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摘要：数学教学是在不断提出问题、解决问题的过程中展开的，问题设计的质量决定着数学课堂教学的质量. 本文从教学实例出发，针对初中数学课堂教学问题设计作了简要的理论分析，并提出数学课堂教学中问题设计的四种优化方法，以期在今后的教学中，用问题设计这把“金钥匙”更好地开启学生的思维之锁、智慧之门，促进学生思维能力的发展和学习能力的提高.
关键词：数学教学；问题设计；优化方法
“问题是数学的心脏.”数学新课程改革所倡导的自主、合作、探究下的“问题教学”模式都有一个基本的前提，那就是问题设计. 问题设计的质量决定着数学课堂教学的质量，直接影响着数学课堂教学的有效性和学生思维品质的提高.但是，现在有些数学课堂教学的问题设计走入了误区：有的为了片面追求新理念，衍生课堂作秀的噱头，穿上探究式、启发式的漂亮外衣，把“满堂灌”变成“满堂问”；有的问题设计难易不当，内容空泛，缺乏思考价值；有的过于繁琐凌乱，没有主次轻重，缺乏针对性和有效性. 一堂课下来，表面上轰轰烈烈，实质收效甚微. 因此，有必要对问题设计进行优化，更好地调动学生学好数学的积极性和主动性，开启学生的思维之锁、智慧之门，促进学生思维能力的发展和学习能力的提高.
依据课标、切合教材，使问题设计具有针对性和有效性
优化课堂问题设计，首先必须从认真解读课标和教材开始. 好的问题来自于对课程标准和教材内容的深入思考、透彻领会、精心提炼和确切表达. 经过精心设计出来的问题，必然目标明确、主题鲜明、重点突出，具有较好的针对性和适度性，能够引导学生进行有效的学习.
例如，在《反比例函数的图象》问题设计前，笔者在根据课程标准吃透教材和了解学情的基础上，将有针对性的问题整合到教学过程中，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性；然后引导他们有效地探索知识的形成过程，体验做数学的乐趣. 具体设计如下：
（1）我们知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么？如何验证你的猜测？
（2）以反比例函数y=为例，画图象的三个步骤是什么？列表时应注意什么？
（3）如何把你所描的点连结起来呢？请尝试一下.
图1反比例函数的图象是双曲线
（4）点（1，6）和（-1，-6）能连起来吗？为什么？
（5）很多同学把相邻两点之间用线段连结，这种做法对吗？怎样来验证？提示：还可以找到满足解析式的点（1.2，5）、（1.5，4），描出来看一看这两点在连结点（1，6）和点（2，3）的线段上吗？那么怎样连结呢？多媒体演示画图的过程，并强调用平滑的曲线顺次连结，及两个分支共同组成的图象，称之为双曲线.
（6）议一议：你认为在画反比例函数图象的过程中应注意哪些问题？
（7）试一试：y=-点图象应在什么象限？你能画出它的图象吗？
（8）比一比：双曲线y=和 y=-有何共同特征？它与一次函数图象有何不同？
这些问题紧紧围绕教学目标，体现教材的重点、难点，既让学生知道图象是什么，又让学生知道为什么是这样.
循序渐进、层层深入，使问题设计具有启发性和层次性
学习心理学研究表明：学生的学习过程是一个知识间递进的建构过程. 问题设计的目的主要在于激活学生思维，引导学生的探究活动. 问题的设计要由浅入深、由易到难、层层推进、环环相扣，逐步引导学生向思维的纵深发展，提高学生的思维品质.
例如，证明梯形中位线定理对学生来说有一定的难度，对此笔者是这样处理的：
图2
（1）本题结论与哪个定理的结论比较接近？
（2）能否把梯形的中位线EF转化为某个三角形的中位线呢？
（3）已知E是AB的中点，能否使F成为以A为端点的某条线段的中点呢？可以考虑添加怎样的辅助线？（连结AF，并延长AF交BC的延长线于G）
（4）能否证明EF是△ABG的中位线？如果是，关键在于证明什么？
（5）通过什么数学工具可以证明AF=FG？
教师通过新旧知识的结合点来设计问题，使学生处于“心求通而不解，口欲言而不能”的愤悱状态，达到激发学生积极地进行思维活动的目的. 这些问题环环相扣、层层展开，学生在教师的逐步启发下解决了课堂的重点、难点，学生的思维得到了训练.
灵活善变、巧选角度，使问题设计具有开放性和思维性
“数学是思维的体操”. 数学问题设计，要在向学生展示获取知识、形成技能及解决问题的思维过程中，使学生不断地理解数学思想方法，掌握数学最本质属性，形成良好思维品质. 教师在设计问题时，一定要具有开放性，让学生从不同的角度思考、打开思维，让学生乐于思考.
日常数学教学中，教师要立足教材，精选教材中典型的例题、习题，善于变式思考，对学生进行多种形式的思维训练.通过设置一题多解，让学生从不同的角度去思考，用不同的方法去尝试，培养学生思维的开阔性，训练学生思维的发散性. 通过一题多变，变化命题形态、变化图形位置等，帮助学生透过表面现象洞察问题实质，训练学生思维的变通性.通过一题多用，改变命题的条件和结论，对命题进行充分的挖掘和延伸，培养学生思维的互逆性，训练学生思维的深刻性.
动态生成、留有空间，使问题设计具有延伸性和挑战性
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要.” 新课程理念下的数学教学，一方面要求教师进行课前预设，另一方面要追求课堂的动态生成.问题的设计不局限于教材本身，而要结合所学知识有所拓展，超越教材提出一些与教材有一定联系的问题.在问题设计时，或将学习引向深入，揭示其数学本质；或引发一些新的思考，留下一定的思维空间，让数学教学达到韵味无穷的境界.
例如，“一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 000°，问这个多边形是几边形？这个内角为多少度？”讲评这一道习题时，引发了学生的思考和讨论.一些学生想到设这个多边形是n边形，这个内角度数为x，根据题意列出方程（n-2）•180°-x=1 000°（*），接下来怎么办？经过讨论后，一位学生回答：列出不等式组（n－2）×180°＞1 000°，（n－2）×180°＜1 000°+180°，笔者表扬了这位学生由方程联想到不等式的想法，并追问他为什么. 他思考片刻说：因为这个内角0°＜x＜180°，…，接着他求出了n的取值范围，又因为n是正整数，所以n=8，代人方程（*）可得x=80°. 他一气呵成，教室里响起了热烈的掌声. 笔者顺势也把预设作了交流： x=（n-2）•180°-1 000°，0°＜x＜180°，则0°＜（n-2）•180°-1 000°＜180°.正当大家高兴之时，中间发出一个声音：“由方程（*）直接可得出n=8，x=80°.” 笔者赶紧问：“你怎么做出来的？”“猜的”. 他显出把握不大的样子，这时笔者顺水推舟，希望学生能联想到二元一次不定方程的正整数解.于是鼓励他继续，“我是把n=1、2、3、……代入方程（*）尝试，当n=8时，恰好x也是整数.” 笔者拍案叫绝，“这个尝试的过程，实际上就是求方程（*）的——”笔者故意拉长话气，“正整数解.” 这时教室里又响起了热烈的掌声，大家把目光投向中间的那位同学. 由学生共同参与动态生成的课堂，才是最精彩的课堂.
问题设计是数学课堂教学设计的灵魂，问题优化设计是数学教学的一把“金钥匙”. 只要我们在教学实践中潜心研究、不断实践，就一定能把握好数学课堂问题设计这门艺术，让数学课堂焕发新的活力.
关键词：数学教学；问题设计；优化方法
“问题是数学的心脏.”数学新课程改革所倡导的自主、合作、探究下的“问题教学”模式都有一个基本的前提，那就是问题设计. 问题设计的质量决定着数学课堂教学的质量，直接影响着数学课堂教学的有效性和学生思维品质的提高.但是，现在有些数学课堂教学的问题设计走入了误区：有的为了片面追求新理念，衍生课堂作秀的噱头，穿上探究式、启发式的漂亮外衣，把“满堂灌”变成“满堂问”；有的问题设计难易不当，内容空泛，缺乏思考价值；有的过于繁琐凌乱，没有主次轻重，缺乏针对性和有效性. 一堂课下来，表面上轰轰烈烈，实质收效甚微. 因此，有必要对问题设计进行优化，更好地调动学生学好数学的积极性和主动性，开启学生的思维之锁、智慧之门，促进学生思维能力的发展和学习能力的提高.
依据课标、切合教材，使问题设计具有针对性和有效性
优化课堂问题设计，首先必须从认真解读课标和教材开始. 好的问题来自于对课程标准和教材内容的深入思考、透彻领会、精心提炼和确切表达. 经过精心设计出来的问题，必然目标明确、主题鲜明、重点突出，具有较好的针对性和适度性，能够引导学生进行有效的学习.
例如，在《反比例函数的图象》问题设计前，笔者在根据课程标准吃透教材和了解学情的基础上，将有针对性的问题整合到教学过程中，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性；然后引导他们有效地探索知识的形成过程，体验做数学的乐趣. 具体设计如下：
（1）我们知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么？如何验证你的猜测？
（2）以反比例函数y=为例，画图象的三个步骤是什么？列表时应注意什么？
（3）如何把你所描的点连结起来呢？请尝试一下.
图1反比例函数的图象是双曲线
（4）点（1，6）和（-1，-6）能连起来吗？为什么？
（5）很多同学把相邻两点之间用线段连结，这种做法对吗？怎样来验证？提示：还可以找到满足解析式的点（1.2，5）、（1.5，4），描出来看一看这两点在连结点（1，6）和点（2，3）的线段上吗？那么怎样连结呢？多媒体演示画图的过程，并强调用平滑的曲线顺次连结，及两个分支共同组成的图象，称之为双曲线.
（6）议一议：你认为在画反比例函数图象的过程中应注意哪些问题？
（7）试一试：y=-点图象应在什么象限？你能画出它的图象吗？
（8）比一比：双曲线y=和 y=-有何共同特征？它与一次函数图象有何不同？
这些问题紧紧围绕教学目标，体现教材的重点、难点，既让学生知道图象是什么，又让学生知道为什么是这样.
循序渐进、层层深入，使问题设计具有启发性和层次性
学习心理学研究表明：学生的学习过程是一个知识间递进的建构过程. 问题设计的目的主要在于激活学生思维，引导学生的探究活动. 问题的设计要由浅入深、由易到难、层层推进、环环相扣，逐步引导学生向思维的纵深发展，提高学生的思维品质.
例如，证明梯形中位线定理对学生来说有一定的难度，对此笔者是这样处理的：
图2
（1）本题结论与哪个定理的结论比较接近？
（2）能否把梯形的中位线EF转化为某个三角形的中位线呢？
（3）已知E是AB的中点，能否使F成为以A为端点的某条线段的中点呢？可以考虑添加怎样的辅助线？（连结AF，并延长AF交BC的延长线于G）
（4）能否证明EF是△ABG的中位线？如果是，关键在于证明什么？
（5）通过什么数学工具可以证明AF=FG？
教师通过新旧知识的结合点来设计问题，使学生处于“心求通而不解，口欲言而不能”的愤悱状态，达到激发学生积极地进行思维活动的目的. 这些问题环环相扣、层层展开，学生在教师的逐步启发下解决了课堂的重点、难点，学生的思维得到了训练.
灵活善变、巧选角度，使问题设计具有开放性和思维性
“数学是思维的体操”. 数学问题设计，要在向学生展示获取知识、形成技能及解决问题的思维过程中，使学生不断地理解数学思想方法，掌握数学最本质属性，形成良好思维品质. 教师在设计问题时，一定要具有开放性，让学生从不同的角度思考、打开思维，让学生乐于思考.
日常数学教学中，教师要立足教材，精选教材中典型的例题、习题，善于变式思考，对学生进行多种形式的思维训练.通过设置一题多解，让学生从不同的角度去思考，用不同的方法去尝试，培养学生思维的开阔性，训练学生思维的发散性. 通过一题多变，变化命题形态、变化图形位置等，帮助学生透过表面现象洞察问题实质，训练学生思维的变通性.通过一题多用，改变命题的条件和结论，对命题进行充分的挖掘和延伸，培养学生思维的互逆性，训练学生思维的深刻性.
动态生成、留有空间，使问题设计具有延伸性和挑战性
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要.” 新课程理念下的数学教学，一方面要求教师进行课前预设，另一方面要追求课堂的动态生成.问题的设计不局限于教材本身，而要结合所学知识有所拓展，超越教材提出一些与教材有一定联系的问题.在问题设计时，或将学习引向深入，揭示其数学本质；或引发一些新的思考，留下一定的思维空间，让数学教学达到韵味无穷的境界.
例如，“一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 000°，问这个多边形是几边形？这个内角为多少度？”讲评这一道习题时，引发了学生的思考和讨论.一些学生想到设这个多边形是n边形，这个内角度数为x，根据题意列出方程（n-2）•180°-x=1 000°（*），接下来怎么办？经过讨论后，一位学生回答：列出不等式组（n－2）×180°＞1 000°，（n－2）×180°＜1 000°+180°，笔者表扬了这位学生由方程联想到不等式的想法，并追问他为什么. 他思考片刻说：因为这个内角0°＜x＜180°，…，接着他求出了n的取值范围，又因为n是正整数，所以n=8，代人方程（*）可得x=80°. 他一气呵成，教室里响起了热烈的掌声. 笔者顺势也把预设作了交流： x=（n-2）•180°-1 000°，0°＜x＜180°，则0°＜（n-2）•180°-1 000°＜180°.正当大家高兴之时，中间发出一个声音：“由方程（*）直接可得出n=8，x=80°.” 笔者赶紧问：“你怎么做出来的？”“猜的”. 他显出把握不大的样子，这时笔者顺水推舟，希望学生能联想到二元一次不定方程的正整数解.于是鼓励他继续，“我是把n=1、2、3、……代入方程（*）尝试，当n=8时，恰好x也是整数.” 笔者拍案叫绝，“这个尝试的过程，实际上就是求方程（*）的——”笔者故意拉长话气，“正整数解.” 这时教室里又响起了热烈的掌声，大家把目光投向中间的那位同学. 由学生共同参与动态生成的课堂，才是最精彩的课堂.
问题设计是数学课堂教学设计的灵魂，问题优化设计是数学教学的一把“金钥匙”. 只要我们在教学实践中潜心研究、不断实践，就一定能把握好数学课堂问题设计这门艺术，让数学课堂焕发新的活力.