知识回放：
　　对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）来说，若两根为x1、x2，则两根的关系为：
　　x1+x2=-ba ；
　　x1·x2=ca，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当
　　x1+x2=-ba，
　　x1·x2=ca时，那么
　　x1、x2则是
　　ax2+bx+c=0（a≠0）的两根.
　　例题演练
　　1.求另一个根
　　例1 （2012年广西来宾）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）
　　（A） -2 （B） 0 （C） 1 （D） 2
　　解析：设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x+1=-1，解得x=-2.
　　答案：（A）
　　2.已知两根的和，确定方程
　　例2 （2012山东烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）
　　（A） x2+2x-4=0 （B） x2-4x+4=0
　　（C） x2+4x+10=0 （D） x2+4x-5=0
　　解析：根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为-4，必须方程根的判别式Δ=b2-4ac≥0，且x1+x2=
　　-ba=-4.据此逐一作出判断：
　　（A） x2+2x-4=0：Δ=b2-4ac=20>0，x1+x2=
　　-ba=-2，所以本选项不合题意
　　（B） x2-4x+4=0：Δ=b2-4ac=0，x1+x2=-
　　ba=4，所以本选项不合题意
　　（C） x2+4x+10=0：Δ=b2-4ac=-28<0，方程无实数根，所以本选项不合题意
　　（D） x2+4x-5=0：b2-4ac=36>0，x1+x2=
　　-ba
　　=-4，所以本选项符合题意.
　　答案：（D）
　　3.求代数式
　　例3 （2012年四川攀枝花）已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，则x21x2+x1x22的值为（）
　　（A） -3 （B） 3 （C） -6 （D） 6
　　解析：由一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=-1，
　　所以x21x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=（-1）·3=-3.故
　　答案：（A）.
　　例4 （2012年山东日照）已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根，那么
　　x2x1+x1x2
　　的值为 .
　　解析：利用一元二次方程根与系数的关系求得x1+x2和x1·x2的值，然后将所求的代数式转化为含有x1+x2和x1·x2形式，并将其代入求值即可：
　　因为x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根，所以x1+x2=-7，x1·x2=-8.
　　所以
　　x2x1
　　+x1x2=
　　x22+x21x1·x2
　　=（x1+x2）2-2x1·x2
　　x1·x2
　　=（-7）2-2×（-8）-8
　　=-658.
　　答案： -
　　658.
　　例5 （2012年山东威海）若关于x的方程
　　x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= .
　　解析：因为关于x的方程
　　x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，所以设两根为x和
　　1x.
　　则根据一元二次方程根与系数的关系，得
　　x+1x
　　=1-a
　　x·1x
　　=a2
　　.
　　由x·1x=a2得a=±1.
　　但当a=1时，
　　x+1x=1-a无意义.
　　所以a=-1.
　　答案：-1.
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