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【摘 要】在新一轮课程改革背景下编写的数学新教材，克服了过去繁、难、偏、旧的弊端，全面体现了新课程理念，充分考虑学生自身发展的需要，社会发展的需求，大大激发了学生的学习兴趣。在实施新教材的过程中，努力创设问题情境、激励情境、层次情境、讨论情境等，让数学知识“活在学生心中”，让不同层次的学生都有不同的发展、不同的收获，这无疑是数学新教材教法的重要手段。特别要注重数学教学中的“分层次教学，从而达到培养学生的应用意识与创新能力。
【关键词】分层次教学；教学的有效性；启发；诱导；猜想
随着教育改革的不断深入发展，作为基础学科的数学，也面临着从“英才数学”向“大众数学”转向的重大改革，数学教育必须从根本上更新教学观念，面向全体学生，才会使他们在完成中学阶段的数学学习中，掌握当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生產生活、解决简单的实际问题，并逐步形成数学的创新意识。
但由于学生在数学学习中，存在知识技能兴趣等方面的差异，在获取知识的过程中也不尽相同，这一定会给初中数学教学的整体质量的提高带来很大的困难，要想改变这一客观存在的普遍问题，已成为当今教育改革中一项重要的研究课题，其中“分层教学”深得当今教育界的重视。下面是本人在教学中如何实施“分层次教学”的有关问题，谈谈自己的一些作法。抛砖引玉以求同行们共同探讨。
一、数学教学过程中推行“分层次教学”的重要性
捷克教育家夸美纽斯提出班级授课制后，世界各国的课堂教学普遍采用班级授课制，班级授课制虽有许多优点，但其局限性是明显的，它不便于照顾学生的个别差异，同一个教师面对几十个学生，传授教材内容一样，讲解详略深浅一样，教学进度的快慢也一样，而这几十个学生的一些具体情况相信一定有很多不同甚至差别太大，他们每一个人的个性特长也不尽相同，相同的教学内容要求、一样的进度与方法很难适合每一个学生的具体情况，特别想兼顾优秀学生与差生的不同要求非常困难。而分层次教学是打破传统的教学模式，对培养学生自主学习与创新能力尤为重要，它可以培养学生的各种潜能与主动学习的精神，为学生们的“终身教育”奠定基础。然而，传统的教学方法是把学生当做知识的容器，怎能适应时代的发展，也不利于学生升入高中后的继续学习。因此，分层次教学法，在教改的浪潮中应运而生。特别是我们条件比较落后的农村学校，学生的素质相对比较差，对所有的学生都采用统一教材统一要求，按照传统的教学方法来授课，很难发挥全体学生主体的能动作用与激发学生学习的兴趣，因此更显现出“分层次教学”的重要性。
二、数学教学过程中推行“分层次教学”的具体做法
（一）了解差异，分层建组
要准确地把握学生的层次，首先要深入了解学生， 可以通过谈话、家访，对学生进行摸底测试等方法，采用模糊类聚分析、相关分析、综合评判等方法，客观地认定学生目前的发展水平，根据学生现有的程度与发展水平，以及心理特征与个性特点，把全班66个学生分成差、中、优层次的学习小组，即记为A档、B档、C档，并让师生都明确某个学生在某一阶段时间内所处的层次，然后在座位的调整上，做到一大小组（6个人），有2个A档、2个B档、2个C档，以便使各小组中的成员能够做到互助互惠的关系，且这种分层不是固定的，而是根据他们的实际表现进行适当的调整。
（二）针对差异，分类要求
分清层次后，教师要以教学大纲为依据，根据教材的知识结构与学生的认识能力，合理地确定各层次学生的教学目标，对差生教师可采用由浅到深，循序渐进的方法，把教学目标变成有梯度的几个子目标，使他们逐步达到规定的目标，对优生，我们采取保“底”而不封“顶”的方法，允许他们超大纲，超进度地学习，这样才保证每位学生的求知欲望都得到满足，才能准确地把握各类学生知识的“最近发展区”。尽量做到差的学生“有的吃”，中等生“吃的了”，优的学生“吃的饱 吃的好”。
（三）探究教材，分层要求
教学设计，首先基于教案的设计，在教案的设计中体现目标分层，面向全体，由浅入深的教学方法。
1.低起点，重视基础逐步过度，讲究实效
例如在设计课文中的一道习题（旧人教版八年级教材P121页）的教学时。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点。像EF这样，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。观察EF的位置，联想三角形的中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质吗？证明你的结论。
教学设计：
启发：引导学生复习三角形中位线性质，教师板书△ABC、D、E分别为AB、AC的中点，在BC上任取一点F，将△CEF绕点E方向转180度得到△HEG（如图）
诱导：①△CEF与△HEG有什么关系？H与A点重合吗？
②图形ABFG是不是梯形？说明判断的理由？
③由三角形中位线的定义想到梯形两腰中点连线DE叫什么名称好？
猜想：现在这个梯形中DE、BC、AG有什么位置关系？有何数量关系？将你猜想的结论写出来，并试证明之（学生讨论激烈，并争先恐后地回答问题）。
这个问题系列的设计基于学生已掌握了三角形中位线的知识，在探索中自然引申不同程度的学生都能参与其中的思维活动，概念与性质都由学生自己得出，而且这种设计也让学生既复习以前的知识又轻易解决了这道问题，同时也为我们轻易得到梯形中位线定理创造条件，可谓一举几得，低起点的引入，由于符合学生的数学基础，又引导他们自主探索，从而激发了全体学生内在的学习兴趣与学习动机，充分调动学生求知欲望，使学生内心产生“我要学”的冲动，从而主动地投入到数学的学习中去。让学生亲历发现问题，提出问题的过程，就是有价值的教育。
2.划分层次，确定目标、异步同纲
“分层教学”的主要思路是在分析教材知识结构与学生认识发展过程的基础上，将教学内容以及所达到的教学要求，分解成若干个子目标，对不同层次学生进行不同的要求，不搞一刀切。 又如在设计（新人教版教材九年级上教材中的P15页观察与猜想）一元二次方程根与系数的关系这一课时，在引入定理时，首先出示准备好的表格如下：
让学生先解方程，再计算x1+x2，x1·x2的值，启发学生从表中的数据可以发现x1+x2，x1·x2 与一元二次方程中的系数有着密切的联系。诱导学生猜想一元二次方程x2+mx+n=0（m，n是系数）的根与系数有这样的关系。最后再让学生猜想并验证ax2+bx+c=0（a，b，c是系数且a不等于0）的两根与系数a，b，c有什么关系。这样层层设问，步步入深的方法让每个学生在动脑，动手观察，思考探讨的过程中都能在不同层次上感受到成功的喜悦，让不同层次的学生都有所收获，让所有的学生从具体例子的问题解决中都可以发现一般的规律，得出结论。在该定理的教学中，首先通过课文例题的分析，讲解，要求所有学生都能达到以下的要求：能运用根与系数的关系求一元二次方程两根的和、两根积。A档的一部分学生与B档以上的所有学生都要求掌握两根的倒数和、平方和。为了充分挖掘基础好，思维敏捷学生的能力，可结合课文有关的题目编拟以下两个思考题：
（A）已知x1、x2 是方程x2-4x-6=0的两个根，不解方程。
①求│x1-x2│的值， ②以2x1、2x2为根作出一个新方程（B档C档都必须完成）
（B）已知斜边为10的Rt（ABC的两个直角边为a、b，是方程x2-mx+3m+6=0的两个根求m值？（C档的学生必须完成，B档选择地完成）
“分層次教学”通过教师问题的设计，要求体现学生的选择，让基础好，悟性高的学生在课后思考、探讨、锻炼了思维，培养了能力，确定自身的层次与目标。
针对习题，教师应编排设计出“基础题、巩固题、提高题、思考题”以适应不同层次学生的要求。
例如：“一元二次方程根与系数的关系“的教学中，可将习题分为四个层次，对不同学生做不同的要求：
第一层次（基础题供A档学生完成）：写出下列方程两根的和与两根的积：
① x2+5x-6=0 ②3x2-4=0 ③2x2+3x=0
第二层次（巩固题供B档学生完成）：x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：
①（x1+1）（x2+1） ②x12+ x22
第三层次（提高题供C档学生完成）：承接第二层次，进一步求下列各式的值：
①x2/x1+x1/x2 ②（x1-x2）2
第四层次（思考题供C档学生选择完成）：已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+3k+5=0（k为实数）的两个实根，求x12+ x22的最大值。
由于分层次训练充分考虑到学生的学习能力，对基础差的学生没有“强人所难“，不会造成心理上压力而失去信心，也减轻了学生的负担，同时基础较好，能力强的学生也能达到较高的水平。
三、数学教学过程中推行“分层次教学”中的一点体会
从2002年9月至今在初一（2）班进行“分层次教学法“的教学以来取得了显著的成绩的同时，也有一定的困惑，主要表现在以下几方面：
成效：
①转化了绝大部分差生，培养了较多的优生，较大面积地提高了教学质量，优秀生的面积比以前增加了一大部分。
实验班实验前与实验后的情况比较
上表人数的变化，说明实验班差生面缩小，优生面扩大
实验班与对比班比较
以上数据表明，实验班学生学习效果明显优于对照班，分层次教学激发了学生的学习兴趣，从而大面积提高了数学的教学质量。
②转变了学生的学习态度，增强了自信心，锻炼了思维，改变了学生的那种被动的学习状态，把学生的那种“要我学”的心态逐步转变成“我要学”。
③分层次教学法是对传统授课制的一种改革，是因材施教原则在教学中的具体应用，它让学生从中找到自尊，体验到成功的喜悦。
困惑：
①在一个班级中搞“分层教学”的难度较大，因程度不同具体操作方面教师要花相当大精力与心血，与当初的设想有一定的差异。
②教师是“分层教学”的指导者，如何优化分层次教学，建立一种互助、互联的课堂教学模式，还得提高教师的素质。
③如何评价教学的有效性，防止课堂的随意等，都有待我们进一步的探讨。
总之，分层次教学是一种教育思想上的观念的转变，这种教学方式是一种全新的教学方法和教学模式，对学生管理提出了新的、更高的要求，对教师的教育观念提出了全新的挑战，因此只有发挥教师的主观能动性，在教学的各个环节中实施分层次教学，才能使不同层次的学生都有所学，有所得，且学的轻松学的愉快。既提高了初中学生的整体水平，又可以满足高一级学校培养特长生的需要。
参考文献：
[1]甘肃省教学会西北师范大学 合办的2002年9月的数学教学研究.
【关键词】分层次教学；教学的有效性；启发；诱导；猜想
随着教育改革的不断深入发展，作为基础学科的数学，也面临着从“英才数学”向“大众数学”转向的重大改革，数学教育必须从根本上更新教学观念，面向全体学生，才会使他们在完成中学阶段的数学学习中，掌握当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生產生活、解决简单的实际问题，并逐步形成数学的创新意识。
但由于学生在数学学习中，存在知识技能兴趣等方面的差异，在获取知识的过程中也不尽相同，这一定会给初中数学教学的整体质量的提高带来很大的困难，要想改变这一客观存在的普遍问题，已成为当今教育改革中一项重要的研究课题，其中“分层教学”深得当今教育界的重视。下面是本人在教学中如何实施“分层次教学”的有关问题，谈谈自己的一些作法。抛砖引玉以求同行们共同探讨。
一、数学教学过程中推行“分层次教学”的重要性
捷克教育家夸美纽斯提出班级授课制后，世界各国的课堂教学普遍采用班级授课制，班级授课制虽有许多优点，但其局限性是明显的，它不便于照顾学生的个别差异，同一个教师面对几十个学生，传授教材内容一样，讲解详略深浅一样，教学进度的快慢也一样，而这几十个学生的一些具体情况相信一定有很多不同甚至差别太大，他们每一个人的个性特长也不尽相同，相同的教学内容要求、一样的进度与方法很难适合每一个学生的具体情况，特别想兼顾优秀学生与差生的不同要求非常困难。而分层次教学是打破传统的教学模式，对培养学生自主学习与创新能力尤为重要，它可以培养学生的各种潜能与主动学习的精神，为学生们的“终身教育”奠定基础。然而，传统的教学方法是把学生当做知识的容器，怎能适应时代的发展，也不利于学生升入高中后的继续学习。因此，分层次教学法，在教改的浪潮中应运而生。特别是我们条件比较落后的农村学校，学生的素质相对比较差，对所有的学生都采用统一教材统一要求，按照传统的教学方法来授课，很难发挥全体学生主体的能动作用与激发学生学习的兴趣，因此更显现出“分层次教学”的重要性。
二、数学教学过程中推行“分层次教学”的具体做法
（一）了解差异，分层建组
要准确地把握学生的层次，首先要深入了解学生， 可以通过谈话、家访，对学生进行摸底测试等方法，采用模糊类聚分析、相关分析、综合评判等方法，客观地认定学生目前的发展水平，根据学生现有的程度与发展水平，以及心理特征与个性特点，把全班66个学生分成差、中、优层次的学习小组，即记为A档、B档、C档，并让师生都明确某个学生在某一阶段时间内所处的层次，然后在座位的调整上，做到一大小组（6个人），有2个A档、2个B档、2个C档，以便使各小组中的成员能够做到互助互惠的关系，且这种分层不是固定的，而是根据他们的实际表现进行适当的调整。
（二）针对差异，分类要求
分清层次后，教师要以教学大纲为依据，根据教材的知识结构与学生的认识能力，合理地确定各层次学生的教学目标，对差生教师可采用由浅到深，循序渐进的方法，把教学目标变成有梯度的几个子目标，使他们逐步达到规定的目标，对优生，我们采取保“底”而不封“顶”的方法，允许他们超大纲，超进度地学习，这样才保证每位学生的求知欲望都得到满足，才能准确地把握各类学生知识的“最近发展区”。尽量做到差的学生“有的吃”，中等生“吃的了”，优的学生“吃的饱 吃的好”。
（三）探究教材，分层要求
教学设计，首先基于教案的设计，在教案的设计中体现目标分层，面向全体，由浅入深的教学方法。
1.低起点，重视基础逐步过度，讲究实效
例如在设计课文中的一道习题（旧人教版八年级教材P121页）的教学时。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点。像EF这样，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。观察EF的位置，联想三角形的中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质吗？证明你的结论。
教学设计：
启发：引导学生复习三角形中位线性质，教师板书△ABC、D、E分别为AB、AC的中点，在BC上任取一点F，将△CEF绕点E方向转180度得到△HEG（如图）
诱导：①△CEF与△HEG有什么关系？H与A点重合吗？
②图形ABFG是不是梯形？说明判断的理由？
③由三角形中位线的定义想到梯形两腰中点连线DE叫什么名称好？
猜想：现在这个梯形中DE、BC、AG有什么位置关系？有何数量关系？将你猜想的结论写出来，并试证明之（学生讨论激烈，并争先恐后地回答问题）。
这个问题系列的设计基于学生已掌握了三角形中位线的知识，在探索中自然引申不同程度的学生都能参与其中的思维活动，概念与性质都由学生自己得出，而且这种设计也让学生既复习以前的知识又轻易解决了这道问题，同时也为我们轻易得到梯形中位线定理创造条件，可谓一举几得，低起点的引入，由于符合学生的数学基础，又引导他们自主探索，从而激发了全体学生内在的学习兴趣与学习动机，充分调动学生求知欲望，使学生内心产生“我要学”的冲动，从而主动地投入到数学的学习中去。让学生亲历发现问题，提出问题的过程，就是有价值的教育。
2.划分层次，确定目标、异步同纲
“分层教学”的主要思路是在分析教材知识结构与学生认识发展过程的基础上，将教学内容以及所达到的教学要求，分解成若干个子目标，对不同层次学生进行不同的要求，不搞一刀切。 又如在设计（新人教版教材九年级上教材中的P15页观察与猜想）一元二次方程根与系数的关系这一课时，在引入定理时，首先出示准备好的表格如下：
让学生先解方程，再计算x1+x2，x1·x2的值，启发学生从表中的数据可以发现x1+x2，x1·x2 与一元二次方程中的系数有着密切的联系。诱导学生猜想一元二次方程x2+mx+n=0（m，n是系数）的根与系数有这样的关系。最后再让学生猜想并验证ax2+bx+c=0（a，b，c是系数且a不等于0）的两根与系数a，b，c有什么关系。这样层层设问，步步入深的方法让每个学生在动脑，动手观察，思考探讨的过程中都能在不同层次上感受到成功的喜悦，让不同层次的学生都有所收获，让所有的学生从具体例子的问题解决中都可以发现一般的规律，得出结论。在该定理的教学中，首先通过课文例题的分析，讲解，要求所有学生都能达到以下的要求：能运用根与系数的关系求一元二次方程两根的和、两根积。A档的一部分学生与B档以上的所有学生都要求掌握两根的倒数和、平方和。为了充分挖掘基础好，思维敏捷学生的能力，可结合课文有关的题目编拟以下两个思考题：
（A）已知x1、x2 是方程x2-4x-6=0的两个根，不解方程。
①求│x1-x2│的值， ②以2x1、2x2为根作出一个新方程（B档C档都必须完成）
（B）已知斜边为10的Rt（ABC的两个直角边为a、b，是方程x2-mx+3m+6=0的两个根求m值？（C档的学生必须完成，B档选择地完成）
“分層次教学”通过教师问题的设计，要求体现学生的选择，让基础好，悟性高的学生在课后思考、探讨、锻炼了思维，培养了能力，确定自身的层次与目标。
针对习题，教师应编排设计出“基础题、巩固题、提高题、思考题”以适应不同层次学生的要求。
例如：“一元二次方程根与系数的关系“的教学中，可将习题分为四个层次，对不同学生做不同的要求：
第一层次（基础题供A档学生完成）：写出下列方程两根的和与两根的积：
① x2+5x-6=0 ②3x2-4=0 ③2x2+3x=0
第二层次（巩固题供B档学生完成）：x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：
①（x1+1）（x2+1） ②x12+ x22
第三层次（提高题供C档学生完成）：承接第二层次，进一步求下列各式的值：
①x2/x1+x1/x2 ②（x1-x2）2
第四层次（思考题供C档学生选择完成）：已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+3k+5=0（k为实数）的两个实根，求x12+ x22的最大值。
由于分层次训练充分考虑到学生的学习能力，对基础差的学生没有“强人所难“，不会造成心理上压力而失去信心，也减轻了学生的负担，同时基础较好，能力强的学生也能达到较高的水平。
三、数学教学过程中推行“分层次教学”中的一点体会
从2002年9月至今在初一（2）班进行“分层次教学法“的教学以来取得了显著的成绩的同时，也有一定的困惑，主要表现在以下几方面：
成效：
①转化了绝大部分差生，培养了较多的优生，较大面积地提高了教学质量，优秀生的面积比以前增加了一大部分。
实验班实验前与实验后的情况比较
上表人数的变化，说明实验班差生面缩小，优生面扩大
实验班与对比班比较
以上数据表明，实验班学生学习效果明显优于对照班，分层次教学激发了学生的学习兴趣，从而大面积提高了数学的教学质量。
②转变了学生的学习态度，增强了自信心，锻炼了思维，改变了学生的那种被动的学习状态，把学生的那种“要我学”的心态逐步转变成“我要学”。
③分层次教学法是对传统授课制的一种改革，是因材施教原则在教学中的具体应用，它让学生从中找到自尊，体验到成功的喜悦。
困惑：
①在一个班级中搞“分层教学”的难度较大，因程度不同具体操作方面教师要花相当大精力与心血，与当初的设想有一定的差异。
②教师是“分层教学”的指导者，如何优化分层次教学，建立一种互助、互联的课堂教学模式，还得提高教师的素质。
③如何评价教学的有效性，防止课堂的随意等，都有待我们进一步的探讨。
总之，分层次教学是一种教育思想上的观念的转变，这种教学方式是一种全新的教学方法和教学模式，对学生管理提出了新的、更高的要求，对教师的教育观念提出了全新的挑战，因此只有发挥教师的主观能动性，在教学的各个环节中实施分层次教学，才能使不同层次的学生都有所学，有所得，且学的轻松学的愉快。既提高了初中学生的整体水平，又可以满足高一级学校培养特长生的需要。
参考文献：
[1]甘肃省教学会西北师范大学 合办的2002年9月的数学教学研究.