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由于数列{g(n)}与{g(n))}的前n项的和函数f(n)有关系:f(n)-f(n-1)=g(n)．已知g(n),求f(n)的数列求和问题可看作函数方程f(n)-f(n-1)=g(n)来求解．本文提出关于f(n)的函数方程f(n)-f(n-1)=g(n)的一种导数解法,并运用此方法简捷地解决了自然数方幂和等一类数列的求和问题．