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上一期，孔子通过玩木棍给我们讲解了重叠问题和植树问题。这一期，听说子卢一家要自驾游，又会出现什么好玩的数学问题呢？来，我们听故事吧！
一、特别的奶牛车
昨天是周末，我回到家本打算饱饱地睡一个懒觉。可是，一大早却被爸爸的大嗓门吵醒了。
我一睁开眼睛，就看到爸爸的大脸，他俯身望着我：“乖儿子，难得你回来一趟，今天爸爸带你去自驾游，怎样？”
“自驾游是什么东西？”我不明白。
“你看你，成天在孔老师那边学习，连现在最流行的自驾游都不懂。”爸爸解释说，“自驾游就是咱们自己驾车出游，也就是自助旅游。”
听着感觉自驾游会非常有趣，我一骨碌坐起身来，边穿衣服边问爸爸：“那咱们家的杂货店谁看呢？”
“杂货店可没有儿子重要。”爸爸笑嘻嘻地说。
妈妈走进房间来，撇撇嘴，说：“就你爸爸说得好听！其实是咱们请了一个伙计，有人帮着照看店铺了，我们全家就可以去放松一下啦！”
妈妈虽然这样说，但是我能看出她内心的喜悦。爸爸是个工作狂，平时都是从周一工作到周日。他恨不得一天工作24小时，如果早起来一小时能把一天变成25小时，他肯定会这样干的。可妈妈认为，钱是赚不完的，要学会享受生活。这几年，两人没少为这事吵架。今天，爸爸突然有了大转变，这可是让我又惊又喜呢！
我很高兴，不过我知道，其实家里最高兴的人一定是妈妈。
到门口一看，我乐了。门口停着一辆简陋得不能再简陋的牛车。爸爸得意地指着车，说：“国内像样的车都被国君征集作为战车了，这辆车还是我花了一个多月时间自己打造出来的呢。”
“那这是怎么回事？”我指着车前面的两头黑白花的牛——奶牛。虽然国内有的车是马拉的，有的是牛拉的，有的是牛和马混拉的，但人家那牛好歹也是黄牛，用奶牛来拉车，太扯了吧！
爸爸不好意思地挠挠头，说：“这还多亏了你们班的家长联合会，我上周正为这车的‘动力’发愁，结果冉有的爸爸知道情况后，二话不说就给我们送来两头奶牛。我知道你觉得奶牛奇怪，可是人家冉氏集团养的就只有奶牛嘛。”
“好吧！”我嘀咕着和妈妈一起坐上了爸爸驾驶的牛车。孔老师提出“礼乐射御书数”是人们必须要学习的内容，这叫作“六艺”，没想到爸爸除了开杂货店做买卖会“数”之外，还对“御”，也就是驾驶技术很熟悉，看来他已经学会六艺中的二艺了，用分数表示就是六分之二，百分数大约是33.3%。
我正联系生活实际回忆着刚学过的百分数的知识，不知不觉，我们的目的地公孙伯伯家到了。
二、柿子的新模样
公孙伯伯家里有一个大果园，果树的品种特别齐全，有石榴树、橘子树、苹果树、柿子树等。我最喜欢的是柿子树，远远地看过去，好像一个个红灯笼挂在枝头，近看柿子红通通、圆滚滚的，真是可爱极了。
公孙伯伯热情地招待我们，说：“来，多摘些柿子回家，可甜了。”我望着柿子树犯了愁，孔老师专门教过我们“射”——射箭，可是这柿子要是拿箭来射，不就都烂了吗？爬树？没学过，这可怎么办？
公孙伯伯好像看出了我的心思，笑着对我说：“别琢磨怎么爬树啦，还没等你爬上去，柿子就全掉下来摔个稀巴烂了，还怎么吃呢？”
“不爬上去怎么摘？难道是飞上去，还是它们会自动掉下来？”我不明白。
“用这个！”公孙伯伯从屋子里拿出了一个奇特的“武器”，它是一根长竹竿，上面连着一个网兜。然后公孙伯伯为我示范起来，在他的细心讲解下，我一会儿就掌握了动作要领，开始摘起柿子来。
我先小心翼翼地把竹竿伸上去，用网兜把整个柿子全部套进去，然后迅速把网兜翻过一个角度，让网兜的铁圈正好扣住柿子，再轻轻用力向下拽。别看这轻轻地一拽，用的力道大小可有讲究了。如果力道小了，柿子肯定拽不下来；如果力道大了，套住的柿子是摘下来了，可是猛弹回去的树枝却会把其他的柿子甩下来，那些柿子就成了“无辜受害者”。
最后，我成功地摘到了很多柿子，装了满满的一竹篓，爸爸妈妈还有公孙伯伯都为我“点赞”。
趁着他们在院子里吃东西聊天，我到屋前屋后随便逛逛，一逛果然就有了新发现。屋后支着好多长竹匾，上面晒着很多奇怪的东西。我拿一个进去问公孙伯伯：“这是什么？”公孙伯伯一看就笑了起来：“这就是你刚才摘的柿子呀。”啊？！我吓了一跳，真的是柿子！一开始我还没认出来呢，它被晒得又瘪又干，完全没有原来那红红胖胖的样子了，而且外面还有一层细细的白粉。
公孙伯伯告诉我：“这是柿饼，也叫柿干，是拿柿子晒干制成的，又软又甜，上面的粉叫柿霜，能化痰止咳呢。”
“真丑，原来水汪汪的多萌多好看呀！”我嘟着嘴，“现在肯定都没多少水分了。”
“你别看它现在的重量比原来少了许多，其实含水率呀……哈哈！”公孙伯伯突然笑了起来，看着莫名其妙的我，他继续说，“我来告诉你一些关于这些柿饼的数据吧！这一大片柿饼是用200千克柿子晒成的，原来柿子的含水率是99%。从昨天到今天晒了一天后，含水率下降到了98%，你知道现在柿子有多少千克吗？”
“很简单啊，含水率少了1%，就是少了200×1%=2（千克），现在柿子是198千克。”我很快就报出了得数。可是，公孙伯伯却连连摇头说不对。
爸爸和妈妈这时候也走了出来，他们建议说：“不如我们帮公孙伯伯把柿饼收起来，正好可以称一下它们的重量。”我们忙活了半天，结果出来了，重量居然只剩下100千克！这结果让我惊讶得半天合不拢嘴。含水率从99%下降到98%，只差1%，可总重量却整整少了一半，这可能吗？
三、标准量在作怪
第二天，一到杏坛学校，我就向孔老师和同学们请教了这个问题。 认真的颜回马上计算起来，柿子中水的重量是200×99%=198（千克），那么柿子肉的重量就是2千克。现在水的重量是100×98%=98（千克），柿子肉还是重2千克。在晒柿子的过程中，柿子肉的重量是不会变少的，所以100千克这个得数很合理。
“晒柿子的过程中减少的只有水分，如果重量减少了一半，那含水率不应该只减少了1%呀？”一位同学提出了疑问。
“就是，含水率应该也减少一半才对吧？”
“没错，含水率应该下降到49.5%。”
……
部分同学对颜回的推理表示“抗议”，坚决不接受100千克这个结果。
孔老师在一旁看着我们叽叽喳喳地讨论，只是笑而不语。
颜回发现了孔老师，拉着孔老师的衣袖，说：“孔老师，您倒是给我评评理呀！我觉得我的推理没错！”
孔老师摸了摸胡子，转头对颜回说：“你的推理没有错，你再好好仔细看看你所列的式子，看看你两次求解柿子水分时所用的标准量就明白了。”
我们班的同学里，就属宰予的心思最多。他说：“最近我们学习百分数，其实百分数和分率一样，都要注意以哪个数量作标准。柿子含水率是99%，晒了一天后，含水率是98%。从表面上看它们都是用柿子的总重量作标准，但其实一个是原来的总重量，另一个是后来的总重量，所以这里的99%和98%的标准是不一样的。”
子贡点头表示赞同，说：“我也想到了，用99%减98%得到1%，其实是没有道理的。”
孔老师听到这里，终于开口了：“你们都已经学了不少数学本领，除了这样分析找疑点之外，不妨用代数方程的方法来分析试算一下看看。”
于是，班上的同学都列起方程来，200×（1-99%）=x×（1-98%），果然一解方程，算出现在柿子的总重量正好是100千克。
我对同学们的分析表示了感谢（特别是对冉有家借给我们家的两头奶牛，我还特别告诉他，我请那两头奶牛吃了好多柿子，不知道明天奶牛会不会挤出“柿子奶”来。），还变魔术似的从口袋里掏出了好多个柿子饼。
我指着这些长相不佳的柿子饼，说：“其实我后来明白了，因为柿子的总重量和水的重量是同时下降的，而且都少了很多，所以含水率没有太大变化。但是呢，它已经从原来的水灵灵的柿子，变成又干又瘪的柿饼啦。”
“是这样！”不知什么时候，孔老师的儿子，我们的小师弟——孔鲤跑出来说，“就像你们这个班没有女生，可以说‘含男率’是100%，如果赶走一半的男生，再算‘含男率’，还是100%。那是因为女生人数太少太少了——其实根本就没有。”
“哼，怎么能这样说呢？”孔老师批评孔鲤，眼里却满是笑意。其实孔鲤的这个比喻还是很有道理的。
数学点睛：在《论数》中，我们介绍过许多与分率有关的趣味数学内容，不少内容的数量从表面上看都出乎我们的意料，但是只要你分析清楚这些分率的标准是什么，它是不是被偷偷地变换了？你就明白其中的道理了。有一点要补充一下，一般情况下柿子的含水率是85%左右，不会达到99%，故事中公孙伯伯是为了便于大家分析才给出了这样的数据。含水率达到99%的水果，那应当叫作“水瓜”了，不是有一种水果叫watermelon——西瓜吗？哈哈！
一、特别的奶牛车
昨天是周末，我回到家本打算饱饱地睡一个懒觉。可是，一大早却被爸爸的大嗓门吵醒了。
我一睁开眼睛，就看到爸爸的大脸，他俯身望着我：“乖儿子，难得你回来一趟，今天爸爸带你去自驾游，怎样？”
“自驾游是什么东西？”我不明白。
“你看你，成天在孔老师那边学习，连现在最流行的自驾游都不懂。”爸爸解释说，“自驾游就是咱们自己驾车出游，也就是自助旅游。”
听着感觉自驾游会非常有趣，我一骨碌坐起身来，边穿衣服边问爸爸：“那咱们家的杂货店谁看呢？”
“杂货店可没有儿子重要。”爸爸笑嘻嘻地说。
妈妈走进房间来，撇撇嘴，说：“就你爸爸说得好听！其实是咱们请了一个伙计，有人帮着照看店铺了，我们全家就可以去放松一下啦！”
妈妈虽然这样说，但是我能看出她内心的喜悦。爸爸是个工作狂，平时都是从周一工作到周日。他恨不得一天工作24小时，如果早起来一小时能把一天变成25小时，他肯定会这样干的。可妈妈认为，钱是赚不完的，要学会享受生活。这几年，两人没少为这事吵架。今天，爸爸突然有了大转变，这可是让我又惊又喜呢！
我很高兴，不过我知道，其实家里最高兴的人一定是妈妈。
到门口一看，我乐了。门口停着一辆简陋得不能再简陋的牛车。爸爸得意地指着车，说：“国内像样的车都被国君征集作为战车了，这辆车还是我花了一个多月时间自己打造出来的呢。”
“那这是怎么回事？”我指着车前面的两头黑白花的牛——奶牛。虽然国内有的车是马拉的，有的是牛拉的，有的是牛和马混拉的，但人家那牛好歹也是黄牛，用奶牛来拉车，太扯了吧！
爸爸不好意思地挠挠头，说：“这还多亏了你们班的家长联合会，我上周正为这车的‘动力’发愁，结果冉有的爸爸知道情况后，二话不说就给我们送来两头奶牛。我知道你觉得奶牛奇怪，可是人家冉氏集团养的就只有奶牛嘛。”
“好吧！”我嘀咕着和妈妈一起坐上了爸爸驾驶的牛车。孔老师提出“礼乐射御书数”是人们必须要学习的内容，这叫作“六艺”，没想到爸爸除了开杂货店做买卖会“数”之外，还对“御”，也就是驾驶技术很熟悉，看来他已经学会六艺中的二艺了，用分数表示就是六分之二，百分数大约是33.3%。
我正联系生活实际回忆着刚学过的百分数的知识，不知不觉，我们的目的地公孙伯伯家到了。
二、柿子的新模样
公孙伯伯家里有一个大果园，果树的品种特别齐全，有石榴树、橘子树、苹果树、柿子树等。我最喜欢的是柿子树，远远地看过去，好像一个个红灯笼挂在枝头，近看柿子红通通、圆滚滚的，真是可爱极了。
公孙伯伯热情地招待我们，说：“来，多摘些柿子回家，可甜了。”我望着柿子树犯了愁，孔老师专门教过我们“射”——射箭，可是这柿子要是拿箭来射，不就都烂了吗？爬树？没学过，这可怎么办？
公孙伯伯好像看出了我的心思，笑着对我说：“别琢磨怎么爬树啦，还没等你爬上去，柿子就全掉下来摔个稀巴烂了，还怎么吃呢？”
“不爬上去怎么摘？难道是飞上去，还是它们会自动掉下来？”我不明白。
“用这个！”公孙伯伯从屋子里拿出了一个奇特的“武器”，它是一根长竹竿，上面连着一个网兜。然后公孙伯伯为我示范起来，在他的细心讲解下，我一会儿就掌握了动作要领，开始摘起柿子来。
我先小心翼翼地把竹竿伸上去，用网兜把整个柿子全部套进去，然后迅速把网兜翻过一个角度，让网兜的铁圈正好扣住柿子，再轻轻用力向下拽。别看这轻轻地一拽，用的力道大小可有讲究了。如果力道小了，柿子肯定拽不下来；如果力道大了，套住的柿子是摘下来了，可是猛弹回去的树枝却会把其他的柿子甩下来，那些柿子就成了“无辜受害者”。
最后，我成功地摘到了很多柿子，装了满满的一竹篓，爸爸妈妈还有公孙伯伯都为我“点赞”。
趁着他们在院子里吃东西聊天，我到屋前屋后随便逛逛，一逛果然就有了新发现。屋后支着好多长竹匾，上面晒着很多奇怪的东西。我拿一个进去问公孙伯伯：“这是什么？”公孙伯伯一看就笑了起来：“这就是你刚才摘的柿子呀。”啊？！我吓了一跳，真的是柿子！一开始我还没认出来呢，它被晒得又瘪又干，完全没有原来那红红胖胖的样子了，而且外面还有一层细细的白粉。
公孙伯伯告诉我：“这是柿饼，也叫柿干，是拿柿子晒干制成的，又软又甜，上面的粉叫柿霜，能化痰止咳呢。”
“真丑，原来水汪汪的多萌多好看呀！”我嘟着嘴，“现在肯定都没多少水分了。”
“你别看它现在的重量比原来少了许多，其实含水率呀……哈哈！”公孙伯伯突然笑了起来，看着莫名其妙的我，他继续说，“我来告诉你一些关于这些柿饼的数据吧！这一大片柿饼是用200千克柿子晒成的，原来柿子的含水率是99%。从昨天到今天晒了一天后，含水率下降到了98%，你知道现在柿子有多少千克吗？”
“很简单啊，含水率少了1%，就是少了200×1%=2（千克），现在柿子是198千克。”我很快就报出了得数。可是，公孙伯伯却连连摇头说不对。
爸爸和妈妈这时候也走了出来，他们建议说：“不如我们帮公孙伯伯把柿饼收起来，正好可以称一下它们的重量。”我们忙活了半天，结果出来了，重量居然只剩下100千克！这结果让我惊讶得半天合不拢嘴。含水率从99%下降到98%，只差1%，可总重量却整整少了一半，这可能吗？
三、标准量在作怪
第二天，一到杏坛学校，我就向孔老师和同学们请教了这个问题。 认真的颜回马上计算起来，柿子中水的重量是200×99%=198（千克），那么柿子肉的重量就是2千克。现在水的重量是100×98%=98（千克），柿子肉还是重2千克。在晒柿子的过程中，柿子肉的重量是不会变少的，所以100千克这个得数很合理。
“晒柿子的过程中减少的只有水分，如果重量减少了一半，那含水率不应该只减少了1%呀？”一位同学提出了疑问。
“就是，含水率应该也减少一半才对吧？”
“没错，含水率应该下降到49.5%。”
……
部分同学对颜回的推理表示“抗议”，坚决不接受100千克这个结果。
孔老师在一旁看着我们叽叽喳喳地讨论，只是笑而不语。
颜回发现了孔老师，拉着孔老师的衣袖，说：“孔老师，您倒是给我评评理呀！我觉得我的推理没错！”
孔老师摸了摸胡子，转头对颜回说：“你的推理没有错，你再好好仔细看看你所列的式子，看看你两次求解柿子水分时所用的标准量就明白了。”
我们班的同学里，就属宰予的心思最多。他说：“最近我们学习百分数，其实百分数和分率一样，都要注意以哪个数量作标准。柿子含水率是99%，晒了一天后，含水率是98%。从表面上看它们都是用柿子的总重量作标准，但其实一个是原来的总重量，另一个是后来的总重量，所以这里的99%和98%的标准是不一样的。”
子贡点头表示赞同，说：“我也想到了，用99%减98%得到1%，其实是没有道理的。”
孔老师听到这里，终于开口了：“你们都已经学了不少数学本领，除了这样分析找疑点之外，不妨用代数方程的方法来分析试算一下看看。”
于是，班上的同学都列起方程来，200×（1-99%）=x×（1-98%），果然一解方程，算出现在柿子的总重量正好是100千克。
我对同学们的分析表示了感谢（特别是对冉有家借给我们家的两头奶牛，我还特别告诉他，我请那两头奶牛吃了好多柿子，不知道明天奶牛会不会挤出“柿子奶”来。），还变魔术似的从口袋里掏出了好多个柿子饼。
我指着这些长相不佳的柿子饼，说：“其实我后来明白了，因为柿子的总重量和水的重量是同时下降的，而且都少了很多，所以含水率没有太大变化。但是呢，它已经从原来的水灵灵的柿子，变成又干又瘪的柿饼啦。”
“是这样！”不知什么时候，孔老师的儿子，我们的小师弟——孔鲤跑出来说，“就像你们这个班没有女生，可以说‘含男率’是100%，如果赶走一半的男生，再算‘含男率’，还是100%。那是因为女生人数太少太少了——其实根本就没有。”
“哼，怎么能这样说呢？”孔老师批评孔鲤，眼里却满是笑意。其实孔鲤的这个比喻还是很有道理的。
数学点睛：在《论数》中，我们介绍过许多与分率有关的趣味数学内容，不少内容的数量从表面上看都出乎我们的意料，但是只要你分析清楚这些分率的标准是什么，它是不是被偷偷地变换了？你就明白其中的道理了。有一点要补充一下，一般情况下柿子的含水率是85%左右，不会达到99%，故事中公孙伯伯是为了便于大家分析才给出了这样的数据。含水率达到99%的水果，那应当叫作“水瓜”了，不是有一种水果叫watermelon——西瓜吗？哈哈！