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摘 要：中医学讲究“号脉”，在查诊过程中寻找病因，数学也具有其独特的知识脉络，它是对现实背景的概括与提炼。教学中，教师应从把握学生认知的起点、探寻学生认知的发展区、扣准学生认知的延续性等方面，使学生在获取知识的同时，感受数学的魅力与价值。
关键词：认知；起点；最近发展区；延续性
我国的中医学讲究“号脉”，在“望、闻、问、切”中寻找病因。脈，即脉络，数学也具有其独特的知识脉络，它是对现实背景的概括与提炼。课堂上，每学一个知识，教师都会设计巧妙的引入、恰当的展开、合理的运用等多个环节，学生也随之经历认知的发生、发展与延续的过程。在小学数学课堂中，怎样才能让学生在获取知识的同时认知也得到适当发展呢？
一、 找准学生认知的起点，还原数学本真
建构主义理论认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而应由每个学生依据已有的知识和经验主动地加以建构，这样才能获得牢固的知识。教学中，教师应找准学生认知的内在起点，通过激活生活原型、链接数学史料的形式，为学生认知的发生提供土壤。
1. 激活生活原型
案例一：苏教版四年级上册《运算律》练习课的部分设计
（出示信封：3张100元、5张10元和4张1元的人民币）
师：老师想从这354元中借走95元，你准备怎么办？
生1：354元中没有95元零钱，不能借！
生2：可以借，只要先给老师100元，再让老师还回5元就行了！
师：如果这样做，354元还剩下多少元呢？
生：259元。原来有354元，借给老师95元时，先拿出100元，就是254元；多借给老师5元，再还回5元，就是259元。
师：在生活中，我们把这种方法叫做“多借要扣”。你能用“多借要扣”的方法来解决354-95这个问题吗？
数学来源于生活，把学生认知发生与生活原型相联系，让学生在数学学习和生活实践的不断交互中获取解决问题的直接经验，让数学研究得以展开。
2. 链接数学史料
案例二：苏教版五年级上册《认识负数》导入设计
出示：水果市场苹果运进2吨，香蕉运出2吨。
师：从图中你知道了什么？
呈现记录单：苹果2t，香蕉2t
师：看了记录单，你有什么想说？
生：记录单不能清楚地表示运进和运出的情况。
师：请你把两种情况区分开来！
生1： 2t，-2t。（符号）
生2：运进2t，运出2t。（文字）
师：早在2000多年前，我国古代数学家刘徽就在《九章算术》中记载了当时人们“粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，付出的钱为负”的思想。
数学史的发展过程和数学家的思维过程，有很强的示范性和启迪性。链接数学史料，将隐性的数学文化转化为显性的数学活动，让学生像数学家那样经历数学思维的过程，还原数学最本真的魅力。
二、 号准学生认知的“最近发展区”，演绎数学生成
前苏联著名心理学家维果茨基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差异就是“最近发展区”。教学中，教师应着眼于学生认知的“最近发展区”，把握新旧知识的连续性和冲突性，促进学生思维的发展。
1. 连续性知识
儿童认知发展是一种既有阶段性、又有连续性的发展过程。从连续性知识入手，把握学生认知的“最近发展区”，将两位数乘一位数的计算方法正向迁移到三位数乘一位数的计算，让学生经历认知发展的过程，给予学生学法的指导，为后续学习打下基础。
2. 冲突性知识
案例三：苏教版二年级下册《认识分米和毫米》分米、毫米衔接部分的设计
师：通过探索，我们知道数学书的长大约是2分米多、宽大约是1分米多。如果老师要用尺子来测量数学书的厚度。你能量一量吗？
师：谁来说一说数学书的厚度是多少？
生：1厘米。
师：看来，用我们学过的米、分米、厘米来描述数学书的厚度比较困难，因为它还不到1厘米，我们需要用一个更小的长度——毫米。
认知冲突是已有的知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的认知失衡，让学生在“平衡—不平衡—新的平衡”的认知发展过程中，再次演绎数学之美。
三、 扣准数学认知的延续性，拓展数学空间
数学是内容丰富而又精深的学科，小学数学课本的知识容量是有限的，但传递给学生的数学思想方法是无限的。教学中，教师应注重数学认知的延续性，使学生从“学会”向“会学”发展。
1. 探究内容的延伸性。
案例四：苏教版三年级上册《整百数乘一位数的口算》延伸设计
4×6= 40×6= 400×6= 4000×6= 40000×6=
师：你害怕吗？想用哪句口诀？
生：四六二十四。
师：对了吗？你准备怎么办？
师：像这样的算式你写得完吗？我们可以给它加上省略号！
知识的延伸与拓展是一节课的点睛之笔，是激发兴趣，培养学生逻辑思维能力、创新能力、实践能力等的关键所在。合理选择延伸性知识，能帮助学生掌握一类数学问题的解决方法，达到触类旁通、举一反三的效果。
2. 数学认知的矛盾性
案例五：苏教版三年级下册《面积的认识》的课尾设计
师：下面我们来做个游戏，游戏规则是这样的：老师有几张长方形纸，请大家用数方格的方法数一数它的面积有多大。女同学数的时候，男同学闭上眼睛。男同学数的时候，女同学闭上眼睛。方格数好后记在脑子里，不要说出来。比一比，谁看到的长方形大？
师：请汇报一下你看到的长方形里有多少个小方格？
女生：我们数的长方形里有8个小方格。
男生：我们数的长方形里有18个小方格。
师：哪个长方形的面积大？
生：男同学看到的长方形面积大。
师：真的吗？
生：一样大！
师：为什么你们数的小方格个数不一样，而它们的面积却是一样大的呢？
生：因为小方格的大小不一样。
师：对，我们要用同样大小的小方格去度量长方形，这样才能比较出它的大小，也就是要有一个标准，这个标准就是我们下节课要学习的内容——《面积单位》。
众所周知，小学数学知识具有很强的系统性。在课堂教学中，教师若能从数学认知的起点、数学认知的“最近发展区”、数学认知的延续性入手，让学生一次次地经历认知的发生、发展与延续的过程，学生定能从“学习者”向“探究者”转变，真正由“学会”走向“会学”。
作者简介：
林晓，现就职于江苏省无锡市新区旺庄实验小学。
关键词：认知；起点；最近发展区；延续性
我国的中医学讲究“号脉”，在“望、闻、问、切”中寻找病因。脈，即脉络，数学也具有其独特的知识脉络，它是对现实背景的概括与提炼。课堂上，每学一个知识，教师都会设计巧妙的引入、恰当的展开、合理的运用等多个环节，学生也随之经历认知的发生、发展与延续的过程。在小学数学课堂中，怎样才能让学生在获取知识的同时认知也得到适当发展呢？
一、 找准学生认知的起点，还原数学本真
建构主义理论认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而应由每个学生依据已有的知识和经验主动地加以建构，这样才能获得牢固的知识。教学中，教师应找准学生认知的内在起点，通过激活生活原型、链接数学史料的形式，为学生认知的发生提供土壤。
1. 激活生活原型
案例一：苏教版四年级上册《运算律》练习课的部分设计
（出示信封：3张100元、5张10元和4张1元的人民币）
师：老师想从这354元中借走95元，你准备怎么办？
生1：354元中没有95元零钱，不能借！
生2：可以借，只要先给老师100元，再让老师还回5元就行了！
师：如果这样做，354元还剩下多少元呢？
生：259元。原来有354元，借给老师95元时，先拿出100元，就是254元；多借给老师5元，再还回5元，就是259元。
师：在生活中，我们把这种方法叫做“多借要扣”。你能用“多借要扣”的方法来解决354-95这个问题吗？
数学来源于生活，把学生认知发生与生活原型相联系，让学生在数学学习和生活实践的不断交互中获取解决问题的直接经验，让数学研究得以展开。
2. 链接数学史料
案例二：苏教版五年级上册《认识负数》导入设计
出示：水果市场苹果运进2吨，香蕉运出2吨。
师：从图中你知道了什么？
呈现记录单：苹果2t，香蕉2t
师：看了记录单，你有什么想说？
生：记录单不能清楚地表示运进和运出的情况。
师：请你把两种情况区分开来！
生1： 2t，-2t。（符号）
生2：运进2t，运出2t。（文字）
师：早在2000多年前，我国古代数学家刘徽就在《九章算术》中记载了当时人们“粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，付出的钱为负”的思想。
数学史的发展过程和数学家的思维过程，有很强的示范性和启迪性。链接数学史料，将隐性的数学文化转化为显性的数学活动，让学生像数学家那样经历数学思维的过程，还原数学最本真的魅力。
二、 号准学生认知的“最近发展区”，演绎数学生成
前苏联著名心理学家维果茨基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差异就是“最近发展区”。教学中，教师应着眼于学生认知的“最近发展区”，把握新旧知识的连续性和冲突性，促进学生思维的发展。
1. 连续性知识
儿童认知发展是一种既有阶段性、又有连续性的发展过程。从连续性知识入手，把握学生认知的“最近发展区”，将两位数乘一位数的计算方法正向迁移到三位数乘一位数的计算，让学生经历认知发展的过程，给予学生学法的指导，为后续学习打下基础。
2. 冲突性知识
案例三：苏教版二年级下册《认识分米和毫米》分米、毫米衔接部分的设计
师：通过探索，我们知道数学书的长大约是2分米多、宽大约是1分米多。如果老师要用尺子来测量数学书的厚度。你能量一量吗？
师：谁来说一说数学书的厚度是多少？
生：1厘米。
师：看来，用我们学过的米、分米、厘米来描述数学书的厚度比较困难，因为它还不到1厘米，我们需要用一个更小的长度——毫米。
认知冲突是已有的知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的认知失衡，让学生在“平衡—不平衡—新的平衡”的认知发展过程中，再次演绎数学之美。
三、 扣准数学认知的延续性，拓展数学空间
数学是内容丰富而又精深的学科，小学数学课本的知识容量是有限的，但传递给学生的数学思想方法是无限的。教学中，教师应注重数学认知的延续性，使学生从“学会”向“会学”发展。
1. 探究内容的延伸性。
案例四：苏教版三年级上册《整百数乘一位数的口算》延伸设计
4×6= 40×6= 400×6= 4000×6= 40000×6=
师：你害怕吗？想用哪句口诀？
生：四六二十四。
师：对了吗？你准备怎么办？
师：像这样的算式你写得完吗？我们可以给它加上省略号！
知识的延伸与拓展是一节课的点睛之笔，是激发兴趣，培养学生逻辑思维能力、创新能力、实践能力等的关键所在。合理选择延伸性知识，能帮助学生掌握一类数学问题的解决方法，达到触类旁通、举一反三的效果。
2. 数学认知的矛盾性
案例五：苏教版三年级下册《面积的认识》的课尾设计
师：下面我们来做个游戏，游戏规则是这样的：老师有几张长方形纸，请大家用数方格的方法数一数它的面积有多大。女同学数的时候，男同学闭上眼睛。男同学数的时候，女同学闭上眼睛。方格数好后记在脑子里，不要说出来。比一比，谁看到的长方形大？
师：请汇报一下你看到的长方形里有多少个小方格？
女生：我们数的长方形里有8个小方格。
男生：我们数的长方形里有18个小方格。
师：哪个长方形的面积大？
生：男同学看到的长方形面积大。
师：真的吗？
生：一样大！
师：为什么你们数的小方格个数不一样，而它们的面积却是一样大的呢？
生：因为小方格的大小不一样。
师：对，我们要用同样大小的小方格去度量长方形，这样才能比较出它的大小，也就是要有一个标准，这个标准就是我们下节课要学习的内容——《面积单位》。
众所周知，小学数学知识具有很强的系统性。在课堂教学中，教师若能从数学认知的起点、数学认知的“最近发展区”、数学认知的延续性入手，让学生一次次地经历认知的发生、发展与延续的过程，学生定能从“学习者”向“探究者”转变，真正由“学会”走向“会学”。
作者简介：
林晓，现就职于江苏省无锡市新区旺庄实验小学。