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进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台，高新技术正在成为一种数学技术。
数学建模的作用和意义
随着数学建模竞赛的深入开展，数学建模思想为高校的数学教育思想、教学体系、内容和方法的改革提供了新思路。数学教学培养学生的素质和能力有两个方面：一是通过分析，计算和逻辑推理能够正确快速的求解数学问题，即运用已经建立起来的数学模型；二是用数学的语言和方法去抽象和概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型。
传统的数学教学着眼和着重于前者：从一些基本概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑的推演出所追求的结论，这固然可以使学生在比较短的时间内按部就班地学到尽可能多的知识，并且体会出一种天衣无缝的美感。可是过分强调这一点，就可能使学生认为数学这样的完美无缺是天经地义的，从而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前变得束手无策。将数学建模引入教学是加强后一方面的一条有效途径，用建模方法解决实际问题的途径，一般说来这一过程可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段。因此，在高等数学教学中渗透数学建模的思想，能还数学知识源于生活的本来面貌，培养学生将数学知识应用于日常生活、社会实践的意识；数学建模要求学生能够运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息加以简化、抽象、翻译、归纳，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，这样可以锻炼和提高学生的表达能力；数学建模得到实际解答后，需要用现实对象的信息去检验，以确认结果的正确性。这一步骤的训练可以让学生学会主动地、客观地、辩证地用数学的方法去分析问题，最终得到解决问题的最佳方法。所以，数学建模在高等数学教学中有着十分重要的作用。
数学建模在高职数学课程中的地位
相对于大学本科生来说，一个接受高等职业教育的学生，他更注重于掌握知识的应用，更需要有较强的解决实际问题的能力。因而高等职业教育的数学课程更应该把培养应用数学知识解决实际问题的能力和素养放到重要的位置。而那些传统意义上的应用题从实际问题中提炼出来的时候，经过了太多的加工，最后使得问题都比较简单明确，条件也是充分的。这样的应用题对能力的培养作用甚微。一旦他们在工作时遇到问题时，许多人仍然感到茫然，不知道怎样用数学知识去解决这些错综复杂问题。解决这一个问题的有效的方法是在高等职业教育的数学基础课程中增加数学建模的训练。数学建模所解决的问题都是直接来源于实际，给出的条件是不充分的，解题者需要自己查阅资料，收集数据，还要善于从实际问题中抓住主要因素和主要关系，根据情况做出合理的假设，再利用恰当的数学方法建立各种量之间的数学关系，即数学模型。求解模型时，还需用计算机进行计算。从整个过程看，建立数学模型的过程其实就是一个团结合作、探索创新的过程。它要求学生具有观察事物，将实际问题归结于数学问题的能力。这种能力是非常难能可贵的。高等职业教育培养的是高技能应用型的人才，受教育者大都将工作在各行业生产第一线，高职学生具有了这种能力，将它用之于生产第一线，将有力地推动我国经济建设的发展。
在高职数学教学中如何融入数学建模的思想
1.在概念讲授中融入建模思想。一般来说，高等数学课本中的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。但是，课本中是用非常精炼的语言把它表达出来的，这使得学生感受不到它是实际生活有密切联系的，因此我们在教学中应从它们的实际“原型”引出来，使学生感到课本里的概念不是硬性规定的，和学生熟悉的日常生活中密切相关的。因此，教师在讲授有关概念时，应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与教学活动．例如，为讲解“极限”这个概念，我们首先介绍我国古代数学家刘徽的“割圆术”、某类几何图形按一定规则的变化、尽可能地向学生展示极限定义的形成过程，挖掘极限定义的实质，展示利用极限问题的解题思路的探讨过程和解题规律的概括过程，从而使学生理解“极限”这个概念模型的构建过程。若条件允许，利用多媒体教学软件演示上述图形或数值的变化过程，既省时又直观，效果更佳。又如，积分的概念，初看起来形式抽象，但在它的形成过程中，有大量的具体原型作基础。它和曲边梯形的面积、旋转体的体积、变力所作的功等具体问题密切关联，通过用“微元法”对这些问题的求解，便可抽象出“积分”这个概念模型来。在概念讲授中，只要选取恰当的背景材料，就能引导学生积极参与教学活动，概念模型也将随之自然而然地建立起来，比直接用抽象的数学符号展现给学生要生动有趣得多。
2.选编相应的数学模型进行案例教学。案例教学，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过其体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。我国高职教育的几乎所有的专业都开设了微积分课程，还有许多专业开设了线性代数、概率论初步等课程。课程内容的广度和深度虽不及本科教育，但也可以解决许多实际问题了，比如，“积分学”内容讲完后，可介绍“人口预测”的两个统计模型，第一个模型是指数模型记今年人口为年后人口为，年增长率为，
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则，=为任意常数)这是著名的马尔萨斯(Malthus)指数增长模型。
通过问题的提出，抽象、简化、假设，确定变量、参数，确定数学模型，解答数学问题，从实际解决问题的讲授使学生认识到这个模型作近期的观测值是一个相当好的模型，但这个模型的缺点是不能解决人口数目的长期预测。这说明，当人口数量变化很大时，这方程的精确程度就降低了，需要修改。因为这时人口数量将受到环境因素的很大影响，瘟疫等，特别地，也包括人口的自我控制。这样一来，方程里应该有一项反映这一因素。
修改后的模型为，这个模型是称为阻滞增长模型（Logistic模型），其中rx体现了人口自身的增长趋势，因子则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用。显然， 越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增长是两个因子共同作用的结果，这个模型比第一个模型更加合理。通过这两个模型的学习学生认识到建模过程是一个逐渐演化的过程，又是一个逐渐优化的过程。
教学中加强数学建模的训练既巩固了所学知识，又提高了教学的趣味性，也极大地调动了学生学习的积极性，使学生觉得数学既有趣又有用。这样既使学生掌握数学建模的方法，又使他们深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器，有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则，培养增强了学生的想象力，洞察力和创造力。
3.在作业中增加建模训练。做习题是培养学生应用能力的重要环节。教材设置的习题，涉及应用方面的问题较少，即使有，也是一些条件充分，答案确定的问题，这对培养学
生的创新能力不利。因此在作业中布置一些与其他学科相联系或从实际生活中来的开放型应用题，给学生以更大的思维空间、以学生为中心、以问题为主线、积极引导学生进行探索。使学生感受到数学应用之所在，这样，学生完成作业就不是一味是以“练”为主，而是以“做”为主，通过“做”来体验数学，认识数学，掌握数学建模的思想方法。
另外布置一些可用数学软件进行处理的数学实验题。现代数学模型的复杂性，使得很多实际问题的解决往往是人力望尘莫及的，而在当今计算机强大的功能使各种求解过程变得简单快捷。实验中可以利用的数学软件包括数据分析计算软件matlab,非线性规划软件lingo,线性规划软件lindo等。通过这些软件，能够在计算机下模拟一些实验现象，便于学生对所研究课题的可行性、结论的正确性等进行研究，让学生体验到计算机应用技术的价值，提高数学学习的兴趣及探究问题的能力。
最后值得一提的是，把数学建模的思想方法融入到高等数学的上述教学环节中，目的是要促进学生更好地学习和掌握高等数学的基本知识，提高学生的数学应用意识和创新能力，在实施教育过程中应当正确处理好教学的“严谨性”和“实用性”之间的关系，促进教学改革的发展。
[1] 姜启源,谢金星,叶俊编.数学模型.
[2] 叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材.
数学建模的作用和意义
随着数学建模竞赛的深入开展，数学建模思想为高校的数学教育思想、教学体系、内容和方法的改革提供了新思路。数学教学培养学生的素质和能力有两个方面：一是通过分析，计算和逻辑推理能够正确快速的求解数学问题，即运用已经建立起来的数学模型；二是用数学的语言和方法去抽象和概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型。
传统的数学教学着眼和着重于前者：从一些基本概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑的推演出所追求的结论，这固然可以使学生在比较短的时间内按部就班地学到尽可能多的知识，并且体会出一种天衣无缝的美感。可是过分强调这一点，就可能使学生认为数学这样的完美无缺是天经地义的，从而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前变得束手无策。将数学建模引入教学是加强后一方面的一条有效途径，用建模方法解决实际问题的途径，一般说来这一过程可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段。因此，在高等数学教学中渗透数学建模的思想，能还数学知识源于生活的本来面貌，培养学生将数学知识应用于日常生活、社会实践的意识；数学建模要求学生能够运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息加以简化、抽象、翻译、归纳，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，这样可以锻炼和提高学生的表达能力；数学建模得到实际解答后，需要用现实对象的信息去检验，以确认结果的正确性。这一步骤的训练可以让学生学会主动地、客观地、辩证地用数学的方法去分析问题，最终得到解决问题的最佳方法。所以，数学建模在高等数学教学中有着十分重要的作用。
数学建模在高职数学课程中的地位
相对于大学本科生来说，一个接受高等职业教育的学生，他更注重于掌握知识的应用，更需要有较强的解决实际问题的能力。因而高等职业教育的数学课程更应该把培养应用数学知识解决实际问题的能力和素养放到重要的位置。而那些传统意义上的应用题从实际问题中提炼出来的时候，经过了太多的加工，最后使得问题都比较简单明确，条件也是充分的。这样的应用题对能力的培养作用甚微。一旦他们在工作时遇到问题时，许多人仍然感到茫然，不知道怎样用数学知识去解决这些错综复杂问题。解决这一个问题的有效的方法是在高等职业教育的数学基础课程中增加数学建模的训练。数学建模所解决的问题都是直接来源于实际，给出的条件是不充分的，解题者需要自己查阅资料，收集数据，还要善于从实际问题中抓住主要因素和主要关系，根据情况做出合理的假设，再利用恰当的数学方法建立各种量之间的数学关系，即数学模型。求解模型时，还需用计算机进行计算。从整个过程看，建立数学模型的过程其实就是一个团结合作、探索创新的过程。它要求学生具有观察事物，将实际问题归结于数学问题的能力。这种能力是非常难能可贵的。高等职业教育培养的是高技能应用型的人才，受教育者大都将工作在各行业生产第一线，高职学生具有了这种能力，将它用之于生产第一线，将有力地推动我国经济建设的发展。
在高职数学教学中如何融入数学建模的思想
1.在概念讲授中融入建模思想。一般来说，高等数学课本中的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。但是，课本中是用非常精炼的语言把它表达出来的，这使得学生感受不到它是实际生活有密切联系的，因此我们在教学中应从它们的实际“原型”引出来，使学生感到课本里的概念不是硬性规定的，和学生熟悉的日常生活中密切相关的。因此，教师在讲授有关概念时，应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与教学活动．例如，为讲解“极限”这个概念，我们首先介绍我国古代数学家刘徽的“割圆术”、某类几何图形按一定规则的变化、尽可能地向学生展示极限定义的形成过程，挖掘极限定义的实质，展示利用极限问题的解题思路的探讨过程和解题规律的概括过程，从而使学生理解“极限”这个概念模型的构建过程。若条件允许，利用多媒体教学软件演示上述图形或数值的变化过程，既省时又直观，效果更佳。又如，积分的概念，初看起来形式抽象，但在它的形成过程中，有大量的具体原型作基础。它和曲边梯形的面积、旋转体的体积、变力所作的功等具体问题密切关联，通过用“微元法”对这些问题的求解，便可抽象出“积分”这个概念模型来。在概念讲授中，只要选取恰当的背景材料，就能引导学生积极参与教学活动，概念模型也将随之自然而然地建立起来，比直接用抽象的数学符号展现给学生要生动有趣得多。
2.选编相应的数学模型进行案例教学。案例教学，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过其体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。我国高职教育的几乎所有的专业都开设了微积分课程，还有许多专业开设了线性代数、概率论初步等课程。课程内容的广度和深度虽不及本科教育，但也可以解决许多实际问题了，比如，“积分学”内容讲完后，可介绍“人口预测”的两个统计模型，第一个模型是指数模型记今年人口为年后人口为，年增长率为，
（下转第58页）
（上接第39页）
则，=为任意常数)这是著名的马尔萨斯(Malthus)指数增长模型。
通过问题的提出，抽象、简化、假设，确定变量、参数，确定数学模型，解答数学问题，从实际解决问题的讲授使学生认识到这个模型作近期的观测值是一个相当好的模型，但这个模型的缺点是不能解决人口数目的长期预测。这说明，当人口数量变化很大时，这方程的精确程度就降低了，需要修改。因为这时人口数量将受到环境因素的很大影响，瘟疫等，特别地，也包括人口的自我控制。这样一来，方程里应该有一项反映这一因素。
修改后的模型为，这个模型是称为阻滞增长模型（Logistic模型），其中rx体现了人口自身的增长趋势，因子则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用。显然， 越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增长是两个因子共同作用的结果，这个模型比第一个模型更加合理。通过这两个模型的学习学生认识到建模过程是一个逐渐演化的过程，又是一个逐渐优化的过程。
教学中加强数学建模的训练既巩固了所学知识，又提高了教学的趣味性，也极大地调动了学生学习的积极性，使学生觉得数学既有趣又有用。这样既使学生掌握数学建模的方法，又使他们深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器，有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则，培养增强了学生的想象力，洞察力和创造力。
3.在作业中增加建模训练。做习题是培养学生应用能力的重要环节。教材设置的习题，涉及应用方面的问题较少，即使有，也是一些条件充分，答案确定的问题，这对培养学
生的创新能力不利。因此在作业中布置一些与其他学科相联系或从实际生活中来的开放型应用题，给学生以更大的思维空间、以学生为中心、以问题为主线、积极引导学生进行探索。使学生感受到数学应用之所在，这样，学生完成作业就不是一味是以“练”为主，而是以“做”为主，通过“做”来体验数学，认识数学，掌握数学建模的思想方法。
另外布置一些可用数学软件进行处理的数学实验题。现代数学模型的复杂性，使得很多实际问题的解决往往是人力望尘莫及的，而在当今计算机强大的功能使各种求解过程变得简单快捷。实验中可以利用的数学软件包括数据分析计算软件matlab,非线性规划软件lingo,线性规划软件lindo等。通过这些软件，能够在计算机下模拟一些实验现象，便于学生对所研究课题的可行性、结论的正确性等进行研究，让学生体验到计算机应用技术的价值，提高数学学习的兴趣及探究问题的能力。
最后值得一提的是，把数学建模的思想方法融入到高等数学的上述教学环节中，目的是要促进学生更好地学习和掌握高等数学的基本知识，提高学生的数学应用意识和创新能力，在实施教育过程中应当正确处理好教学的“严谨性”和“实用性”之间的关系，促进教学改革的发展。
[1] 姜启源,谢金星,叶俊编.数学模型.
[2] 叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材.