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解析函数是复变函数论研究的主要对象,它具有重要的性质和广泛应用。本文在教材内容的基础上,进一步探讨解析函数的几种等价条件,文章首先给出了解析函数的四种不同的定义,然后运用柯西积分定理、泰勒定理及递推的方法,证明了这四种不同定义彼此相互等价;探讨了它们的一些应用,从而使学生能够用从多种方法判断函数是否解析,为以后应用解析函数打下了坚实的基础。