“平行四边形面积的计算”在多边形面积计算教学中起着承前启后的重要作用,且渗透着“转化”的重要数学思想,是公开课的经典课题。而激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,放手让学生进行探索,让学生在更大的空间里经历“转化”的建构过程,理应成为我们的必然选择。
　　案例:
　　师(课前给每位学生准备一张画着一个平行四边形的方格纸,如右图,每个小方格边长为1厘米):请拿出方格纸来研究研究,认真观察,想一想,可以怎样知道这个平行四边形的面积?研究时可以借助直尺、剪刀等工具。(学生们有的数小方格,有的用尺量,有的用笔画着,有的用剪刀比划着……不一会儿,小组内开始交流着自己的想法,然后全班汇报交流)
　　
　　生1:我通过数方格得出这个平行四边形的面积是28平方厘米。
　　生2:的确是28平方厘米。大家看,左边每个不足一格的都可以跟右边不足一格的拼成一个整格。
　　生3:我画出两条高,把这个平行四边形分成了两个三角形和中间的一个正方形,正方形的面积是4×4=16;而两个三角形是完全一样的,每个三角形中不足一格的有6个,整格的是3个,合起来正好是12格,所以平行四边形的面积是28平方厘米。
　　师:除了用数方格的方法,你还想到了什么方法?
　　生4:这两个三角形可以拼起来变成一个长方形,长是4厘米,宽是3厘米,面积是12平方厘米,再加上正方形的面积16平方厘米,正好是28平方厘米。
　　生5:其实,不用把两个三角形都剪下来,只要沿着这条4厘米的高剪下一个三角形,再拼到右边就成一个长方形了,长是7厘米,宽是4厘米。(学生们立即报以热烈的掌声)
　　师:除了剪下一个三角形,通过平移拼成一个长方形外,还有可以剪下别的图形拼成长方形的方法吗?(学生们又投入到思考和尝试之中,很快有了新的发现)
　　师:回顾一下,在众多方法中,哪种方法较为简便,好在哪里?
　　生6:沿着高剪下一个三角形平移拼成一个长方形,这个方法我喜欢,因为这样把平行四边形转化成了长方形,可以比较容易地计算出它的面积。
　　师:是啊,把平行四边形转化成长方形进而求出它的面积,就把一个新问题归结为一个已经解决的旧问题,这是数学上一种重要的思想方法——转化。
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　　反思:
　　1.空间激活潜能,点拨促进探索
　　数学学习需要给学生提供一定的探索空间,但如果给予学生的自主探索空间过小,反而会抑制其探索的积极性。所以,我先让学生猜测平行四边形的面积,进而引发认知冲突,再引导其由浅入深地探究平行四边形面积的计算方法。当然,这里的探究空间必须处于学生的“最近发展区”。在学生探索中,我适时给困难较大的学生予以帮助,使他们也能享受到成功的快乐。在学生得出一种方法后,提出“还可以剪下什么图形去拼成长方形”的问题激发学生乘胜前进,收获进一步探索的成果。
　　2.对话点燃灵感,交流共生智慧
　　教学是师生双方相互交流的过程。学生就“平行四边形的面积是不是28平方厘米”展开了对话,直接促成了学生对平行四边形中不足一格部分的深入观察、比较,进而发现内在的对应互补关系。这种深刻的发现为分割、切拼方法的萌生提供了土壤,“拼”的意识已经在对话中逐渐成为共识,点燃了学生的创新火花。多种方法的交流,不断提升着学生的认识和思维层次。
　　3.建构优化方法,反思提炼思想
　　学生学习数学的过程是一个主动建构的过程。上述教学中,“依次数方格——拼合数方格——分割数方格——拼成多图形——拼成长方形”的探索过程,让学生亲历建构和优化方法的过程。这样的方法优化使学生对自己的思维图式进行内省、修正和完善,形成解决问题的思想方法,提升认知水平。对平行四边形面积的探求过程的回顾和总结,一方面有利于学生把握转化思想方法的本质;另一方面优化了解决问题的策略,且实现多种具体方法的深度统一。对转化思想的认识也从具体的“剪、移、拼”方法水到渠成地上升到了策略的高度,对等积变形的内涵和外延的把握更深一层,即“形状变了,面积不变,但周长发生变化”,这为后面正确把握将平行四边形框架拉成长方形后图形性质的变化提供了认识的方法和角度。
　　 (责编杜华)