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摘要：针对法兰密封受温度、压力影响较为敏感，其密封性能易受密封圈热弹变形影响等特点，提出了新型法兰迷宫式静密封，并建立了热-流-固耦合数学模型；通过采用有限差分法求解密封圈温度和密封圈与法兰之间的液膜压力的控制方程组，采用有限元法求解密封圈的热、弹变形，对新型法兰迷宫式静密封进行了流、固、热耦合分析，研究了热弹变形对法兰密封性能的影响，并对其结构进行了优化设计。结果表明，新型法兰迷宫式静密封有很好的密封性能，迷宫密封可以逐级降低密封介质的压力，从而提高密封效果。密封圈的热弹性变形可以使密封圈和法兰端面之间更紧密的贴合，防止密封介质的泄漏。
关键词：静密封；法兰密封；热弹变形；迷宫密封；TEHD
中图分类号：TH117.2 文献标识码：A
Thermo-Elasto-Hydrostatic Effect Analysis of a Double Tapered Hydrostatic Mechanical Seal in Reactor Coolant Pumps
Peng Delong1,
1 Zhe Jiang ZhiHai Chemical Equipment Engineering Co., Ltd, HangZhou, 310014, Zhejiang, China
Email: pdl-260@126.com
Abstract: According to the sensitive influence of the temperature and pressure to the flange seal, and the susceptible seal performance to the deformation characteristics, a new kind of labyrinth seal for flange is proposed and whose thermo-elasto-hydrostatic coupling model was established by considering the variation of dynamic viscosity with fluid pressure and temperature, heat transfer between lubrication film and seal ring and the deformation of seal ring in this article. The governing equations for fluid film pressure and temperature were numerically solved by using finite difference method, and the thermal-mechanical deformations were simulated by using finite element method. The thermal-fluid-solid coupled analyses were carried. The effects of thermo-elastic deformation on sealing were studied. The result shows that the new type labyrinth seal for flange have perfect seal performance; the increasing of the teeth can decrease the pressure of the leakage medium, which can improve the seal performance greatly; the deformation of the seal ring can decrease the clearance between the two flanges, which can decrease the leakage greatly.
Keywords: static seal, flange seal, thermal-elastic deformation, labyrinth seal, TEHD
城市建設当中，会存在大量的管道及法兰的使用，如居民及工业用水、天然气输送、暖气管道输送等。管道内输送介质的泄漏会给居民生活造成很大的不变，也会对工业生产带来巨大的损失。通常情况下管道法兰的密封都采用平垫密封的形式，但是此种结构密封往往使用寿命较短，而且高压情况下还容易被吹出。本文根据以上问题提出了新型法兰迷宫式静密封，通过采用迷宫密封的形式逐级降低管道内的压力，并控制温升，最终实现零泄漏并提高法兰密封的使用寿命。 因此，本文将通过建立新型法兰迷宫式静密封液膜压力与温度控制理论模型，并采用有限差分法进行求解，考虑变形的影响，对密封进行流、固、热耦合分析，研究热弹变形对密封性能的影响，初步提出新型法兰迷宫式静密封的设计方法。
1数学模型
1.1几何模型
新型法兰迷宫式密封需要在法兰面上开设宽槽，槽内放置新型法兰迷宫式密封。新型法兰迷宫式密封由多个梳齿组成，其中泄漏入口和出口处设置两个大梳齿，两个大梳齿之间设置多个小梳齿，小梳齿不与法兰面接触，其几何模型如图1所示。
图1 新型法兰迷宫式密封及流体膜模型
Fig 1 New type labyrinth seal for flange and the fluid film model
1.2数学模型
正常运行的新型法兰迷宫式密封，泄漏入口处大梳齿允许有一定的泄漏量，因此密封间隙中有液膜存在。由于密封间隙及流速较小，可以忽略体积力及惯性力的影响。考虑流体膜粘度沿液膜厚度方向的变化，则新型法兰迷宫式密封间隙中液膜压力的控制方程为[2, 3]：
(3)
其中：
，， (4)
润滑液膜的粘度方程为[4]：
(5)
对于润滑液膜，不考虑体积力和热辐射的影响5]，则可以得到适用于此模型的能量方程：
(6)
由传热学[6]可知，温度场控制方程为：
(7)
方程(3)和(7)需要解除压力和温度边界条件，本文采用文献[1，2]中TEHD模型所使用的方法与其联合求解。之后采用有限差分法对新型法兰迷宫式密封环温度场和端面液膜压力分布进行计算，并基于有限元变形理论采用三角形轴对称单元求解密封环变形问题，计算迷宫式密封环的热弹变形[7]，
2计算结果与优化设计
2.1计算参数的选择
分析计算时，法兰及迷宫式密封的几何结构参数和操作参数取值为：Ri=0.2m，Ro=0.3m，Rm=0.21m，Rm=0.28m，R1=5mm，R2=2mm，H= 8mm，h1=10μm，h2=2μm，pi=3MPa，po=0.1 MPa，T0=80℃；迷宫式密封环材料为丁腈橡胶，密封介质为水，密封环材料和密封介质的物理参数分别如表1和2所示。
表1迷宫式密封环材料物理性能参数
Table 1 The physical propeties of seal ring materials
热传导系数
k1，k2/W/(m·K) 热膨胀系数
βf/(1/K) 弹性模量
E1，E2/MPa 泊松比
ν1，ν2 密度
ρ1，ρ2/(kg/m3)
0.25 220×10-6 6.1 0.49 1000
表2流体物理性能参数
Table 2 The physical propeties of the sealed fluid
热传导系数
kf/ W/(m·K) 密度
ρ/(kg/m3) 动力粘度
0/(Pa·s) 粘温系数
β/(1/K) 粘压系数
α/(m2/N)
0.648 988.1 549.4×10-6 0.0175 2.2×10-8
改变上述参数的一个或若干个，研究参数变化对新型法兰迷宫式密封性能的影响规律，此时如若不作特别说明，则其余参数均保持上述数值不变。以下将分别研究几何参数h1、h2和H对密封性能的影响。
大齿R1对密封性能的影响
图2示出了在大齿R1对迷宫密封腔内最低压力Pmin，最高温升△T及泄漏量Q的影响。可以看出，随着大齿R1的增大，迷宫密封腔内最低压力Pmin及泄漏量Q逐渐下降并趋于平缓，压力的下降及第一级大齿泄漏流的减小有助于外侧大齿的密封，使密封更容易达到零泄漏。但是由图（b）可以看出，随着大齿R1的增大,密封腔内最高温升△T逐渐升高，这是由于介质泄漏时对迷宫密封挤压力增大导致的。温度的上升会使密封材料性能下降，使用寿命降低。因此，大齿径不宜取过大，以4mm为宜，既能保证较低的泄漏量又能保证较低的温升。
（a）Pmin vs R1（b）△T vs R1
（c）Q vs R1
Fig.2 Pmin, △T , Q vs R1
图2. 最低压力Pmin, 最高温升△T及泄漏量Q随大齿径R1的变化
小齿R2对密封性能的影响
图3示出了在小齿R1对迷宫密封腔内最低压力Pmin，最高温升△T及泄漏量Q的影响。可以看出，随着小齿R2的增大，迷宫密封腔内最低压力Pmin几乎成直线下降并趋于平缓，压力的下降有助于小齿的密封，使密封更容易达到零泄漏。但是由图（b）可以看出，随着小齿R2的增大,密封腔内最高温升△T逐渐升高，这是由于介质泄漏时对迷宫密封小齿挤压力增大导致的。温度的上升会使密封材料性能下降，使用寿命降低。泄漏量Q随着小齿R2的增大先降低后又逐渐上升，大约在R2≈2mm时取得极小值，因此小齿径应取2mm，此时可以使泄漏量达到最低，而且将迷宫密封控制在一定的温升范围内。
（a）Pmin vs R2（b）△T vs R2
（c）Q vs R2
Fig.3 Pmin, △T , Q vs R2
图3. 最低压力Pmin, 最高温升△T及泄漏量Q随小齿径R2的变化
3结论
a. 新型法兰迷宫式静密封有很好的密封性能，迷宫密封可以逐级降低密封介质的压力，从而提高密封效果。密封圈的热弹性变形可以使密封圈和法兰端面之间更紧密的贴合，防止密封介质的泄漏。
b. 大齿径不宜取过大，以4mm为宜，既能保证较低的泄漏量又能保证较低的温升。小齿径应取2mm，可以使泄漏量达到最低，并提高迷宫密封使用寿命。
符号说明
cv——流体的比热； Ri, Ro——端面内、外半径，m；
E1, E2——弹性模量，GPa； Rm——端面双锥度分界处半径，m；
h——端面间任意点的膜厚，m； r——径向坐标；
hi——平均流体膜厚，m； T0——注入流体温度，℃；
ki——热传导系数(i=1，2)，W/(m·K)； T——温度；
p——膜压，Pa； α——粘压系数，m2/N；
pa——环境压力，Pa； α1, α2——静环端面的内、外锥度，μrad；
pi——端面高压侧压力，Pa； β——粘温系数，1/K；
po——低压侧压力，Pa； βf——热膨胀系数，1/K；
Q——泄漏率，L/min； μ——流体膜粘度，Pa·s；
ν1,ν2——泊松比； ρ——流体密度，Kg/m3；
参考文献:
Peng X D, Liu W, Bai S X, et al. Effects of thermo-elastic deformation on the performance of hydrostatic mechanical seals in reactor coolant pumps [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(23): 146-153 (in Chinese)[彭旭东, 刘伟, 白少先, 等. 热弹变形对核主泵用流体静压型机械密封性能的影响 [J]. 机械工程学报, 2010, 46(23): 146-153].
Liu W, Peng X D, Bai S X, et al. Numerical analysis of thermal effects in three-dimensional hydrostatic [J]. Tribology, 2010, 30(1): 57-64 (in Chinese) [刘伟，彭旭东，白少先，等. 流体静压型机械密封的三维传热数学模型及端面温度分析 [J]. 摩擦学学报, 2010, 30(1): 57-64].
Tournerie B, Danos J C, Frene J. Three-dimensional modeling of THD lubrication in face-seals [J]. ASME Journal of Tribology, 2001, 123(1): 196-294.
Wen Shizhu, Yang Peiran. Elastohydrodynamic lubrication [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1992 (in Chinese) [溫诗铸，杨沛然. 弹性流体动力润滑 [M]. 北京: 清华大学出版社, 1992].
Yang Peiran. Numerical analysis of fluid lubrication [M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1998 (in Chinese) [杨沛然. 流体润滑数值分析 [M]. 北京: 国防工业出版社, 1998].
Yang Shiming，Tao Wenquan. Heat transfer [M]. Beijing: High Education Press, 2006 (in Chinese) [杨世铭, 陶文铨. 传热学 [M]. 北京: 高等教育出版社, 2006].
Wang Xucheng. Finite element method [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2003 (in Chinese) [王勖成. 有限元分析 [M]. 北京: 清华大学出版社, 2003].
关键词：静密封；法兰密封；热弹变形；迷宫密封；TEHD
中图分类号：TH117.2 文献标识码：A
Thermo-Elasto-Hydrostatic Effect Analysis of a Double Tapered Hydrostatic Mechanical Seal in Reactor Coolant Pumps
Peng Delong1,
1 Zhe Jiang ZhiHai Chemical Equipment Engineering Co., Ltd, HangZhou, 310014, Zhejiang, China
Email: pdl-260@126.com
Abstract: According to the sensitive influence of the temperature and pressure to the flange seal, and the susceptible seal performance to the deformation characteristics, a new kind of labyrinth seal for flange is proposed and whose thermo-elasto-hydrostatic coupling model was established by considering the variation of dynamic viscosity with fluid pressure and temperature, heat transfer between lubrication film and seal ring and the deformation of seal ring in this article. The governing equations for fluid film pressure and temperature were numerically solved by using finite difference method, and the thermal-mechanical deformations were simulated by using finite element method. The thermal-fluid-solid coupled analyses were carried. The effects of thermo-elastic deformation on sealing were studied. The result shows that the new type labyrinth seal for flange have perfect seal performance; the increasing of the teeth can decrease the pressure of the leakage medium, which can improve the seal performance greatly; the deformation of the seal ring can decrease the clearance between the two flanges, which can decrease the leakage greatly.
Keywords: static seal, flange seal, thermal-elastic deformation, labyrinth seal, TEHD
城市建設当中，会存在大量的管道及法兰的使用，如居民及工业用水、天然气输送、暖气管道输送等。管道内输送介质的泄漏会给居民生活造成很大的不变，也会对工业生产带来巨大的损失。通常情况下管道法兰的密封都采用平垫密封的形式，但是此种结构密封往往使用寿命较短，而且高压情况下还容易被吹出。本文根据以上问题提出了新型法兰迷宫式静密封，通过采用迷宫密封的形式逐级降低管道内的压力，并控制温升，最终实现零泄漏并提高法兰密封的使用寿命。 因此，本文将通过建立新型法兰迷宫式静密封液膜压力与温度控制理论模型，并采用有限差分法进行求解，考虑变形的影响，对密封进行流、固、热耦合分析，研究热弹变形对密封性能的影响，初步提出新型法兰迷宫式静密封的设计方法。
1数学模型
1.1几何模型
新型法兰迷宫式密封需要在法兰面上开设宽槽，槽内放置新型法兰迷宫式密封。新型法兰迷宫式密封由多个梳齿组成，其中泄漏入口和出口处设置两个大梳齿，两个大梳齿之间设置多个小梳齿，小梳齿不与法兰面接触，其几何模型如图1所示。
图1 新型法兰迷宫式密封及流体膜模型
Fig 1 New type labyrinth seal for flange and the fluid film model
1.2数学模型
正常运行的新型法兰迷宫式密封，泄漏入口处大梳齿允许有一定的泄漏量，因此密封间隙中有液膜存在。由于密封间隙及流速较小，可以忽略体积力及惯性力的影响。考虑流体膜粘度沿液膜厚度方向的变化，则新型法兰迷宫式密封间隙中液膜压力的控制方程为[2, 3]：
(3)
其中：
，， (4)
润滑液膜的粘度方程为[4]：
(5)
对于润滑液膜，不考虑体积力和热辐射的影响5]，则可以得到适用于此模型的能量方程：
(6)
由传热学[6]可知，温度场控制方程为：
(7)
方程(3)和(7)需要解除压力和温度边界条件，本文采用文献[1，2]中TEHD模型所使用的方法与其联合求解。之后采用有限差分法对新型法兰迷宫式密封环温度场和端面液膜压力分布进行计算，并基于有限元变形理论采用三角形轴对称单元求解密封环变形问题，计算迷宫式密封环的热弹变形[7]，
2计算结果与优化设计
2.1计算参数的选择
分析计算时，法兰及迷宫式密封的几何结构参数和操作参数取值为：Ri=0.2m，Ro=0.3m，Rm=0.21m，Rm=0.28m，R1=5mm，R2=2mm，H= 8mm，h1=10μm，h2=2μm，pi=3MPa，po=0.1 MPa，T0=80℃；迷宫式密封环材料为丁腈橡胶，密封介质为水，密封环材料和密封介质的物理参数分别如表1和2所示。
表1迷宫式密封环材料物理性能参数
Table 1 The physical propeties of seal ring materials
热传导系数
k1，k2/W/(m·K) 热膨胀系数
βf/(1/K) 弹性模量
E1，E2/MPa 泊松比
ν1，ν2 密度
ρ1，ρ2/(kg/m3)
0.25 220×10-6 6.1 0.49 1000
表2流体物理性能参数
Table 2 The physical propeties of the sealed fluid
热传导系数
kf/ W/(m·K) 密度
ρ/(kg/m3) 动力粘度
0/(Pa·s) 粘温系数
β/(1/K) 粘压系数
α/(m2/N)
0.648 988.1 549.4×10-6 0.0175 2.2×10-8
改变上述参数的一个或若干个，研究参数变化对新型法兰迷宫式密封性能的影响规律，此时如若不作特别说明，则其余参数均保持上述数值不变。以下将分别研究几何参数h1、h2和H对密封性能的影响。
大齿R1对密封性能的影响
图2示出了在大齿R1对迷宫密封腔内最低压力Pmin，最高温升△T及泄漏量Q的影响。可以看出，随着大齿R1的增大，迷宫密封腔内最低压力Pmin及泄漏量Q逐渐下降并趋于平缓，压力的下降及第一级大齿泄漏流的减小有助于外侧大齿的密封，使密封更容易达到零泄漏。但是由图（b）可以看出，随着大齿R1的增大,密封腔内最高温升△T逐渐升高，这是由于介质泄漏时对迷宫密封挤压力增大导致的。温度的上升会使密封材料性能下降，使用寿命降低。因此，大齿径不宜取过大，以4mm为宜，既能保证较低的泄漏量又能保证较低的温升。
（a）Pmin vs R1（b）△T vs R1
（c）Q vs R1
Fig.2 Pmin, △T , Q vs R1
图2. 最低压力Pmin, 最高温升△T及泄漏量Q随大齿径R1的变化
小齿R2对密封性能的影响
图3示出了在小齿R1对迷宫密封腔内最低压力Pmin，最高温升△T及泄漏量Q的影响。可以看出，随着小齿R2的增大，迷宫密封腔内最低压力Pmin几乎成直线下降并趋于平缓，压力的下降有助于小齿的密封，使密封更容易达到零泄漏。但是由图（b）可以看出，随着小齿R2的增大,密封腔内最高温升△T逐渐升高，这是由于介质泄漏时对迷宫密封小齿挤压力增大导致的。温度的上升会使密封材料性能下降，使用寿命降低。泄漏量Q随着小齿R2的增大先降低后又逐渐上升，大约在R2≈2mm时取得极小值，因此小齿径应取2mm，此时可以使泄漏量达到最低，而且将迷宫密封控制在一定的温升范围内。
（a）Pmin vs R2（b）△T vs R2
（c）Q vs R2
Fig.3 Pmin, △T , Q vs R2
图3. 最低压力Pmin, 最高温升△T及泄漏量Q随小齿径R2的变化
3结论
a. 新型法兰迷宫式静密封有很好的密封性能，迷宫密封可以逐级降低密封介质的压力，从而提高密封效果。密封圈的热弹性变形可以使密封圈和法兰端面之间更紧密的贴合，防止密封介质的泄漏。
b. 大齿径不宜取过大，以4mm为宜，既能保证较低的泄漏量又能保证较低的温升。小齿径应取2mm，可以使泄漏量达到最低，并提高迷宫密封使用寿命。
符号说明
cv——流体的比热； Ri, Ro——端面内、外半径，m；
E1, E2——弹性模量，GPa； Rm——端面双锥度分界处半径，m；
h——端面间任意点的膜厚，m； r——径向坐标；
hi——平均流体膜厚，m； T0——注入流体温度，℃；
ki——热传导系数(i=1，2)，W/(m·K)； T——温度；
p——膜压，Pa； α——粘压系数，m2/N；
pa——环境压力，Pa； α1, α2——静环端面的内、外锥度，μrad；
pi——端面高压侧压力，Pa； β——粘温系数，1/K；
po——低压侧压力，Pa； βf——热膨胀系数，1/K；
Q——泄漏率，L/min； μ——流体膜粘度，Pa·s；
ν1,ν2——泊松比； ρ——流体密度，Kg/m3；
参考文献:
Peng X D, Liu W, Bai S X, et al. Effects of thermo-elastic deformation on the performance of hydrostatic mechanical seals in reactor coolant pumps [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(23): 146-153 (in Chinese)[彭旭东, 刘伟, 白少先, 等. 热弹变形对核主泵用流体静压型机械密封性能的影响 [J]. 机械工程学报, 2010, 46(23): 146-153].
Liu W, Peng X D, Bai S X, et al. Numerical analysis of thermal effects in three-dimensional hydrostatic [J]. Tribology, 2010, 30(1): 57-64 (in Chinese) [刘伟，彭旭东，白少先，等. 流体静压型机械密封的三维传热数学模型及端面温度分析 [J]. 摩擦学学报, 2010, 30(1): 57-64].
Tournerie B, Danos J C, Frene J. Three-dimensional modeling of THD lubrication in face-seals [J]. ASME Journal of Tribology, 2001, 123(1): 196-294.
Wen Shizhu, Yang Peiran. Elastohydrodynamic lubrication [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1992 (in Chinese) [溫诗铸，杨沛然. 弹性流体动力润滑 [M]. 北京: 清华大学出版社, 1992].
Yang Peiran. Numerical analysis of fluid lubrication [M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1998 (in Chinese) [杨沛然. 流体润滑数值分析 [M]. 北京: 国防工业出版社, 1998].
Yang Shiming，Tao Wenquan. Heat transfer [M]. Beijing: High Education Press, 2006 (in Chinese) [杨世铭, 陶文铨. 传热学 [M]. 北京: 高等教育出版社, 2006].
Wang Xucheng. Finite element method [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2003 (in Chinese) [王勖成. 有限元分析 [M]. 北京: 清华大学出版社, 2003].