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摘要：《导数及其应用》是高中新课程标准增加的主要内容，是高等数学微积分理论在高中数学的下移。受限于高中生的认知水平与高中课程编排，产生知识上断层和方法上的缺失。本文是基于作者的教学实践，就本章内容谈谈高等数学对高中数学教学的指导、补充和拓展。
关键词：高等数学；高中教学；导数； 概念； 解题
高中教学的内容是常量数学和变量数学的初步知识，是高等数学的基础，高等数学是高中数学的升华。《导数及其应用》作为新课标新增加的内容，实际上是将高等数学《数学分析》部分内容下移到高中教材上，学时上跨越了高校和高中两个阶段。在实际的教学过程当中，高等数学研究问题的深度和广度较于高中有较大的优越性和基础性，因此具体概念阐述更加规范科学，在解题应用方面更能提供方向和深度的拓展。
一、 高等数学的逻辑严密性指导下的高中数学概念教学更加严谨科学
高中数学课程在有些知识点上面逻辑性显得不够严谨，且高中教师教学上偏重学生的直观认识，往往会造成学生对某些知识点，特别是基本概念的理解出现模糊甚至是错误，给高中教学带来负面的影响。
（一） 关于切线概念理解和解题误区
在初等数学的教学安排中，由于切线的概念是在模块Ⅱ引入与介绍的，因此，学生对于切线的理解会借助直线与圆这一直观的平面几何模型进行识记。大部分的学生会形成这样的概念：切线就是直线与曲线有唯一交点的直线，而且这一概念在后来的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的学习过程中，尤其是在求闭合曲线的切线问题时，屡屡得到证明和正确的应用，学生更加确信了对切线的理解的正确。这一简单直接的认识从高等数学的角度来看是错误的，但是，教材上并没有专门就这一问题与学生展开探讨。比如在解答如下问题时，离开了解析几何的闭合曲线，学生就容易出现错误：
案例1 已知函数为f（x）=13x3，求过点P2，83的切线方程。
学生的常规错误解法：f′（x）=x2，所以k=f′（2）=4，由点斜式可得切线方程为y-83=4（x-2）。
再进一步整理得标准形式：12x-3y-16=0。
分析：这显然是一种很常规的错误，错误的最根本原因就在于对切线的理解，即“切线就是直线与曲线有唯一交点的直线”。对此让我们来看看高等数学对于切线的定义，然后再来得出正确的解法：
如图1，设曲线C是函数y=f（x）的图像，点P（x0，y0）是曲线C上一点，点Q（x0 Δx，y0 Δy）是曲线C上与点P邻近的任意一点，作割线PQ，当点Q沿著曲线C无限地走近于点P，割线PQ便无限地走近于某一极限位置PT，我们把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线。
三、 高等数学对高中数学教学指导思考
数学作为一完整的知识学科，高等数学与初等数学是一个不能割裂的整体。新课程标准将包括微积分、极限、向量和线性规划部分下放到高中阶段，更加显得高等数学与高中教学的整体性。如何在教学实践中做好高等数学与高中教学的衔接，利用高等数学指导高中数学教学，笔者仅从一个高中教师角度提出以下两点见解。
首先，充分认识到高中数学与高等数学的关系，两者有基础和升华的关系，但不是一个绝然的割裂。固然高等数学与高中数学在教学内容上有重复、知识脱节和严谨性问题，但高等数学指导高中数学教学有重要意义，这种指导对于提高高中数学教学质量和教学水平，拓宽学生解题思路，提高学生的应用知识解决问题的能力具有非常深远的意义。
其次，要敢于直面教学中的问题，以问题为导向主动向高等数学的教材寻求解决办法。作为一线的教师要将教学实践中的问题区分为知识上，还是方法上的问题，进行必要的积累，像本例中的案例1属于学生典型的对于“切线”问题认知模糊不清，那么教师就应以“切线”为问题的索引，翻阅文献于更高层次的高等数学教材中去导求相关的答案，并做出及时的教学调整，实现高等数学对高中教学在知识层面的补充更正，对概念的厘清。案例4中，是在解题教学过程中出现了方法的困惑，无法找到更好的直接解题方法，属于方法问题，教师结合个人的大学学习知识，从高等数学中寻求“极限”的方法引导学生进行更好的解答，完善认知结构，提升对高中数学学习的深刻认识。
四、 反思与不足
本文仅仅站在一个普通高中教师的实践基础上，基于日常教学与解题中碰到的困难，从学生的学习角度，在《导数及其应用》的实例中感悟高等数学与高中教学的连贯性，体验到高等数学在知识和方法上对高中教学指导的必要性和实用性。在理论研究和系统阐述显然有明显的不足，有待在后续教学中进一步的积累总结。
参考文献：
[1] 肖正昌.数学分析（上、下）[M].广东：广东科技出版社，1999.
[2] 张进新.浅谈用高等数学观点指导高中数学教学[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014，（18）：4-5.
[3] 沈静，李凌，张舒.高等数学与高中数学教学内容衔接问题的研究[J].中国西部科技，2013，（11）：105-106.
关键词：高等数学；高中教学；导数； 概念； 解题
高中教学的内容是常量数学和变量数学的初步知识，是高等数学的基础，高等数学是高中数学的升华。《导数及其应用》作为新课标新增加的内容，实际上是将高等数学《数学分析》部分内容下移到高中教材上，学时上跨越了高校和高中两个阶段。在实际的教学过程当中，高等数学研究问题的深度和广度较于高中有较大的优越性和基础性，因此具体概念阐述更加规范科学，在解题应用方面更能提供方向和深度的拓展。
一、 高等数学的逻辑严密性指导下的高中数学概念教学更加严谨科学
高中数学课程在有些知识点上面逻辑性显得不够严谨，且高中教师教学上偏重学生的直观认识，往往会造成学生对某些知识点，特别是基本概念的理解出现模糊甚至是错误，给高中教学带来负面的影响。
（一） 关于切线概念理解和解题误区
在初等数学的教学安排中，由于切线的概念是在模块Ⅱ引入与介绍的，因此，学生对于切线的理解会借助直线与圆这一直观的平面几何模型进行识记。大部分的学生会形成这样的概念：切线就是直线与曲线有唯一交点的直线，而且这一概念在后来的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的学习过程中，尤其是在求闭合曲线的切线问题时，屡屡得到证明和正确的应用，学生更加确信了对切线的理解的正确。这一简单直接的认识从高等数学的角度来看是错误的，但是，教材上并没有专门就这一问题与学生展开探讨。比如在解答如下问题时，离开了解析几何的闭合曲线，学生就容易出现错误：
案例1 已知函数为f（x）=13x3，求过点P2，83的切线方程。
学生的常规错误解法：f′（x）=x2，所以k=f′（2）=4，由点斜式可得切线方程为y-83=4（x-2）。
再进一步整理得标准形式：12x-3y-16=0。
分析：这显然是一种很常规的错误，错误的最根本原因就在于对切线的理解，即“切线就是直线与曲线有唯一交点的直线”。对此让我们来看看高等数学对于切线的定义，然后再来得出正确的解法：
如图1，设曲线C是函数y=f（x）的图像，点P（x0，y0）是曲线C上一点，点Q（x0 Δx，y0 Δy）是曲线C上与点P邻近的任意一点，作割线PQ，当点Q沿著曲线C无限地走近于点P，割线PQ便无限地走近于某一极限位置PT，我们把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线。
三、 高等数学对高中数学教学指导思考
数学作为一完整的知识学科，高等数学与初等数学是一个不能割裂的整体。新课程标准将包括微积分、极限、向量和线性规划部分下放到高中阶段，更加显得高等数学与高中教学的整体性。如何在教学实践中做好高等数学与高中教学的衔接，利用高等数学指导高中数学教学，笔者仅从一个高中教师角度提出以下两点见解。
首先，充分认识到高中数学与高等数学的关系，两者有基础和升华的关系，但不是一个绝然的割裂。固然高等数学与高中数学在教学内容上有重复、知识脱节和严谨性问题，但高等数学指导高中数学教学有重要意义，这种指导对于提高高中数学教学质量和教学水平，拓宽学生解题思路，提高学生的应用知识解决问题的能力具有非常深远的意义。
其次，要敢于直面教学中的问题，以问题为导向主动向高等数学的教材寻求解决办法。作为一线的教师要将教学实践中的问题区分为知识上，还是方法上的问题，进行必要的积累，像本例中的案例1属于学生典型的对于“切线”问题认知模糊不清，那么教师就应以“切线”为问题的索引，翻阅文献于更高层次的高等数学教材中去导求相关的答案，并做出及时的教学调整，实现高等数学对高中教学在知识层面的补充更正，对概念的厘清。案例4中，是在解题教学过程中出现了方法的困惑，无法找到更好的直接解题方法，属于方法问题，教师结合个人的大学学习知识，从高等数学中寻求“极限”的方法引导学生进行更好的解答，完善认知结构，提升对高中数学学习的深刻认识。
四、 反思与不足
本文仅仅站在一个普通高中教师的实践基础上，基于日常教学与解题中碰到的困难，从学生的学习角度，在《导数及其应用》的实例中感悟高等数学与高中教学的连贯性，体验到高等数学在知识和方法上对高中教学指导的必要性和实用性。在理论研究和系统阐述显然有明显的不足，有待在后续教学中进一步的积累总结。
参考文献：
[1] 肖正昌.数学分析（上、下）[M].广东：广东科技出版社，1999.
[2] 张进新.浅谈用高等数学观点指导高中数学教学[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014，（18）：4-5.
[3] 沈静，李凌，张舒.高等数学与高中数学教学内容衔接问题的研究[J].中国西部科技，2013，（11）：105-106.