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摘 要：高速公路收费站是高速公路的重要枢纽，带动高速公路经济发展的同时，提高了高速公路的交通资源生产率，是整个交通系统的关键，由此高速公路收费站的设计显得尤为重要，需要设计者考虑各方面因素设计收费站及其周围场地。要在预防交通事故、降低堵塞及降低总成本的前提下，设计“障碍收费”广场的尺寸。本文运用流体力学，将车流量比拟为流体力学，结合排队论理论，建立车流量、车辆速度及车流密度的连续性相关方程，联立方程简化为车辆通过收费广场总延误时间的目标函数，建立优化模型。
关键词：流体力学；排队论；优化模型；通行能力
一、模型的建立与求解
1.1模型的建立与求解
利用流体力学模拟理论，将车流比拟为流体力学，通过车流量、车流速度、车流密度、车流通过时间四者的物理学关系，结合排队论建立车辆通过收费广场的延误时间模型。充分考虑交通事故预防、低成本，设计“二合一”多车道合并收费广场。
1.1.1模型建立
（1）建立车辆收费延误时间的目标函数
高速公路具有全封闭、严格控制进出、限速行驶、分道独立行驶等特征，在一定程度上具有流体力学的流动性、波动性和扩散性等特性，故可将车流比拟为流体力学。又因为“障碍收费”模式是处于横跨高速公路大流量的收费站，将高速公路车流量近似于流体力学的连续流研究。运用流体力学的基础理论，假设交通流为自由流建立与车流量相关的连续性方程，将其简化为车辆通过收费广场的延误时间模型并求解。
把车流密度的疏密变化抽象为车流波，设车辆收费后驶入合并车道的流量为初始流量 qm，经合并车道后驶入正常行驶车道的车流量为终端流量 qn。由于高速公路具有全封闭性，故车流量在通过收费广场前后是不变的，即 qm= qn。
根据交通流理论有：
车辆在合并过程中，在 x 处的车流量、车流速度和车流密度的关系为：
设收费车道数目为 d，则整个收费站的宽度为：
合并车道广场的长度 l 为：
其中 k 为用于计算广场长度 l 的系数，一般取 0.01～0.025，此处取 0.02。
由于车辆通过收费广场并合并的整个过程车流量是不变的 qm q qn，则
有： =
根据图二，由相似三角形建立几何方程：
建立车辆通过收费广场的延误时间模型：
联立以上方程简化为收费延误时间的目标函数：
则车辆从支付费用后合并车道驶入正常行驶车道的延误时间为：
（2）设计“障碍收费”广场
收费广场的总面积与收费站的吞吐量程正比关系，吞吐量大则总面积大，吞吐量小则总面积小。而收费站的吞吐量又與收费广场车流量是否饱和有关：当进入收费站的车流量不饱和时，收费站的吞吐量取决于车流量；当进入收费站的车流量饱和时，收费站的吞吐量取决于收费站的服务时间。此处应注意，收费广场的设计应使收费站吞吐量的饱和量小于合并车道的车流饱和量。
收费站吞吐量的饱和量为：
其中，V1 为收费站容量， 为人工收费每小时收费个数，n1 为人工收费亭个数， 为电子收费每小时收费个数，n2 为电子收费亭个数。
合并车道的车流饱和量为：v2=
其中，v2 为总道路容量， 为一条车道每小时的理论通行能力， 为车道的饱和度， 为车道综合折减系数，n 为车道数，l ' 为路段长度。为了使收费广场设计有意义，则v1 其中 L1 为未合并车道数，n 为合并点。
“障碍收费”合并广场的设计面积 S 为：
S1=（3.5 ×（B-1）×4.0）×l '- b× 4.0 ×0.5
S2= 3.5 ×（B-1）×l '-b×3.5 ×0.5×2
S3= 3.5 ×（B-2）×l '-b×3.5 ×0.5×
………
Sn-1= 3.5 ×（B-（n-2）×l '-b×3.5 ×0.5×2
Sn= 3.5 ×5×l '-b×3.5 ×0.5
S= S 1+ S 2+ S 3+……+ Sn-1 + Sn
综上所述，“障碍收费”合并广场的形状如图 2，各尺寸分别为：收费站总宽度 ，正常行驶车道总宽度 d n，合并广场长度 l，次车道合并过程的水平长度 b。
1.1.2模型的求解
用Matlab 软件进行计算，得到收费亭个数与完全通过收费站所需时间关系图，如图所示。
模型计算得到收费亭最优个数为 7.481，由于本实例为实际问题，且必须满足二合一合并点的要求，故最终结果取为一偶数 8。最终得出阶梯形的梯形广场，其上底即收费站总宽度为 28.5m，下底即正常行驶车道总宽为 14m，高即最长车道长度为 180m，总面积为 3592.2m2。
二、模型的评价
本模型应用流体力学知识结合排队论理论建立车道最优数目求解模型，将车辆看为普通流体，车道为约束容器，车流具有流动性与连续性符合模型特征，通过数据的对比可以选择出最优车道数，即考虑到了吞吐量又使得成本合理。在车道合并区域，我们采用二合一点位合并法，使车辆有序依次驶出，降低了收费站常发生的小型碰撞事故的概率，提高了单位时间车辆通过率，而且本规划是基于车道原有形式在其内部进行的，避免了大修大建，节约成本。
参考文献
[1]吴春雷，常玉林，高速公路收费广场车道配置研究，江苏大学，2008
[2]刘阳，张雪亚，杨宗月，龚佃选，高速公路车道合并方式改进研究，华北理工大学，2017
[3]程俊龙，李娟，ETC 与 MTC 混合式收费站通行能力研究，西南交通大学，2015，05
[4]吴进，何杰，基于通行效用的高速公路收费站 ETC 车道设置方案研究，东南大学，2016
（作者单位：重庆交通大学）
关键词：流体力学；排队论；优化模型；通行能力
一、模型的建立与求解
1.1模型的建立与求解
利用流体力学模拟理论，将车流比拟为流体力学，通过车流量、车流速度、车流密度、车流通过时间四者的物理学关系，结合排队论建立车辆通过收费广场的延误时间模型。充分考虑交通事故预防、低成本，设计“二合一”多车道合并收费广场。
1.1.1模型建立
（1）建立车辆收费延误时间的目标函数
高速公路具有全封闭、严格控制进出、限速行驶、分道独立行驶等特征，在一定程度上具有流体力学的流动性、波动性和扩散性等特性，故可将车流比拟为流体力学。又因为“障碍收费”模式是处于横跨高速公路大流量的收费站，将高速公路车流量近似于流体力学的连续流研究。运用流体力学的基础理论，假设交通流为自由流建立与车流量相关的连续性方程，将其简化为车辆通过收费广场的延误时间模型并求解。
把车流密度的疏密变化抽象为车流波，设车辆收费后驶入合并车道的流量为初始流量 qm，经合并车道后驶入正常行驶车道的车流量为终端流量 qn。由于高速公路具有全封闭性，故车流量在通过收费广场前后是不变的，即 qm= qn。
根据交通流理论有：
车辆在合并过程中，在 x 处的车流量、车流速度和车流密度的关系为：
设收费车道数目为 d，则整个收费站的宽度为：
合并车道广场的长度 l 为：
其中 k 为用于计算广场长度 l 的系数，一般取 0.01～0.025，此处取 0.02。
由于车辆通过收费广场并合并的整个过程车流量是不变的 qm q qn，则
有： =
根据图二，由相似三角形建立几何方程：
建立车辆通过收费广场的延误时间模型：
联立以上方程简化为收费延误时间的目标函数：
则车辆从支付费用后合并车道驶入正常行驶车道的延误时间为：
（2）设计“障碍收费”广场
收费广场的总面积与收费站的吞吐量程正比关系，吞吐量大则总面积大，吞吐量小则总面积小。而收费站的吞吐量又與收费广场车流量是否饱和有关：当进入收费站的车流量不饱和时，收费站的吞吐量取决于车流量；当进入收费站的车流量饱和时，收费站的吞吐量取决于收费站的服务时间。此处应注意，收费广场的设计应使收费站吞吐量的饱和量小于合并车道的车流饱和量。
收费站吞吐量的饱和量为：
其中，V1 为收费站容量， 为人工收费每小时收费个数，n1 为人工收费亭个数， 为电子收费每小时收费个数，n2 为电子收费亭个数。
合并车道的车流饱和量为：v2=
其中，v2 为总道路容量， 为一条车道每小时的理论通行能力， 为车道的饱和度， 为车道综合折减系数，n 为车道数，l ' 为路段长度。为了使收费广场设计有意义，则v1
“障碍收费”合并广场的设计面积 S 为：
S1=（3.5 ×（B-1）×4.0）×l '- b× 4.0 ×0.5
S2= 3.5 ×（B-1）×l '-b×3.5 ×0.5×2
S3= 3.5 ×（B-2）×l '-b×3.5 ×0.5×
………
Sn-1= 3.5 ×（B-（n-2）×l '-b×3.5 ×0.5×2
Sn= 3.5 ×5×l '-b×3.5 ×0.5
S= S 1+ S 2+ S 3+……+ Sn-1 + Sn
综上所述，“障碍收费”合并广场的形状如图 2，各尺寸分别为：收费站总宽度 ，正常行驶车道总宽度 d n，合并广场长度 l，次车道合并过程的水平长度 b。
1.1.2模型的求解
用Matlab 软件进行计算，得到收费亭个数与完全通过收费站所需时间关系图，如图所示。
模型计算得到收费亭最优个数为 7.481，由于本实例为实际问题，且必须满足二合一合并点的要求，故最终结果取为一偶数 8。最终得出阶梯形的梯形广场，其上底即收费站总宽度为 28.5m，下底即正常行驶车道总宽为 14m，高即最长车道长度为 180m，总面积为 3592.2m2。
二、模型的评价
本模型应用流体力学知识结合排队论理论建立车道最优数目求解模型，将车辆看为普通流体，车道为约束容器，车流具有流动性与连续性符合模型特征，通过数据的对比可以选择出最优车道数，即考虑到了吞吐量又使得成本合理。在车道合并区域，我们采用二合一点位合并法，使车辆有序依次驶出，降低了收费站常发生的小型碰撞事故的概率，提高了单位时间车辆通过率，而且本规划是基于车道原有形式在其内部进行的，避免了大修大建，节约成本。
参考文献
[1]吴春雷，常玉林，高速公路收费广场车道配置研究，江苏大学，2008
[2]刘阳，张雪亚，杨宗月，龚佃选，高速公路车道合并方式改进研究，华北理工大学，2017
[3]程俊龙，李娟，ETC 与 MTC 混合式收费站通行能力研究，西南交通大学，2015，05
[4]吴进，何杰，基于通行效用的高速公路收费站 ETC 车道设置方案研究，东南大学，2016
（作者单位：重庆交通大学）