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摘 要：应用灰色系统理论中的核心GM（1，1）模型，对河北省“十二五”期间的棉纱产量进行预测，并以此为依据，推算出河北省“十二五” 时期的棉花需求量。同时指出了研究中存在的问题以及进一步研究的方向。
关键词：灰色系统；“十二五”时期； GM（1，1）；棉花需求
河北省是产棉大省也是用棉大省，棉花在国民经济中的地位也越来越明显。棉花需求是棉花生产和经营的晴雨表，是棉花流通的关键环节。①纺织用棉的数量在其中占据绝大部分并且比重进一步提升，成为推动河北省棉花需求的主导因素，因此，本文以纱产量来推算出对棉花的消费需求。同时考虑棉花需求量受到若干不可控因素影响，②而采用能够弱化棉花产量随机性的灰色预测模型对河北省“十二五”期间的棉花需求进行预测。
1、灰色系统理论
灰色系统理论1982年由我国学者邓聚龙提出，经过二十多年的发展，现已经建立起集系统分析、评估、建模、预测、控制、优化技术于一体的一门新兴学科的结构体系。它以“贫信息”、“小样本”不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的提取、开发、生产等有价值的信息，实现对系统运行、演化规律的描述与监控。其中灰色预测模型通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在的规律，经过差分方程与微分方程之间的互换实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程的飞跃。③其中，GM（1，1）模型是得到最普遍应用的核心模型，在此不做赘述。
2、河北省棉花需求预测
棉花需求详细可分为纺织用棉、民用及其他用棉（包括军工、医药、损耗等），正常年末库存、出口、化学纤维产量、纺织纤维耗用量、纺纱件数、纺织品消费支出、布产量等。④通常考虑的是纺织用棉、民用及其他用棉、正常年末库存及出口四大部分。民用棉所占比例不高，1998年以来只占到需求的10%左右，并且有進一步下降的趋势。⑤本文以纱产量换算河北省纺织用棉的需求。河北省纱产量2000年—2010年数据来源于2001—2011各年度中国统计年鉴，2011年度数据来源于“中国产业信息网”。⑥
3、建立GM（1，1）模型：根据2000年-2011年数据建立模型及检验年份 纱产量
2000 437
2001 4599
2002 483
2003 4923
2004 4988
2005 6859
2006 8638
2007 9296
2008 9567
2009 10509
2010 12391
2011 14757
表1 河北省2000年—2011年度纱产量（万吨）
年份 实际
产量 模拟
预测值 绝对
误差 相对
误差 年份 实际
产量 模拟
预测值 绝对
误差 相对
误差
2000 437 4370 0 0 2006 8638 7664 974 11%
2001 4599 4121 479 10% 2007 9296 8677 619 7%
2002 483 4665 165 3% 2008 9567 9824 257 3%
2003 4923 5281 358 7% 2009 10509 11122 613 6%
2004 4988 5979 991 20% 2010 12391 12591 200 2%
2005 6859 6770 089 1% 2011 14757 14255 502 3%
表2 据2000年—2011年数据建立GM（1，1）模型后的模拟产量值与实际产量（万吨）比较
3.1 关联度检验：
经过计算，X∧（0）（i）与原始序列X（0）（i）的关联系数为09962，满足当ρ=05时，关联度需大于06的要求。
3.2 后验差检验：
A：样本标准差S1=∑X（0）（i）-X（0）2n-1=3443，
B：残差标准差S2=∑Δ（0）（i）-Δ（0）2n-1=323
C=S2S1=323/3443=00938
S0=06745S1=06745*3443=2322
ei=|Δ（0）（i）-Δ（0）|={43725，04175，27225，07925，55375，34825，53675，18175，18025，17575，23725，06475}
所有ei均小于S0，所以，P=1，C=0098<035，模型检验通过。
3.3 残差检验：
绝对误差序列为Δ（0）={0，479，165，358，991，089，974，619，257，613，200，502}
相对误差序列为：
Φ={0，10%，3%，7%，20%，1%，974%，619%，257%，613%，2%，3%}
相对误差序列中有些相对误差较大，所以要对原模型进行残差修正以提高精度。X∧（1）（k+1）=（X（0）（1）-ba）e-ak+ba=311848e01241k-268148进行查查修正以提高精度。
3.4 模型修正
e（0）={479，165，358，991，089，974，619，257，613，2，502}
e（1）={479，644，1002，1993，2082，3056，3675，3932，4545，4745，5247}
B=-5611
-8231
-149751
-203751
-25691
-336551
-380351
-423851
-46451
-49961
BT=-5615-823-14975-20375-2569-33655-38035-42385-4645-4996
1111111111
BTB=1042804105-28537
-2853710
（上转第313页）
关键词：灰色系统；“十二五”时期； GM（1，1）；棉花需求
河北省是产棉大省也是用棉大省，棉花在国民经济中的地位也越来越明显。棉花需求是棉花生产和经营的晴雨表，是棉花流通的关键环节。①纺织用棉的数量在其中占据绝大部分并且比重进一步提升，成为推动河北省棉花需求的主导因素，因此，本文以纱产量来推算出对棉花的消费需求。同时考虑棉花需求量受到若干不可控因素影响，②而采用能够弱化棉花产量随机性的灰色预测模型对河北省“十二五”期间的棉花需求进行预测。
1、灰色系统理论
灰色系统理论1982年由我国学者邓聚龙提出，经过二十多年的发展，现已经建立起集系统分析、评估、建模、预测、控制、优化技术于一体的一门新兴学科的结构体系。它以“贫信息”、“小样本”不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的提取、开发、生产等有价值的信息，实现对系统运行、演化规律的描述与监控。其中灰色预测模型通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在的规律，经过差分方程与微分方程之间的互换实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程的飞跃。③其中，GM（1，1）模型是得到最普遍应用的核心模型，在此不做赘述。
2、河北省棉花需求预测
棉花需求详细可分为纺织用棉、民用及其他用棉（包括军工、医药、损耗等），正常年末库存、出口、化学纤维产量、纺织纤维耗用量、纺纱件数、纺织品消费支出、布产量等。④通常考虑的是纺织用棉、民用及其他用棉、正常年末库存及出口四大部分。民用棉所占比例不高，1998年以来只占到需求的10%左右，并且有進一步下降的趋势。⑤本文以纱产量换算河北省纺织用棉的需求。河北省纱产量2000年—2010年数据来源于2001—2011各年度中国统计年鉴，2011年度数据来源于“中国产业信息网”。⑥
3、建立GM（1，1）模型：根据2000年-2011年数据建立模型及检验年份 纱产量
2000 437
2001 4599
2002 483
2003 4923
2004 4988
2005 6859
2006 8638
2007 9296
2008 9567
2009 10509
2010 12391
2011 14757
表1 河北省2000年—2011年度纱产量（万吨）
年份 实际
产量 模拟
预测值 绝对
误差 相对
误差 年份 实际
产量 模拟
预测值 绝对
误差 相对
误差
2000 437 4370 0 0 2006 8638 7664 974 11%
2001 4599 4121 479 10% 2007 9296 8677 619 7%
2002 483 4665 165 3% 2008 9567 9824 257 3%
2003 4923 5281 358 7% 2009 10509 11122 613 6%
2004 4988 5979 991 20% 2010 12391 12591 200 2%
2005 6859 6770 089 1% 2011 14757 14255 502 3%
表2 据2000年—2011年数据建立GM（1，1）模型后的模拟产量值与实际产量（万吨）比较
3.1 关联度检验：
经过计算，X∧（0）（i）与原始序列X（0）（i）的关联系数为09962，满足当ρ=05时，关联度需大于06的要求。
3.2 后验差检验：
A：样本标准差S1=∑X（0）（i）-X（0）2n-1=3443，
B：残差标准差S2=∑Δ（0）（i）-Δ（0）2n-1=323
C=S2S1=323/3443=00938
S0=06745S1=06745*3443=2322
ei=|Δ（0）（i）-Δ（0）|={43725，04175，27225，07925，55375，34825，53675，18175，18025，17575，23725，06475}
所有ei均小于S0，所以，P=1，C=0098<035，模型检验通过。
3.3 残差检验：
绝对误差序列为Δ（0）={0，479，165，358，991，089，974，619，257，613，200，502}
相对误差序列为：
Φ={0，10%，3%，7%，20%，1%，974%，619%，257%，613%，2%，3%}
相对误差序列中有些相对误差较大，所以要对原模型进行残差修正以提高精度。X∧（1）（k+1）=（X（0）（1）-ba）e-ak+ba=311848e01241k-268148进行查查修正以提高精度。
3.4 模型修正
e（0）={479，165，358，991，089，974，619，257，613，2，502}
e（1）={479，644，1002，1993，2082，3056，3675，3932，4545，4745，5247}
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1111111111
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-2853710
（上转第313页）