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数学思想方法，是指人们在解决数学问题的过程中，根据数学理论与内容，采取的一定的途径、程序和手段。长期以来，我们的数学教学一直停留在知识型的模式上，不善于将知识中蕴含的丰富的思想和方法进行抽象和概括。长此下去，会严重阻碍学生创造力的培养和发展。要发展学生的思维、培养数学能力，提高文化素质，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部和内部的驱动力。因此，数学思想方法的教学，是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养有创造性人才的良好手段和渠道。
数学思想方法有很多，根据学生的认知水平，在小学阶段，我们可以渗透以下几种主要的数学思想方法：
一、数形结合思想方法
数形结合是从感知向思维过渡的中间环节，是帮助学生理解掌握教材的重要手段。小学数学从一开始就是采用数图（形）呈现教学内容的，而且贯穿在整个小学数学教科书的始终。这从一个侧面强调了数形结合思想的重要性，也要求老师们在教学中要时时注意对这一思想方法的渗透。把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。小学数学中的数形结合表现为：1.以形辅数，对抽象的数学问题赋予直观图形意义，即通过线段图、树形图，或集合图来帮助学生理解数量关系，使复杂问题明朗化。2.以数助形，对直观图形赋予数的意义，要求根据直观图形抽象为数的问题。
二、转化思想方法
转化是解决数学问题常用的思想方法。是把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，或者把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化。例如：在《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。再比如分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。
同时，转化的思想方法在很多小学综合应用题目的解答中也会派上重要的用场。例如：修一段公路，已修的米数是未修的1/3，如果再修10米，这样已修的米数是未修的2/5，问这段公路有多少米？在解答这个题目时，若从已知条件出发不易解决问题，因为题中1/3和2/5这两个分率的标准量不统一，解答起来比较复杂。这样，我们可设法转换这两个已知条件，把他们转换为标准量相同的分率，即把“已修的米数是未修的1/3”转化成“已修的是全长的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米数是未修的2/5”转化成“已修的是全长的2/5÷（1+2/5）=2/7”，这时“1/4”和“2/7”这两个分率的标准量（全长米数）就相同了，这样10米所对应的分率由未知转化为已知了：（2/7-1/4），从而问题得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。
通过上述分析可以看出，转化的思想方法在小學教学实践中应用有一个基本的原则，就是将复杂的转化为简单的，将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。
三、分类思想方法
分类思想是一种基本的数学思想，它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力发展的一个重要标志是儿童能够自己提出分类依据，如给儿童若干物品，儿童能够根据形状、颜色、功用等将物品分成若干组并说明分类理由。所以教学时，可以安排单一标准分类和不同标准分类。重点让学生选择不同分类标准的方法，培养学生思维的开阔性和灵活性。促进儿童思维能力的发展。例如三角形的分类中，让学生在操作活动体会到按角分：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，按边分：不等边三角形和等腰三角形，让学生在分类过程中体会概念的本质，有助于学生对知识的梳理和建构。
四、符号思想方法
用符号化的语言来描述数学内容，把复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来。例如在教学公式时，长方形的面积公式s=ab；三角形的面积公式s=a×h÷2；梯形的面积公式s=（a+b）×h÷2等，在公式的教学中适当的渗透符号思想，使公式简洁，便于记忆。在教学运算定律时，a+b=b+a；ab=ba；（a+b） c=ac+bc分别表示加法交换律、乘法交换律、乘法分配律，用符号表示使定律便于计算和运用。在教学中要注意挖掘教材，渗透和运用符号思想，提高学生的数学素养。
数学思想方法是数学知识应用的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾学生的年龄特点，遵循过程性、反复性、系统性的渗透原则，在教学预设、新知探究和小结复习等途径予以适时地挖掘、提炼和应用，促进学生数学知识和思想方法的均衡发展，帮助学生提高思维水平，培养实践能力和创新精神。
（作者单位：江苏省滨海县界牌镇五巨小学）
编辑/张俊英
数学思想方法有很多，根据学生的认知水平，在小学阶段，我们可以渗透以下几种主要的数学思想方法：
一、数形结合思想方法
数形结合是从感知向思维过渡的中间环节，是帮助学生理解掌握教材的重要手段。小学数学从一开始就是采用数图（形）呈现教学内容的，而且贯穿在整个小学数学教科书的始终。这从一个侧面强调了数形结合思想的重要性，也要求老师们在教学中要时时注意对这一思想方法的渗透。把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。小学数学中的数形结合表现为：1.以形辅数，对抽象的数学问题赋予直观图形意义，即通过线段图、树形图，或集合图来帮助学生理解数量关系，使复杂问题明朗化。2.以数助形，对直观图形赋予数的意义，要求根据直观图形抽象为数的问题。
二、转化思想方法
转化是解决数学问题常用的思想方法。是把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，或者把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化。例如：在《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。再比如分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。
同时，转化的思想方法在很多小学综合应用题目的解答中也会派上重要的用场。例如：修一段公路，已修的米数是未修的1/3，如果再修10米，这样已修的米数是未修的2/5，问这段公路有多少米？在解答这个题目时，若从已知条件出发不易解决问题，因为题中1/3和2/5这两个分率的标准量不统一，解答起来比较复杂。这样，我们可设法转换这两个已知条件，把他们转换为标准量相同的分率，即把“已修的米数是未修的1/3”转化成“已修的是全长的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米数是未修的2/5”转化成“已修的是全长的2/5÷（1+2/5）=2/7”，这时“1/4”和“2/7”这两个分率的标准量（全长米数）就相同了，这样10米所对应的分率由未知转化为已知了：（2/7-1/4），从而问题得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。
通过上述分析可以看出，转化的思想方法在小學教学实践中应用有一个基本的原则，就是将复杂的转化为简单的，将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。
三、分类思想方法
分类思想是一种基本的数学思想，它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力发展的一个重要标志是儿童能够自己提出分类依据，如给儿童若干物品，儿童能够根据形状、颜色、功用等将物品分成若干组并说明分类理由。所以教学时，可以安排单一标准分类和不同标准分类。重点让学生选择不同分类标准的方法，培养学生思维的开阔性和灵活性。促进儿童思维能力的发展。例如三角形的分类中，让学生在操作活动体会到按角分：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，按边分：不等边三角形和等腰三角形，让学生在分类过程中体会概念的本质，有助于学生对知识的梳理和建构。
四、符号思想方法
用符号化的语言来描述数学内容，把复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来。例如在教学公式时，长方形的面积公式s=ab；三角形的面积公式s=a×h÷2；梯形的面积公式s=（a+b）×h÷2等，在公式的教学中适当的渗透符号思想，使公式简洁，便于记忆。在教学运算定律时，a+b=b+a；ab=ba；（a+b） c=ac+bc分别表示加法交换律、乘法交换律、乘法分配律，用符号表示使定律便于计算和运用。在教学中要注意挖掘教材，渗透和运用符号思想，提高学生的数学素养。
数学思想方法是数学知识应用的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾学生的年龄特点，遵循过程性、反复性、系统性的渗透原则，在教学预设、新知探究和小结复习等途径予以适时地挖掘、提炼和应用，促进学生数学知识和思想方法的均衡发展，帮助学生提高思维水平，培养实践能力和创新精神。
（作者单位：江苏省滨海县界牌镇五巨小学）
编辑/张俊英