元认知是关于个体对自身认知的认知,是一个人对自己认知过程的自我觉察、自我评价、自我调节。数学学习不仅是对数学材料的感知、记忆、思维和想象的认知过程,同时也是通过自我意识,对该认知过程进行积极监视、控制和调节的元认知过程。数学认知过程进行的有效性如何不仅涉及数学认知过程的其它有关能力,还在于元认知过程运行的水平。就是说学生元认知水平的差异,将直接影响到他们学习数学的好坏和学习进程的快慢。因此,数学元认知能力的培养是数学教学中的核心问题,而有意识、有目的地进行元认知策略训练是发展元认知能力的关键。
　　一、结合思维策略的训练,教给学生初步的元认知知识
　　元认知知识,主要是关于怎样科学思维的方法和技巧。初中生元认知能力的培养主要是结合思维策略的训练对学生施以影响,让学生亲身体验。如,我们在研究用“自我提问引导”思维策略,在学生开始解题前,教师应不断引导学生自问:“从已知中可以推出什么”和“要求出未知,先必须求出什么”,让学生独立思考,使学生进行双向推理。这样使学生在确定目标或任务的基础上,实现对解题过程的监控。在解题过程中学生不断地自问:“是否还有哪些条件没有用上。”“是否清楚地认定每一步都是正确的?能证明它是对的吗?”“自己在干什么?为什么这样做?”等等,促使学生把注意力从问题本身转变为指向自己“怎么思考了”,使元认知始终监控整个过程。
　　二、引导学生进行反思,训练学生的元认知监控能力
　　元认知监控包括两个方面:一是自我监视,二是自我控制。即是在学生思考问题的时候,他们要监视自己,是否用最好的方法去思考?这样,当他们发现自己解决问题的方法不当时,就有意识地进行调控,换一种方法或按老師教的方法思考。因此,有意识地对学生元认知监控能力的训练有益于学生元认知能力的提高,我们训练方法是:
　　1.培养学生的问题意识,进行认知监控。
　　在结束学习任务后,教师组织学生进行学后小结,对他们的活动作出正确评价,引导他们总结成功的经验,分析失败的原因,训练他们的反思方法,教师要引导学生善于想象、联想和多反思、回顾。例如:
　　(1)我用什么方法检验对与错,每一步都做对了吗?(2)还有没有其他的解题方法?(3)比较一下,哪一种方法更好?(4)其他同学有哪些好的学习方法值得我借鉴?
　　通过总结、回顾和反思使个人的元认知能力得以向更高层次发展。
　　启发式的自我提问法可以通过教会学生学会自我提问来提高其思维的自我控制能力,强化问题意识。这种方法加强了学生对自己学习状态的认识,能增强学生对自己学习过程的控制,使元认知能力得到发展。
　　2.训练学生设计解题的《自我提问卡》,训练认知监控。
　　《自我提问卡》的设计,依据学生学习内容开展训练。例如:教授一元一次方程应用题时设计:
　　(1)读题并自问:这是应用题中的什么问题?是什么基本模型?(2)已知量是什么?未知量是什么,各量之间的关系如何?(3)数学模型是什么?能列出方程吗?(4)我怎样检查自己解题过程和小结?(5)解题时通常自己会犯哪种错误?(6)自己能采取什么措施避免这种错误?(7)还可不可以用其他方法解?(8)这道题所涉及的知识是否掌握了?
　　训练学生设计《自我提问卡》,能提高学生解题的正确率,帮助学生深入理解为什么要做某件事,怎样做某件事,并且能够提高学生解题的认知水平,培养学生认知的能力。
　　实践证明,这种训练的效果是十分有效的,通过训练,学生思维的灵活性、流畅性、创新意识都有明显的提高。