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摘 要:提高学生的创新意识与能力是我们数学教学中面临的重要课题,这就要求教师的教学观念必须转变,教学要创新,教学思维要创新,教师能力和教学水平要提高,本文结合笔者实际的教学经验,就数学中学生创新意识的培养谈几点认识。
关键词:中学数学 创新意识 思维能力
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0053-01
著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出,中外学生的主要差距在于,中国学生缺乏创新意识,创新能力有待于加强,而具有创新能力的人才将是21世纪最具竞争力、最受欢迎的人才。因此,提高学生的创新意识和创新能力是我们面临的重要课题。这就要求教师的教学观念必须转变,教学要创新,教学思维要创新,教师能力和教学水平要提高,同时也要求教师的基本功扎实,广博的专业知识,具有驾御全局,随机应变的能力,具有开展数学活动的能力,创设“问题情境”的能力。下面就数学教学中学生创新意识的培养谈谈自己的认识。
一 注重问题的教学,以问促思、以问促变,培养创新意识
著名数学家华罗庚教授年轻从教时,特别鼓励学生向教师提问,他总是想办法让学生通过不同途径问问题,在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信,从而对数学学习充满兴趣。好的问题应充分体现必要性和实用性,能激发认知需求;好的问题能诱导积极探索,促进知识的深化;好的问题往往是新知识的生长点,内在联系的交叉点,更是创新思维的启动点;好的问题能促进学生展开积极的活动,从而获得主动地发现机会。例如“从细胞分裂引入指数函数的概念 ”,激发学生的求知欲,鼓励学生思考、质疑。
例如:抛物线y2=2px的一条弦直线是y=2x+5,且弦的中点的横坐标是2,求此抛物线方程。某“权威答案”如下:
由y=2x+5,y2=2px得:4x2+2(10-p)x+25=0 ①
由x1+x2=-,得p=2故所求抛物线方程为:y2=4x
质疑:把p=2代入方程①,方程无实解,或方程①要有Δ=4p(p-20)>0,即p<0,或p>20,故p=2不合题意,本题无解。
教学中,对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广,能激起他们不断进取,努力钻研的热情。而且我认为,质疑教学,对学生今后独立创造数学新成果很有帮助,也是数学探索能力的一个重要方面。
二 重例题的选择及变式,培养学生的创新意识
首先,教师对教学中的例题的设计和选择,要有针对性,要进行一题多解的训练,要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸,尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题,进一步发展学生的创造性思维。
例如,关于x的方程x-t=a有解,试求实数t的取值范围。对这样的问题,教师首先要求学生要有不同的解法,让学生思考,然后再进行变题促进学生的创新思维。
解法1:将方程转化为2x-2tx-1=0在[t,+∞]上有解,借用二次函数当自变量取定义域上的一个子集时,其值域的求解问题模型来解决。
解法2:将方程变为t=x-a,问题归结为求函数y=x-a的值域,采用三角换元的方法,易求得答案。
解法3:令y=x-t,y=a,则问题等价转化为两个函数图象有交点时t的取值范围,通过数形结合可求得答案。
解法的多样性,能促进学生的思维的灵活性,但还必须对例题条件,结论进行变式、延伸,比如,将上例进行变式,提出新的问题,只有这样才能培养学生的创新意识。
变式1:关于x的方程x-t=a无解(1解,2解…),试求实数t的取值范围。
变式2:若关于x的方程Cosx–Sinx+a=0在[0,∏]上有解,试求实数a的取值范围。
变式3:若直线y=x-t与y=a有交点,试求实数t 的取值范围。
变式4:若关于x的不等式x–t≤a恒有解,试求实数t的取值范围。
变式5:已知实数x,y满足y=a,求:
①x+y的取值范围;
②x+y+2x+2y的取值范围。
三 教师在教学的例题分析中要注意问题的变更,诱发灵感,培养学生的创新意识
例如:在直线e的同侧有C、D两点,在直线e上求一点M,使它对C、D两点的张角最大。
我们可以这样去引导学生:假设动点M在直线e上从左向右逐渐移动,并随时观察张角的变化,可发现:开始是张角极小,并随着M点的右移,张角逐渐增大,当接近K点时,张角又逐渐变小(到了K点,张角等于0)。于是初步猜想,在这两个极端情况之间一定存在一点M,它对C、D两点的张角最大。如果结合圆周角知识便可进一步猜想:过C、D两点作圆与直线e相切,切点M即为所求。然而,过两点且与直线相切的圆是否只有一个,我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入,学生的创造性动机被有效地激发出来,创造性思维得到了较好的培养。
四 发展学生的观察力,强化好奇心,培养学生勇于质疑精神
常言道:“善观察者,可以见常人所未见;不善观察者,入宝山空手而回。”如科学巨匠牛顿、爱因斯坦和大發明家爱迪生,他们不仅具有惊人的观察力,而且具有强烈的好奇心。教师要善于引导和启发学生从熟视无睹、习以为常的现象中发现新东西。这样做不仅能发展学生的观察力,强化学生的好奇心,而且能加强了学生对知识的理解和数学思想方法的掌握与辐射。科学发明与创造往往是从质疑开始。质疑就是要善于寻找事物产生的原因,探求事物发展的规律,这种品质在青少年时期培养尤其重要。提高学生的质疑能力,是培养创新思维的关键。
总之,为了激发学生的创造性思维,教师一定要高度重视学生自信心的培养,要多看学生的成绩和优点,多看学生思维中的合理因素,并及时予以鼓励。对爱提“怪”问题的学生,不要动辄训斥,轻易否定,而要善于发现他们思想的闪光点,要采取多种方法,训练学生的思维能力。同时培养学生勇于质疑的精神也不可忽视,学起于思,思源于疑,疑则诱发探索,通过探索去发现真理。
关键词:中学数学 创新意识 思维能力
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0053-01
著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出,中外学生的主要差距在于,中国学生缺乏创新意识,创新能力有待于加强,而具有创新能力的人才将是21世纪最具竞争力、最受欢迎的人才。因此,提高学生的创新意识和创新能力是我们面临的重要课题。这就要求教师的教学观念必须转变,教学要创新,教学思维要创新,教师能力和教学水平要提高,同时也要求教师的基本功扎实,广博的专业知识,具有驾御全局,随机应变的能力,具有开展数学活动的能力,创设“问题情境”的能力。下面就数学教学中学生创新意识的培养谈谈自己的认识。
一 注重问题的教学,以问促思、以问促变,培养创新意识
著名数学家华罗庚教授年轻从教时,特别鼓励学生向教师提问,他总是想办法让学生通过不同途径问问题,在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信,从而对数学学习充满兴趣。好的问题应充分体现必要性和实用性,能激发认知需求;好的问题能诱导积极探索,促进知识的深化;好的问题往往是新知识的生长点,内在联系的交叉点,更是创新思维的启动点;好的问题能促进学生展开积极的活动,从而获得主动地发现机会。例如“从细胞分裂引入指数函数的概念 ”,激发学生的求知欲,鼓励学生思考、质疑。
例如:抛物线y2=2px的一条弦直线是y=2x+5,且弦的中点的横坐标是2,求此抛物线方程。某“权威答案”如下:
由y=2x+5,y2=2px得:4x2+2(10-p)x+25=0 ①
由x1+x2=-,得p=2故所求抛物线方程为:y2=4x
质疑:把p=2代入方程①,方程无实解,或方程①要有Δ=4p(p-20)>0,即p<0,或p>20,故p=2不合题意,本题无解。
教学中,对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广,能激起他们不断进取,努力钻研的热情。而且我认为,质疑教学,对学生今后独立创造数学新成果很有帮助,也是数学探索能力的一个重要方面。
二 重例题的选择及变式,培养学生的创新意识
首先,教师对教学中的例题的设计和选择,要有针对性,要进行一题多解的训练,要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸,尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题,进一步发展学生的创造性思维。
例如,关于x的方程x-t=a有解,试求实数t的取值范围。对这样的问题,教师首先要求学生要有不同的解法,让学生思考,然后再进行变题促进学生的创新思维。
解法1:将方程转化为2x-2tx-1=0在[t,+∞]上有解,借用二次函数当自变量取定义域上的一个子集时,其值域的求解问题模型来解决。
解法2:将方程变为t=x-a,问题归结为求函数y=x-a的值域,采用三角换元的方法,易求得答案。
解法3:令y=x-t,y=a,则问题等价转化为两个函数图象有交点时t的取值范围,通过数形结合可求得答案。
解法的多样性,能促进学生的思维的灵活性,但还必须对例题条件,结论进行变式、延伸,比如,将上例进行变式,提出新的问题,只有这样才能培养学生的创新意识。
变式1:关于x的方程x-t=a无解(1解,2解…),试求实数t的取值范围。
变式2:若关于x的方程Cosx–Sinx+a=0在[0,∏]上有解,试求实数a的取值范围。
变式3:若直线y=x-t与y=a有交点,试求实数t 的取值范围。
变式4:若关于x的不等式x–t≤a恒有解,试求实数t的取值范围。
变式5:已知实数x,y满足y=a,求:
①x+y的取值范围;
②x+y+2x+2y的取值范围。
三 教师在教学的例题分析中要注意问题的变更,诱发灵感,培养学生的创新意识
例如:在直线e的同侧有C、D两点,在直线e上求一点M,使它对C、D两点的张角最大。
我们可以这样去引导学生:假设动点M在直线e上从左向右逐渐移动,并随时观察张角的变化,可发现:开始是张角极小,并随着M点的右移,张角逐渐增大,当接近K点时,张角又逐渐变小(到了K点,张角等于0)。于是初步猜想,在这两个极端情况之间一定存在一点M,它对C、D两点的张角最大。如果结合圆周角知识便可进一步猜想:过C、D两点作圆与直线e相切,切点M即为所求。然而,过两点且与直线相切的圆是否只有一个,我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入,学生的创造性动机被有效地激发出来,创造性思维得到了较好的培养。
四 发展学生的观察力,强化好奇心,培养学生勇于质疑精神
常言道:“善观察者,可以见常人所未见;不善观察者,入宝山空手而回。”如科学巨匠牛顿、爱因斯坦和大發明家爱迪生,他们不仅具有惊人的观察力,而且具有强烈的好奇心。教师要善于引导和启发学生从熟视无睹、习以为常的现象中发现新东西。这样做不仅能发展学生的观察力,强化学生的好奇心,而且能加强了学生对知识的理解和数学思想方法的掌握与辐射。科学发明与创造往往是从质疑开始。质疑就是要善于寻找事物产生的原因,探求事物发展的规律,这种品质在青少年时期培养尤其重要。提高学生的质疑能力,是培养创新思维的关键。
总之,为了激发学生的创造性思维,教师一定要高度重视学生自信心的培养,要多看学生的成绩和优点,多看学生思维中的合理因素,并及时予以鼓励。对爱提“怪”问题的学生,不要动辄训斥,轻易否定,而要善于发现他们思想的闪光点,要采取多种方法,训练学生的思维能力。同时培养学生勇于质疑的精神也不可忽视,学起于思,思源于疑,疑则诱发探索,通过探索去发现真理。