好铺垫，明确知识之间的联系。接着，教师提出启发性问题：“怎么比较三角形中三个角的大小？”组织学生在小组内交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，再比较它们的大小，然后启发他们类比线段长短的比较方法，将这三个角叠合在一起比较大小。随后教师继续提出启发性问题：“如何用叠合法比较角的大小？”指导学生动手操作，归纳比较方法和结果，并利用多媒体技术演示角的大小比较过程，使其获得直观感知，收获更加深刻的理解。
在上述案例中，教师结合本节课的知识特征设置启发性问题串，引导学生向深处思考，使其了解和掌握运用类比法比较两个角的大小，进而深刻认识类比的数学思想方法。
三、巧用层次性问题串，确保学生动力不减
从问题串的定义视角来看，问题串就是将一系列和教学目标密切相连的问题“串在一起”，成为一个完整的“串”，再采用提问与回答的方式展开教学。在初中数学教学中，知识前后之间均有着一定的联系，前者通常是后者的铺垫与基础，后者则往往是前者的持续与延伸，教师可基于数学知识的延续性特征运用层次性问题串，由旧及新、由浅及深地提出问题，为学生提供源源不断的动力支持，确保他们的学习热情始终不降温，使其体会引人入胜的感觉。
以“整式的加减”教学为例，教师先提出问题引导学生复习：“什么叫单项式与多项式？”让学生回顾上节课所学的内容，接着创设“青藏铁路上，在格尔木到拉萨有冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是120千米/小时”的情境，引出问题：“在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段的1.2倍，如果通过冻土地段需t小时，那么怎样用含t的式子表示这段铁路的总长？”在问题情境的引领下，引导学生分析已知量和未知量的关系。接着，教师出示式子100t+252t，提升问题层次：“该式子能化简吗？依据是什么？”引领学生运用有理数的运算律计算，探究其中的道理。教师继续列出式子100t-252t，3x2+2x2，3ab2-4ab2，进一步提升问题层次：“上面三个多项式由哪些单项式组成？每个多项式中的单项式有什么共同特点？”指引他们计算出答案-152t，5x2，-ab2。
这样利用层次性问题串抓住学生的兴趣点与求知心理，让学生在课堂学习中始终保持无限激情，通过观察多项式中各项的特点，得出同类项以及合并同类项的概念。
四、应用并列式问题串，发展学生横向思维
在初中数学教学过程中，层次性问题串能够有效培养学生的纵向思维，使其由表层逐渐向深层递进。不过这样的提问方式也存在一定的局限性，所以教师可用并列式问题串做补充，发展学生的横向数学思维，打造高效数学课堂。具体而言，初中数学教师在教学中应根据所授内容巧妙设置一系列平行问题，组成一个并列式问题串，在难易程度与主次上没有明显区别，有着同等重要的功能与作用，进一步引领学生积极思考与互动，改善他们的学习效果。 在“平行线的性质”教学中，教师先抛出一个实际问题：“一条公路两次拐弯后，和原来的方向一样，第一次拐弯的角是120°，那么第二次拐弯的角是多少？”学生交流与讨论后发现需要研究有关平行线的知识，使其反向思考，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，由此揭示新课主题。接着，教师指导学生画出经典的“三线八角”图，并设置问题：“两条直线平行，被第三条直线所截的同位角关系是怎样的？”引导学生结合所学知识展开猜测并证明，让他们得出平行线的基本性质“两直线平行同位角相等”。之后，教师提出并列式问题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？”引领学生运用“几何法”求证，组织他们归纳总结平行线的性质。
上述案例，教师从平行线的三条性质出发设置并列式问题串，引领学生横向思考，让学生经历观察、操作、推理、交流等活动，发展他们的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
五、采用辐射式问题串，推动学生全面思考
辐射式问题串是指围绕一个中心问题向外辐射，引出众多问题。在初中数学教学中，为通过应用问题串让课堂更加高效，教师可精心设计辐射式问题串，先确定一個核心知识，通常是一节课中的难点、重点或疑点，再以此为中心向不同方向设置问题，最终形成一个辐射式的网状问题串，引导学生从多个方面与视角展开思考与讨论，使其更加全面地研究数学问题，从而达到发散思维的目的，帮助他们更好地内化与吸收数学知识，突破疑难点。
例如，在开展“垂线”教学时，本节课的核心知识点就是“垂线”，教师可以此为中心采用辐射式问题串，先结合课本知识提问：“两条相交直线在什么情况下具有互相垂直的位置关系？（举例说明）你会画两条互相垂直的直线吗？经过已知直线上一点或直线外一点你会画这条直线的垂线，能得到什么结论？能举出生活中的应用吗？点到直线的距离是什么？其与两点间的距离有什么异同？”带领学生结合旧知识及个人认知自由作答，激发他们的求知欲望。之后，教师出示相交线的模型，引导学生观察、思考：“固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？会有特殊情况出现吗？此时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？”在学生认真思索与探讨后，师生共同给出垂直的定义。
针对上述案例，教师精心设计辐射式的问题串，引领学生全方位思考与讨论，让学生亲身经历观察、操作、想象、归纳、概括、交流等活动，帮助他们全面、透彻地理解垂线的概念。
六、使用开放式问题串，拓展学生学习空间
在初中数学课堂教学中，提出问题和解答问题本身就是一种常用方法与常规环节，不过受传统教育理念的影响，不少问题以封闭形式出现，即问题的条件确定、结论明确，虽然有利于学生夯实基础，但他们的空间思维因受到限制，很难向高阶方向进化。对此，初中数学教师在具体的课堂教学实践中，应围绕课本知识适当补充一些课外素材，灵活设计一系列开放性的条件或结论，建立开放性问题串，启迪学生的思维，拓展他们的学习空间。
例如，在“相似三角形的判定”教学中，教师先要求学生出示课前按照要求剪好的三角形，利用三角形模板验证两个三角形是否全等的同时，让他们回答裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法。接着，教师提出开放性问题：“如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？（提示：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其他的判定方法？）”指引学生根据知识基础与认知水平讨论与回答，鼓励他们畅所欲言，从而对新课充满探究欲望。之后，教师设疑：“你们认为可以从哪着手研究？”引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想，同时利用信息技术手段展示一般三角形全等的判定定理，组织学生尝试证明本命题，帮助他们掌握本节课的几个公理。
基于上述案例，教师使用开放式的问题串，为学生提供广阔的思考空间，进一步发散他们的思维，让他们学会运用类比的方法猜想和证明命题，增强用化归思想解决问题的意识。
在初中数学教学活动中，运用问题串构建高效课堂虽然取得了一定的成效，但教师仍然要不断探索和改进，根据数学知识的特征及初中生的身心特点，灵活设计和运用问题串，使其在课堂上始终动力不减，进而提高他们的数学综合素质。
【作者简介】苏 烈（1975— ），男，汉族，广西玉林人，一级教师，现就职于玉林市玉州区仁厚初级中学，主要研究方向为初中数学教育教学。
（责编 黄健清）