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【中图分类号】G633.7一. 第一宇宙速度v1=7.9km/s的推导第一宇宙速度：它是在地球上发射航天器时的最小发射速度，也是航天器在围绕地球飞行时的最大环绕速度，大小为v1=7.9km/s。推导：设地球的质量为M，人造卫星的质量为m，环绕速度为v1，地球的球体半径为R，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有：
1 二. 第二宇宙速度v2=11.2km/s的推导
第二宇宙速度：当航天器在地面发射速度达到11.2千米/秒时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行。这个脱离地球引力在地面发射的最小速度就是第二宇宙速度，也叫脱离速度。大小为：v2=11.2km/s.介绍以下两种推导方法：1.用机械能守恒定律：E=Ek+Ep推导：1.1确定零势能面：规定：当r→∞时，无穷远处的引力势能EP=0，因此，不到无穷远处的引力势能均取负值。1.2确定动能和势能：设从地球上发射卫星最小的速度设为v2，则卫星刚好可以到达无穷远处时动能：Ek=0，势能：Ep=0，设r为卫星距地球球心的距离。
引力势能公式为：。1.3用机械能守恒定律列方程：
-mgR为卫星在地球表面重力势能，当r→∞时，1.4求第二宇宙速度v2
解以上方程，并代入数值：地球半径R=6400km，g=9.8m/s2，
解得：v2==11.2km/s。2.用牛顿第二定律F=ma推导：2.1确定研究对象：将卫星看作质点，卫星和地球组成质点系，设卫星的质量为m，地球质量为M，地球半径为R。2.2确定坐标正方向：以地球为惯性参考系，以竖直向上为正方向，2.3确定卫星受力：卫星受地球引力为：
三.第三宇宙速度v3=16.7km/s的推导第三宇宙速度：就是让卫星脱离太阳引力场在地球上的最小发射速度，也叫逃逸速度。大小为v3=16.7km/s。1.求第三宇宙速度v31.1求出地球绕太阳的公转速度u地球绕太阳公转的线速度为：得。 其中，代入上式得：29.8km/s.1.2求出卫星脱离太阳引力的最小速度v先不考虑地球引力，以太阳为参考系，卫星脱离太阳最小速度为v以离太阳表面无穷远处为零势能参考面，即： ，无穷远处动能为零。 由机械能守恒：
m为卫星的质量，r=1.5×1011m为日地之间的距离，M=2×1030kg为太阳质量.代入上式得到：1.3求出卫星相对地球的速度v-u
卫星相对太阳速度为v，相对地球速度为v-u==12.4km/s.以地球为参考系，忽略太阳影响。（1）求卫星分别在地球和太阳轨道上的动能和势能卫星在地球表面发射时相对地球速度为v3，动能为卫星-地球体系势能为，当卫星远离地球在地球公转轨道上远运行时，相对地球速度为：动能为由于卫星与地球距离很大，卫星-地球体系势能，地球相对本身速度为零，动能为零。（2）求第三宇宙速度v3根据卫星-地球体系机械能守恒：，得：= 四.结束语
至此我们分析了三个宇宙速度的推导过程，并明确了宇宙速度均是相对于地球而言的。因此，诸如"地球公转速度29.8km/s比16.7km/s大，为什么地球不离开太阳系？"这样的问题便不攻自破了。需要指出的是，在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下物体实际上并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行，脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系时将按双曲线轨迹（相对于地球）飞离地球，而相对太阳来说仍是沿抛物线飞离太阳。
1 二. 第二宇宙速度v2=11.2km/s的推导
第二宇宙速度：当航天器在地面发射速度达到11.2千米/秒时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行。这个脱离地球引力在地面发射的最小速度就是第二宇宙速度，也叫脱离速度。大小为：v2=11.2km/s.介绍以下两种推导方法：1.用机械能守恒定律：E=Ek+Ep推导：1.1确定零势能面：规定：当r→∞时，无穷远处的引力势能EP=0，因此，不到无穷远处的引力势能均取负值。1.2确定动能和势能：设从地球上发射卫星最小的速度设为v2，则卫星刚好可以到达无穷远处时动能：Ek=0，势能：Ep=0，设r为卫星距地球球心的距离。
引力势能公式为：。1.3用机械能守恒定律列方程：
-mgR为卫星在地球表面重力势能，当r→∞时，1.4求第二宇宙速度v2
解以上方程，并代入数值：地球半径R=6400km，g=9.8m/s2，
解得：v2==11.2km/s。2.用牛顿第二定律F=ma推导：2.1确定研究对象：将卫星看作质点，卫星和地球组成质点系，设卫星的质量为m，地球质量为M，地球半径为R。2.2确定坐标正方向：以地球为惯性参考系，以竖直向上为正方向，2.3确定卫星受力：卫星受地球引力为：
三.第三宇宙速度v3=16.7km/s的推导第三宇宙速度：就是让卫星脱离太阳引力场在地球上的最小发射速度，也叫逃逸速度。大小为v3=16.7km/s。1.求第三宇宙速度v31.1求出地球绕太阳的公转速度u地球绕太阳公转的线速度为：得。 其中，代入上式得：29.8km/s.1.2求出卫星脱离太阳引力的最小速度v先不考虑地球引力，以太阳为参考系，卫星脱离太阳最小速度为v以离太阳表面无穷远处为零势能参考面，即： ，无穷远处动能为零。 由机械能守恒：
m为卫星的质量，r=1.5×1011m为日地之间的距离，M=2×1030kg为太阳质量.代入上式得到：1.3求出卫星相对地球的速度v-u
卫星相对太阳速度为v，相对地球速度为v-u==12.4km/s.以地球为参考系，忽略太阳影响。（1）求卫星分别在地球和太阳轨道上的动能和势能卫星在地球表面发射时相对地球速度为v3，动能为卫星-地球体系势能为，当卫星远离地球在地球公转轨道上远运行时，相对地球速度为：动能为由于卫星与地球距离很大，卫星-地球体系势能，地球相对本身速度为零，动能为零。（2）求第三宇宙速度v3根据卫星-地球体系机械能守恒：，得：= 四.结束语
至此我们分析了三个宇宙速度的推导过程，并明确了宇宙速度均是相对于地球而言的。因此，诸如"地球公转速度29.8km/s比16.7km/s大，为什么地球不离开太阳系？"这样的问题便不攻自破了。需要指出的是，在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下物体实际上并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行，脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系时将按双曲线轨迹（相对于地球）飞离地球，而相对太阳来说仍是沿抛物线飞离太阳。