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摘 要：随着中国经济的飞速发展和全球金融一体化的趋势推进，市场的竞争更加激烈，鉴于供应链上的供应商之间、供应商与制造商之间存在着在利益冲突和合作关系上策略选择的矛盾，本文基于纳什均衡理论，通过构建古诺模型和伯特兰德模型、博弈树，分析了供应商之间、供应商与制造商的博弈策略选择问题。引出了先动优势等结论，对博弈结果进行了不同的探讨，有针对性地提出在不同情况下的最优策略选择，充分提高市场的经济效益。
关键词：供应商;制造商;纳什均衡;古诺模型;静态博弈;伯特兰德模型
在日益复杂的市场环境下，科学的进步使得市场逐渐趋于信息完全化，厂商之间的竞争出现了明显的加剧现象。厂商产品在生产、制造和运输过程中，低成本、高效率、高质量已经成为了每个厂商追求的目标，提高企业产品的市场竞争力。厂商对形势的有效判断和策略的最优选择，成为了在市场中生存的至尊法宝。国内外的許多学者在这方面也进行了大量的研究：邓鳞波将供应商的自主研发行为分为三种形式，运用Bhaskaran和Krishnan的研究结论分析了供应商研发成本分担机制，发现采用共技术性研发时，与两个制造商的单位成本呈现负相关趋势;当采用专用性技术的研发决策时，与专用性的制造商的单位成本是正相关的。Pierpaolo等学者指出可以通过优化和协调制造商、分销商和零售商三方在供应链中成员利益。张艳建立了由一个饰演领导者的制造商和一个作为追随者的零售商组成的供应链博弈模型，运用了经济效用理论并且进行Stackbelberg博弈后，指出了售卖修复品是零售商的最优选择，不仅减轻了双重边际利润，还降低了制造商的新产品批发价，获得更多的利润。Cachon则论证了基于制造商给予供应商的承诺是否存在无花费信号问题，通过信号给出了供应商与制造商之间的博弈。张芳（2016）利用非线性动力学理论研究和分析了一系列双渠道供应链的定价问题，同时还证明了斯塔贝克伯格博弈和纳什博弈均衡解的存在性并给出了解析解。公彦德（2019）针对供应链上的合作模型，提出了基于Shapley值等的三种利润增长率和讨价还价能力协调策略，进一步分析了三种协调方法对制造商的优劣，从而引出了主导企业在供应链协调的主导作用。本文将运用博弈论的方法，分别对供应商和制造商合作与不合作的情况进行详细的分析，以及制造商之间的竞争与博弈，得出相应的结论使厂商的利润最大化。
一、研究方法
本文的研究对象为供应链上的单个国内供应商a，单个国外供应商b与单个国内制造商k，假设他们都是理性人，所做出的决策都是理性的，目标都是为了实现最大的自身利益。于是构建他们三者之间的关系图。
首先，从国内的供应商以及国外的供应商出发，当两厂商的产品为同质时，构建古诺模型进行产量分析;当两厂商的产品有差别但又不完全可替代时，构建Bertrand模型进行定价分析，推断两者处于竞争关系时的生产策略选择。其次，运用纳什均衡定理求解出当两者生产同质产品且发生合作时的最优产量和最优得益。接着运用混合策略纳什均衡分析，当供应商a或供应商b以多少的概率选择合作或者不合作时的得益是相同的，为企业谋取最大的利益。最后，设定制造商是领导者，而供应商是跟随者的情况下，运用Stackelberg均衡理论，进行最优产量的生产。
国内供应商、国外供应商与国内制造商的关系图
二、基本模型设定
本节建立一个由国内供应商a、国外供应商b和国内制造商k组成的企业博弈模型，具体模型的建立基于以下的假设：
假设1 不考虑不同国家的文化因素、自然灾害、汇率等因素的影响，且国内供应商a和国外供应商b生产的产品具有同质性，国内制造商k为国内供应商a和国外供应商b的下游企业。其中，国内供应商a产品产量为q1，国外供应商b的产品产量为q2。
假设 2 国内供应商a与国外供应商b之间的博弈属于静态博弈，两者同时做出决策，制造商对货物的需求受到市场因素及其自身所能生产的最大值的影响，供应商将产品全部供应出去的价格为P，且P的函数为。
假设 3 当国内供应厂商a与国外供应厂商b的生产产品在质量、包装或者设计等存在差异但又不能完全可替代时，供应商a的价格为P1，供应商b的价格为P2，且各自都无固定的成本，供应商a和供应商b的边际生产成本分别为C1和C2。
假设4 制造商的供货来源均来自于供应商a和供应商b，因此Q=q1+q2。国外供应商b被政府征收t的出口税率，出口货物完税价格为w，出口税额T=t*w，进口关税的国外供应商的利益为η2，则国内供应商a的利益为η1。
1.连续产量下的古诺模型
国内制造商k的进货来源都来自于国内供应商a和国外供应商b，并且其需求函数不为一个常数，则，其中Q=q1+q2。国内供应商a和国外供应商b的最终产品成本分别为C1和C2，同时还有政府对国外供应商征收T单位的出口税。模型中强调双方均为同时决策，且决策之前双方都不知道对方的产量。
供应商a和供应商b之间可以看作是相互不相关的，各自都追求个体利益的最大化，所以国内供应商a的利润函数为：
国外供应商b的利润函数为：
由于国内供应商a的策略选择有无限多种，但唯有在国内供应商a的产量为最大时，才能获利最大，实现企业的最大收益，因此由式（1） ，求η1对q1的一阶导数，令其为0，可以得到国内供应商a的反应函数：
同理可得，当国外供应商b的产量最大时，国外供应商b才能实现利益最大化，因此由式（2）η2求q2对的一阶导数，令导函数为0，即：
根据纳什均衡定理直接求出该博弈的纳什均衡，即为双方最优对策的组合。纳什均衡的定义如下：在博弈 中，如果各个博弈方的各一个策略组成的策略组合中，任一博弈方i的策略St*都是对其余博弈方策略组合的最佳对策，即Ut大于U，对任意s属于S都成立，则称为G的一个“纳什均衡。” 利用上面联立方程组，可求得方程组的唯一均衡解：
由此可以得出：（7）和（8）。
式（6） 表示完全信息静态博弈下的国内供应商a和国外供应商b在制造商的最终需求上达到的最优古诺均衡产量。同时也说明了，当出口货物的完税价格受到出口产量的数量影响时，均衡产量也会随之改变。
2.双方合作下的博弈
在社会中，如果博弈方双方之间可以彼此签订协同策略，则可以称其为合作博弈。合作博弈的目标都是为了博弈方双方获得整体的收益最大化，一旦达成了目标后，双方就会以合同上所签订的规则来进行利润的分配，且只有在合作情况下的收益大于非合作情况下的收益时，博弈方才会选择合作，但即便选择了合作，在最终也可能博弈方的策略选择会形成帕累托上策均衡的局面。
在上述的条件下，求出国内供应商a和国外供应商b合作时的利润为：
对式（9） 进行η对Q的一阶求导，求出最大Q：
从而推导出，双方在总体利润最大化时的Q*为。
從结果也可以看出，总体的均衡产量不受国外供应商b中额外的路途消耗或者税收等可计算得出为常数项的变量所影响。
但如果本国法律不健全，或者法律权威较弱时，且合作时的产量Q*大于不合作时的任意一方的产量q1或者q2任何一方时，其中的一方很可能会选择突破合作，最终形成新的收益，而保持合作的一方将减少收益，于是出于利益的驱使下，另一方很可能也会选择突破合作，最终形成帕累托上策均衡。所以，产量博弈的古诺模型也类似于囚徒困境，无法实现总体和个体的利益最大化。
3.产品存在差异下的博弈
由于产品差异化的存在，使得产品在不同方面显现的优势有所不同，且不能完全替代，于是根据制造商的偏好程度不同，所采用的产品的数量也会有所差异。于是在供应商自主选择价格的情况下，构建Bertrand模型进行详细的分析。
假设1 国内供应商a和国外供应商b的产品价格分别为P1和P2;国内供应商a的策略空间为、国外供应商b的策略空间为;
假设2 国内供应商a的需求函数为：q1=q1（P1，P2）=m1-n1P1+ β1P2、国外供应商b的需求函数为：q2=q2（P1，P2）=m2-n2P2+β2P1;
假设3 国内供应商a的成本为c1，而国外供应商b的成本为c2以外，还有政府所征收的税费T=w*t。
国内供应商a的得益：
国外供应商b的得益：
用反应函数分析法求出博弈的均衡解，上述式（11）和式（12）的得益函数在偏导为0时有最大值：
其中，式（13）和式（14）的交点即为纳什均衡（P1*，P2*）。
三、制造商的应急策略选择
“横向一体化”的发展模式，把供应链分为了供应商、制造商、分销商和零售商四个节点，每个节点之间都存在着供给与需求，还有繁琐的相互利益关系。他们分别饰演着不同的角色，在利用企业的外部资源响应着市场的需求，只有当供应链上所有的企业相互合作，才能使彼此都受益。那么，当紧急事件来临致使供应商无法正常交货时，供应商和制造商之间连接的桥梁将会断裂。
1.供应商与制造商策略的博弈
在紧急事件发生后，有些供应商为了保全自己的利益，减少由意外事件所引起的货物无法按时交货而导致的巨额赔款，他们可能会在衡量过得益之后，选择是否购入同行的货物以便供货，或者选择赔款。当然，也不排除有的供应商会把仓库的劣质库存，用以混在正常的货物中一并充数，发货给制造商，造成制造商在新产品的制造时出现各种不可预测的问题与麻烦，此时将会降低制造商对供应商的信任度与依存度，制造商可能会选择更换供应商。但如果赔款给制造商的话，虽然名誉上不会受到太大的损害，但是可能也会致使制造商无法正常供货给分销商，引起一系列的恶性连锁反应，不仅使制造商遭受损失，还使制造商不能按时交货，破坏了名誉，也考虑到供应商的生产恢复速度，于是产生了更换供应商的念头。用博弈树表示供应商和制造商的博弈模型如下：
2.博弈阶段的解析
第一阶段中供应商有用劣质品充数交货、接受罚款、购入同款货物交货三种策略;第二阶段中制造商有更换供应商和不更换供应商的两种策略;第三阶段中若在供应商用劣质品替代优质品的情况下不更换供应商，则会使得供应商的机会主义心理更加强烈，继续使用劣质品与优质品混合交货;若供应商接受了罚款的情况下，制造商选择不更换供应商，则需要承受供应商在恢复生产前，供应商所造成的一切费用损失;若供应商再购入别的同行的优质品去交货给制造商，则获得了制造商的认可，但供应商承诺在t的时间内可以恢复生产的承诺则有可能为真实信息，有可能不是，若不是的话，制造商仍然需要做好预备方案，以备意外出现。
四、结论
本文假设供应商和制造商都是理性人，且分别都会选择最佳策略，追求去实现利益最大化的最终目标，通过运用古诺模型对两个供应商之间产量的较量、使用Bertrand模型对两个供应商之间价格定价的精确分析、市场中存在的企业进入行业的先后顺序等建立Stackelberg模型引出了先动优势。综上模型中，最终得到的纳什均衡却不一定是上策均衡，有时候实现自身利益最大化和社会利益最大化之间是矛盾的。通过完全信息下的静态博弈，经过推理分析表明，只要竞争中有一方的损耗的影响因素为已知固定值时，都不会影响其在最终最优产量或者最优价格的结果。需要点明的是，现实情况通常往往比模型要更加繁琐复杂，上述内容仅为一个简单的分析框架，还待进一步的深入研究分析和改进。
参考文献：
[1]邓鳞波.供应商研发决策研究[D].重庆大学，2014.
[2]张艳.供应链下修复品的定价策略研究[D].中国科学技术大学，2020.
[3]赵慧.基于演化博弈的自有品牌产品质量控制激励机制研究[D].燕山大学，2020.
[4]王玥.主制造商供应商协同合作决策博弈与混沌分析[D].南京航空航天大学，2018.
[5]孙佳琳.不同政府补贴模式下的品牌制造商与上游供应商环保博弈分析[D].东北财经大学，2017.
[6]张芳.考虑多重参与者行为的双渠道供应链演化博弈模型研究[D].天津大学，2016.
[7]孔繁辉.考虑再制造的闭环供应链产品定价策略研究[D].天津理工大学，2016.
[8]朱昆.基于CVaR准则和渠道选择的双渠道供应链定价与博弈研究[D].天津工业大学，2016.
[9]公彦德.基于博弈分析的供应链协调激励机制及外包策略研究[D].南京航空航天大学，2009.
关键词：供应商;制造商;纳什均衡;古诺模型;静态博弈;伯特兰德模型
在日益复杂的市场环境下，科学的进步使得市场逐渐趋于信息完全化，厂商之间的竞争出现了明显的加剧现象。厂商产品在生产、制造和运输过程中，低成本、高效率、高质量已经成为了每个厂商追求的目标，提高企业产品的市场竞争力。厂商对形势的有效判断和策略的最优选择，成为了在市场中生存的至尊法宝。国内外的許多学者在这方面也进行了大量的研究：邓鳞波将供应商的自主研发行为分为三种形式，运用Bhaskaran和Krishnan的研究结论分析了供应商研发成本分担机制，发现采用共技术性研发时，与两个制造商的单位成本呈现负相关趋势;当采用专用性技术的研发决策时，与专用性的制造商的单位成本是正相关的。Pierpaolo等学者指出可以通过优化和协调制造商、分销商和零售商三方在供应链中成员利益。张艳建立了由一个饰演领导者的制造商和一个作为追随者的零售商组成的供应链博弈模型，运用了经济效用理论并且进行Stackbelberg博弈后，指出了售卖修复品是零售商的最优选择，不仅减轻了双重边际利润，还降低了制造商的新产品批发价，获得更多的利润。Cachon则论证了基于制造商给予供应商的承诺是否存在无花费信号问题，通过信号给出了供应商与制造商之间的博弈。张芳（2016）利用非线性动力学理论研究和分析了一系列双渠道供应链的定价问题，同时还证明了斯塔贝克伯格博弈和纳什博弈均衡解的存在性并给出了解析解。公彦德（2019）针对供应链上的合作模型，提出了基于Shapley值等的三种利润增长率和讨价还价能力协调策略，进一步分析了三种协调方法对制造商的优劣，从而引出了主导企业在供应链协调的主导作用。本文将运用博弈论的方法，分别对供应商和制造商合作与不合作的情况进行详细的分析，以及制造商之间的竞争与博弈，得出相应的结论使厂商的利润最大化。
一、研究方法
本文的研究对象为供应链上的单个国内供应商a，单个国外供应商b与单个国内制造商k，假设他们都是理性人，所做出的决策都是理性的，目标都是为了实现最大的自身利益。于是构建他们三者之间的关系图。
首先，从国内的供应商以及国外的供应商出发，当两厂商的产品为同质时，构建古诺模型进行产量分析;当两厂商的产品有差别但又不完全可替代时，构建Bertrand模型进行定价分析，推断两者处于竞争关系时的生产策略选择。其次，运用纳什均衡定理求解出当两者生产同质产品且发生合作时的最优产量和最优得益。接着运用混合策略纳什均衡分析，当供应商a或供应商b以多少的概率选择合作或者不合作时的得益是相同的，为企业谋取最大的利益。最后，设定制造商是领导者，而供应商是跟随者的情况下，运用Stackelberg均衡理论，进行最优产量的生产。
国内供应商、国外供应商与国内制造商的关系图
二、基本模型设定
本节建立一个由国内供应商a、国外供应商b和国内制造商k组成的企业博弈模型，具体模型的建立基于以下的假设：
假设1 不考虑不同国家的文化因素、自然灾害、汇率等因素的影响，且国内供应商a和国外供应商b生产的产品具有同质性，国内制造商k为国内供应商a和国外供应商b的下游企业。其中，国内供应商a产品产量为q1，国外供应商b的产品产量为q2。
假设 2 国内供应商a与国外供应商b之间的博弈属于静态博弈，两者同时做出决策，制造商对货物的需求受到市场因素及其自身所能生产的最大值的影响，供应商将产品全部供应出去的价格为P，且P的函数为。
假设 3 当国内供应厂商a与国外供应厂商b的生产产品在质量、包装或者设计等存在差异但又不能完全可替代时，供应商a的价格为P1，供应商b的价格为P2，且各自都无固定的成本，供应商a和供应商b的边际生产成本分别为C1和C2。
假设4 制造商的供货来源均来自于供应商a和供应商b，因此Q=q1+q2。国外供应商b被政府征收t的出口税率，出口货物完税价格为w，出口税额T=t*w，进口关税的国外供应商的利益为η2，则国内供应商a的利益为η1。
1.连续产量下的古诺模型
国内制造商k的进货来源都来自于国内供应商a和国外供应商b，并且其需求函数不为一个常数，则，其中Q=q1+q2。国内供应商a和国外供应商b的最终产品成本分别为C1和C2，同时还有政府对国外供应商征收T单位的出口税。模型中强调双方均为同时决策，且决策之前双方都不知道对方的产量。
供应商a和供应商b之间可以看作是相互不相关的，各自都追求个体利益的最大化，所以国内供应商a的利润函数为：
国外供应商b的利润函数为：
由于国内供应商a的策略选择有无限多种，但唯有在国内供应商a的产量为最大时，才能获利最大，实现企业的最大收益，因此由式（1） ，求η1对q1的一阶导数，令其为0，可以得到国内供应商a的反应函数：
同理可得，当国外供应商b的产量最大时，国外供应商b才能实现利益最大化，因此由式（2）η2求q2对的一阶导数，令导函数为0，即：
根据纳什均衡定理直接求出该博弈的纳什均衡，即为双方最优对策的组合。纳什均衡的定义如下：在博弈 中，如果各个博弈方的各一个策略组成的策略组合中，任一博弈方i的策略St*都是对其余博弈方策略组合的最佳对策，即Ut大于U，对任意s属于S都成立，则称为G的一个“纳什均衡。” 利用上面联立方程组，可求得方程组的唯一均衡解：
由此可以得出：（7）和（8）。
式（6） 表示完全信息静态博弈下的国内供应商a和国外供应商b在制造商的最终需求上达到的最优古诺均衡产量。同时也说明了，当出口货物的完税价格受到出口产量的数量影响时，均衡产量也会随之改变。
2.双方合作下的博弈
在社会中，如果博弈方双方之间可以彼此签订协同策略，则可以称其为合作博弈。合作博弈的目标都是为了博弈方双方获得整体的收益最大化，一旦达成了目标后，双方就会以合同上所签订的规则来进行利润的分配，且只有在合作情况下的收益大于非合作情况下的收益时，博弈方才会选择合作，但即便选择了合作，在最终也可能博弈方的策略选择会形成帕累托上策均衡的局面。
在上述的条件下，求出国内供应商a和国外供应商b合作时的利润为：
对式（9） 进行η对Q的一阶求导，求出最大Q：
从而推导出，双方在总体利润最大化时的Q*为。
從结果也可以看出，总体的均衡产量不受国外供应商b中额外的路途消耗或者税收等可计算得出为常数项的变量所影响。
但如果本国法律不健全，或者法律权威较弱时，且合作时的产量Q*大于不合作时的任意一方的产量q1或者q2任何一方时，其中的一方很可能会选择突破合作，最终形成新的收益，而保持合作的一方将减少收益，于是出于利益的驱使下，另一方很可能也会选择突破合作，最终形成帕累托上策均衡。所以，产量博弈的古诺模型也类似于囚徒困境，无法实现总体和个体的利益最大化。
3.产品存在差异下的博弈
由于产品差异化的存在，使得产品在不同方面显现的优势有所不同，且不能完全替代，于是根据制造商的偏好程度不同，所采用的产品的数量也会有所差异。于是在供应商自主选择价格的情况下，构建Bertrand模型进行详细的分析。
假设1 国内供应商a和国外供应商b的产品价格分别为P1和P2;国内供应商a的策略空间为、国外供应商b的策略空间为;
假设2 国内供应商a的需求函数为：q1=q1（P1，P2）=m1-n1P1+ β1P2、国外供应商b的需求函数为：q2=q2（P1，P2）=m2-n2P2+β2P1;
假设3 国内供应商a的成本为c1，而国外供应商b的成本为c2以外，还有政府所征收的税费T=w*t。
国内供应商a的得益：
国外供应商b的得益：
用反应函数分析法求出博弈的均衡解，上述式（11）和式（12）的得益函数在偏导为0时有最大值：
其中，式（13）和式（14）的交点即为纳什均衡（P1*，P2*）。
三、制造商的应急策略选择
“横向一体化”的发展模式，把供应链分为了供应商、制造商、分销商和零售商四个节点，每个节点之间都存在着供给与需求，还有繁琐的相互利益关系。他们分别饰演着不同的角色，在利用企业的外部资源响应着市场的需求，只有当供应链上所有的企业相互合作，才能使彼此都受益。那么，当紧急事件来临致使供应商无法正常交货时，供应商和制造商之间连接的桥梁将会断裂。
1.供应商与制造商策略的博弈
在紧急事件发生后，有些供应商为了保全自己的利益，减少由意外事件所引起的货物无法按时交货而导致的巨额赔款，他们可能会在衡量过得益之后，选择是否购入同行的货物以便供货，或者选择赔款。当然，也不排除有的供应商会把仓库的劣质库存，用以混在正常的货物中一并充数，发货给制造商，造成制造商在新产品的制造时出现各种不可预测的问题与麻烦，此时将会降低制造商对供应商的信任度与依存度，制造商可能会选择更换供应商。但如果赔款给制造商的话，虽然名誉上不会受到太大的损害，但是可能也会致使制造商无法正常供货给分销商，引起一系列的恶性连锁反应，不仅使制造商遭受损失，还使制造商不能按时交货，破坏了名誉，也考虑到供应商的生产恢复速度，于是产生了更换供应商的念头。用博弈树表示供应商和制造商的博弈模型如下：
2.博弈阶段的解析
第一阶段中供应商有用劣质品充数交货、接受罚款、购入同款货物交货三种策略;第二阶段中制造商有更换供应商和不更换供应商的两种策略;第三阶段中若在供应商用劣质品替代优质品的情况下不更换供应商，则会使得供应商的机会主义心理更加强烈，继续使用劣质品与优质品混合交货;若供应商接受了罚款的情况下，制造商选择不更换供应商，则需要承受供应商在恢复生产前，供应商所造成的一切费用损失;若供应商再购入别的同行的优质品去交货给制造商，则获得了制造商的认可，但供应商承诺在t的时间内可以恢复生产的承诺则有可能为真实信息，有可能不是，若不是的话，制造商仍然需要做好预备方案，以备意外出现。
四、结论
本文假设供应商和制造商都是理性人，且分别都会选择最佳策略，追求去实现利益最大化的最终目标，通过运用古诺模型对两个供应商之间产量的较量、使用Bertrand模型对两个供应商之间价格定价的精确分析、市场中存在的企业进入行业的先后顺序等建立Stackelberg模型引出了先动优势。综上模型中，最终得到的纳什均衡却不一定是上策均衡，有时候实现自身利益最大化和社会利益最大化之间是矛盾的。通过完全信息下的静态博弈，经过推理分析表明，只要竞争中有一方的损耗的影响因素为已知固定值时，都不会影响其在最终最优产量或者最优价格的结果。需要点明的是，现实情况通常往往比模型要更加繁琐复杂，上述内容仅为一个简单的分析框架，还待进一步的深入研究分析和改进。
参考文献：
[1]邓鳞波.供应商研发决策研究[D].重庆大学，2014.
[2]张艳.供应链下修复品的定价策略研究[D].中国科学技术大学，2020.
[3]赵慧.基于演化博弈的自有品牌产品质量控制激励机制研究[D].燕山大学，2020.
[4]王玥.主制造商供应商协同合作决策博弈与混沌分析[D].南京航空航天大学，2018.
[5]孙佳琳.不同政府补贴模式下的品牌制造商与上游供应商环保博弈分析[D].东北财经大学，2017.
[6]张芳.考虑多重参与者行为的双渠道供应链演化博弈模型研究[D].天津大学，2016.
[7]孔繁辉.考虑再制造的闭环供应链产品定价策略研究[D].天津理工大学，2016.
[8]朱昆.基于CVaR准则和渠道选择的双渠道供应链定价与博弈研究[D].天津工业大学，2016.
[9]公彦德.基于博弈分析的供应链协调激励机制及外包策略研究[D].南京航空航天大学，2009.