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中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-390
独到的视角，精炼的语言，张教授的论文用其严谨的思维对小学数学教学以及数学教材的编排进行研究。《天安门是轴对称图形吗？》由简单的问题讲到“维度”的概念;从《小学阶段如何处理“极限”》讲到无限、无穷级数的和;在《深入浅出，平易近人——怎样测量长度、面积和体积》引用测度论中严格定义来讲述面积的教学。张教授站在数学学科知识体系的致高处，深入挖掘数学的本质，高屋建瓴，却又平易近人、低姿态地给出小学数学教学的实用性建议，引发教师的思考，让数学教学落到实处。
张教授的论文我读到了“混而不错”“正本清源”“朴素自然、平易近人”“数学本质与细节处理”，受张教授严谨治学的思想，以下是我对论文中一些观点的思考：
一、“找規律”问题
在《三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理》与《适合儿童年龄特征和避免数学差错——关于“找规律”及其他》两篇文章对一年级“找规律”教材内容进行分析。对教材中的一个问题“后面一个应该是什么”建议修改为“后面一个会是什么”、把“找规律”的标题建议换成“创造规律”。对于一个开放性的问题，教师不应该在提问方式上限制孩子的发散性思维，我很赞同这一出发点。对这一问题，我有几点疑惑：
1、对于“找规律”的教学，教材给出了情景图，如从装饰教室的彩旗中截取一段红黄两两间隔的9面旗子，在此情景下，第10面旗子的颜色是否可以确定就是黄色。
2、规律一词在百度百科的解释：（1）自然界和社会诸现象之间必然、本质、稳定和反复出现的关系;（2）有节奏的;不是杂乱的。规律具有必然性、客观性。一年级对“找规律”一节的教学目标是：引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。所以对这节课的教学，教师应该注重让学生经历发现、探索图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。学生只有发现规律、探索规律，找到规律，会用规律解释现象或解决一些问题，在此熟练的基础上才能进而创造规律。
3、教师应该备课充分，应该明确找规律问题是一个开放性的问题。即严格意义上任何一个有限序列，都可以生出无限多种的规律。如对于上述彩旗问题，跳出情景，有天才一年级小学生想到或创造出新的规律使得第10面彩旗的颜色不是黄色，教师不应该否定其观点，而具体原因是否应该在本节课中解释清楚，还是课后单独说明，教师应该慎重。因为对于其他刚掌握并发现一个规律的学生而言，容易造成认知的冲突。
二、“平行与垂直”问题
在《小学数学课程必须坚持“混而不错”的原则——以“平行与垂直”的教材编排为例》和《小学数学教材要厘清逻辑顺序——谈平行与平移》中讨论了四年级上册“平行与垂直”教材处理问题。论文中提出教材中是从物体的平移，给直线的平行作定义的陈述。通过说明论证指出先有平行概念和平行判断准则，才能作平移运动。并提出建议：两条方向相同的直线不会相交，因而是互相平行的。特别地，与同一直线垂直的两条直线互相平行。同时线段平行和直线平行应该有所区分，不能混为一谈。
1、直线是几何学中一个重要而基础的图形，而直线间的位置关系平行与垂直更是基础知识点。小学阶段对平行的感知是建立在学生形象思维能力上的，而初中阶段更注重的逻辑推理能力。生活中见到最多的也是线段模型，线段作为直线的一部分，小学阶段学生对直线平行的认知需要从线段平行开始，再由线段想象到可以无限延长的直线平行，这需要学生的抽象思维和想象能力。教师在教学时需要指出线段平行，即是线段所在的直线平行，将这两种情况进行区分。
2、两条方向相同的直线不会相交，因而是互相平行的。用方向相同来定义直线平行，需要先让学生了解方向。三年级上册有学过“位置与方向”，了解了东南西北四个方向，以及东南、西南、东北、西北四个斜方向。而直线所指向的方向显然不止以上这几种，其他方向则需要借用角度来说明，如东偏北30度，在本节课之前学生是没有具体感知的。所以用两条方向相同的直线不会相交，这样来定义的互相平行也是借用在学生形象感知基础上，而不能严格说明。
3、“与同一直线垂直的两条直线互相平行”这一结论是平行线的判定中的一种特殊的情况，小学生要得到这一结论不能进行严格的推理证明，而是通过观察图片，总结经验，或者由“具有相同方向”而得到的，它为后面画平行线可以找到一些方法依据。
4、平行线的教学重点让学生正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间想象能力。难点是相交现象的正确理解，特别是看似不相交实际上是相交现象的理解。而平行与垂直的学习是为以后平行四边形与梯形的学习打下基础，更是平面几何学习的一个基础而重点的内容。学生从表象上对平行与垂直进行认识，联系实际生活中的例子，对平行与垂直进行自我的感知与内化，将生活中随处可将的平行和垂直的现象抽象出来，理解这些是线段之间的位置关系，更是直线间的位置关系。通过发现、猜想、操作、比较、验证、想象等过程，加深对平行与垂直概念的理解。
作为一名入职三年的青年数学教师而言，读张奠宙教授的论文后，最大的感受是他对数学的热爱与尊重，读到了他的严谨与精炼，站在高处，落在实处。让我开始思考数学自身的教学，思考我们应该教给学生什么数学知识，教给学生数学思想方法，思考如何去呈现数学的魅力。我学到了数学的教学不能只留在填鸭式或死记硬背上，特别是教师要做一个明白人，一定要对教材的进行钻研，在尊重教材的基础上，自己细细研读，读出其中的学问。使我们的课堂因“用好、用活教材”而活力无限。
注：张奠宙教授1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。1999年，当选为国际欧亚科学院的院士成员。教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员;教育部师范司高师教学改革指导委员会委员;《高中数学课程国家标准》研制组组长。
独到的视角，精炼的语言，张教授的论文用其严谨的思维对小学数学教学以及数学教材的编排进行研究。《天安门是轴对称图形吗？》由简单的问题讲到“维度”的概念;从《小学阶段如何处理“极限”》讲到无限、无穷级数的和;在《深入浅出，平易近人——怎样测量长度、面积和体积》引用测度论中严格定义来讲述面积的教学。张教授站在数学学科知识体系的致高处，深入挖掘数学的本质，高屋建瓴，却又平易近人、低姿态地给出小学数学教学的实用性建议，引发教师的思考，让数学教学落到实处。
张教授的论文我读到了“混而不错”“正本清源”“朴素自然、平易近人”“数学本质与细节处理”，受张教授严谨治学的思想，以下是我对论文中一些观点的思考：
一、“找規律”问题
在《三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理》与《适合儿童年龄特征和避免数学差错——关于“找规律”及其他》两篇文章对一年级“找规律”教材内容进行分析。对教材中的一个问题“后面一个应该是什么”建议修改为“后面一个会是什么”、把“找规律”的标题建议换成“创造规律”。对于一个开放性的问题，教师不应该在提问方式上限制孩子的发散性思维，我很赞同这一出发点。对这一问题，我有几点疑惑：
1、对于“找规律”的教学，教材给出了情景图，如从装饰教室的彩旗中截取一段红黄两两间隔的9面旗子，在此情景下，第10面旗子的颜色是否可以确定就是黄色。
2、规律一词在百度百科的解释：（1）自然界和社会诸现象之间必然、本质、稳定和反复出现的关系;（2）有节奏的;不是杂乱的。规律具有必然性、客观性。一年级对“找规律”一节的教学目标是：引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。所以对这节课的教学，教师应该注重让学生经历发现、探索图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。学生只有发现规律、探索规律，找到规律，会用规律解释现象或解决一些问题，在此熟练的基础上才能进而创造规律。
3、教师应该备课充分，应该明确找规律问题是一个开放性的问题。即严格意义上任何一个有限序列，都可以生出无限多种的规律。如对于上述彩旗问题，跳出情景，有天才一年级小学生想到或创造出新的规律使得第10面彩旗的颜色不是黄色，教师不应该否定其观点，而具体原因是否应该在本节课中解释清楚，还是课后单独说明，教师应该慎重。因为对于其他刚掌握并发现一个规律的学生而言，容易造成认知的冲突。
二、“平行与垂直”问题
在《小学数学课程必须坚持“混而不错”的原则——以“平行与垂直”的教材编排为例》和《小学数学教材要厘清逻辑顺序——谈平行与平移》中讨论了四年级上册“平行与垂直”教材处理问题。论文中提出教材中是从物体的平移，给直线的平行作定义的陈述。通过说明论证指出先有平行概念和平行判断准则，才能作平移运动。并提出建议：两条方向相同的直线不会相交，因而是互相平行的。特别地，与同一直线垂直的两条直线互相平行。同时线段平行和直线平行应该有所区分，不能混为一谈。
1、直线是几何学中一个重要而基础的图形，而直线间的位置关系平行与垂直更是基础知识点。小学阶段对平行的感知是建立在学生形象思维能力上的，而初中阶段更注重的逻辑推理能力。生活中见到最多的也是线段模型，线段作为直线的一部分，小学阶段学生对直线平行的认知需要从线段平行开始，再由线段想象到可以无限延长的直线平行，这需要学生的抽象思维和想象能力。教师在教学时需要指出线段平行，即是线段所在的直线平行，将这两种情况进行区分。
2、两条方向相同的直线不会相交，因而是互相平行的。用方向相同来定义直线平行，需要先让学生了解方向。三年级上册有学过“位置与方向”，了解了东南西北四个方向，以及东南、西南、东北、西北四个斜方向。而直线所指向的方向显然不止以上这几种，其他方向则需要借用角度来说明，如东偏北30度，在本节课之前学生是没有具体感知的。所以用两条方向相同的直线不会相交，这样来定义的互相平行也是借用在学生形象感知基础上，而不能严格说明。
3、“与同一直线垂直的两条直线互相平行”这一结论是平行线的判定中的一种特殊的情况，小学生要得到这一结论不能进行严格的推理证明，而是通过观察图片，总结经验，或者由“具有相同方向”而得到的，它为后面画平行线可以找到一些方法依据。
4、平行线的教学重点让学生正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间想象能力。难点是相交现象的正确理解，特别是看似不相交实际上是相交现象的理解。而平行与垂直的学习是为以后平行四边形与梯形的学习打下基础，更是平面几何学习的一个基础而重点的内容。学生从表象上对平行与垂直进行认识，联系实际生活中的例子，对平行与垂直进行自我的感知与内化，将生活中随处可将的平行和垂直的现象抽象出来，理解这些是线段之间的位置关系，更是直线间的位置关系。通过发现、猜想、操作、比较、验证、想象等过程，加深对平行与垂直概念的理解。
作为一名入职三年的青年数学教师而言，读张奠宙教授的论文后，最大的感受是他对数学的热爱与尊重，读到了他的严谨与精炼，站在高处，落在实处。让我开始思考数学自身的教学，思考我们应该教给学生什么数学知识，教给学生数学思想方法，思考如何去呈现数学的魅力。我学到了数学的教学不能只留在填鸭式或死记硬背上，特别是教师要做一个明白人，一定要对教材的进行钻研，在尊重教材的基础上，自己细细研读，读出其中的学问。使我们的课堂因“用好、用活教材”而活力无限。
注：张奠宙教授1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。1999年，当选为国际欧亚科学院的院士成员。教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员;教育部师范司高师教学改革指导委员会委员;《高中数学课程国家标准》研制组组长。