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◆摘 要：随着新课程改革中核心素养培养目标的提出，数学运算受到更广泛的关注。运算作为数学的核心概念及关键性能力之一，对初中生学习数学具有重要影响，需要初中数学教师提高对培养学生数学核心素养的重视程度，着重从实施整合教学、培养审题习惯、理论联系实际、加强算后反思方面有效实施数学运算教学，培养学生运算素养。
◆关键词：初中生;数学教学;核心素养;运算素养
核心素养指的是学生通过接受教育教学应当拥有的可以适应终身发展、社会发展需要的必备关键能力与品格，初中数学核心素养的出现改变传统教学只关注分数的模式，侧重培养学生的认知、思维、意识和能力。研究数学知识本身就是建立在数量关系的基础之上的，数量关系必然涉及到运算，运算不仅对学生学习数学课程的效率与水平有直接影响，更多的是影响学生思维和探究能力等的提升。有运算就对初中生运算的习惯、能力等有要求，在提倡加强核心素养培养的大背景下培养初中生数学运算素养势在必行。
一、实施整合教学，完善学生运算认知
数学认知结构对于初中生的运算而言是基础所在，完善的运算认知是初中生顺利进行运算的前提条件。但部分学生从小学延续下来的态度、习惯、方法等和初中显得格格不入，有一些概念认知可谓根深蒂固，没能及时做出调整，不适应初中数学运算需要，教师应实施针对性的整合教学，帮助学生完善运算认知，奠定培养运算素养的基础。
例如在学生的认知中，“—”最开始是用作减号，在初中阶段大多用作负号;“÷”在小学的使用非常广泛，换成分数线时部分学生感到难以理解;“π”的本质对学生来说也是模糊的，以前机械记忆的π=3.14、2π=6.28对初中数学运算解题思路有严重制约影响;在因式分解运算中，部分学生分解完之后用整式乘法将结果还原到原题等等。出现这些问题都与学生的认知结构不完善有关，教师要注意整合课程内容，例如可以针对因式分解与分式进行整合教学，帮助学生理解因式分解概念，并能牢固记忆运算方法。教材毕竟只是教与学的基本载体，通过整合教学的实施才能帮助初中生逐步建立完善的数学认知结构，体现运算智慧。
二、培養审题习惯，训练学生运算思维
除了固有认知，审题错误也是阻碍初中生提高运算素养的重要因素。审题是完成运算的第一步，学生只有正确理解题意才能选择恰当的性质、定理、公式等顺利解题。然而初中生在审题时经常出现问题，审题能力较弱，难以抓住题干关键信息并把它转化成数学语言。教师在培养学生认真审题的习惯时切忌操之过急，要让学生通过练习去探索、去发现，先明确运算的对象和目标，再弄清楚已知条件，从中可以看到哪些隐含信息，之后选择恰当的运算方法。这就需要教师为学生预留足够的时间读题、思考，特别是针对数学运算基础较为薄弱的学生，在预留思考空间的同时应引导他们发现关键点。
例如有关分式基本性质的题目：已知x-3y=0，求分式 的值。这一道题目的目的有两个，一个是等式变形、等量替换，另一个是积累齐次分式化简或者解决求值问题的经验，教师在讲解时可以先引导学生们观察等式、所求分式，想到把等式变形以后代入分式，这是初中生最容易想到的解题方法，要注意让学生思考依据。接下来让学生思考其他解题方法，尝试用问题串引导：第一，从已知等式可以知道什么，可以得到x和y的比吗？第二，分式中的分子、分母的各项次数分别是几次，多项式次数存在哪些特征？第三，利用什么样的恒等变形能够让分子和分母变成一个常数或者只包含x和y的比，依据是什么？通过这样的引导，学生们积极思考，活跃思维，再通过练习重新梳理思考过程，在养成良好审题习惯的同时锻炼运算思维。
三、理论联系实际，增强学生应用意识
在审题教学中，教师提出问题引导学生思考，但怎样让学生自主发现问题也是非常重要的，只有让初中生亲身经历数学运算实践，才能让他们形成运算素养，发展数学核心素养。因为学习数学的终极目的在于要在解决实际问题的过程中加以运用，教师务必要基于初中生学习数学的实际情况，结合运算教学设置悬念，引起学生的探究欲望，吸引他们主动参与运算活动，在探究和解决问题的过程中强化运算知识运用，增强应用意识。
例如在二元一次方程组的讲解中，教师可以从一则生活化故事着手：警察有一次得到情报，派了一名便衣警察暗自走访，就听到小偷们在屋里讨论“我们每个人分700元，就要多200元，但每个人分800元又要差200元”，便衣警察听到了就算出小偷的人数、赃款数额。由此引导学生们提出问题，并思考怎样运算。在经过自主思考和分小组讨论之后，学生们得到答案，教师再融入课程知识，指导学生们分析和运算。这样的运算教学联系了理论与实际，缩短教材和现实的差距，促使初中生建立数学应用意识，学会解决实际问题。
四、加强算后反思，提升学生运算能力
在结束运算之后，反思必不可少，教师要指导学生认真回顾运算的思路、方法和过程等，发现出错的根源，在持续的摸索中提升运算能力。这主要涉及到：为什么运算错误，解答相似题目时是什么思路，运算时哪些地方是容易忽略的，题目中有哪些数学思想，还有没有其他方法等。通过自我审视，初中生可以更清晰地认识自己，明确运算短板，通过记录典型错题整理错题集，分类整理问题，标明出错原因，以后复习时可以明确运算知识漏洞、有针对性地弥补，持续提高运算技巧。
例如针对勾股定理，常见重点题型之一是折叠问题，部分学生面对这种难度较大的题目时思路不清晰，很容易放弃，需要及时反思、总结，整理所有和折叠有关的错题，归纳用勾股定理解决折叠问题的步骤：第一，按照折叠图形的性质把相等的角或线段标出来;第二，把图形中的直角三角形找出来，将某一条线段设为x，分别用数或者包含x的代数式表示直角三角形三条边的长;第三，根据勾股定理将方程列出来，求x;第四，解方程，将x的值算出来。最后按照反思内容体会解题方法，确保再次遇到类似题型时可以快速解答。
总而言之，运算是学生的数学学习基础，培养初中生数学运算素养的重要性毋庸置疑。对于初中数学教学来说，运算教学是重难点所在，作为教师要善于运用各种有效的教学方式和策略，循序渐进培养初中生的运算能力，促使初中生可以提升运算素养，不断发展数学学科核心素养。
参考文献
[1]许晓萍.浅谈初中数学核心素养的培养策略[J].科技风，2020（11）：87.
[2]刘连宏.初中数学核心素养中运算能力的培养初探[J].中国农村教育，2019（29）：98-99.
◆关键词：初中生;数学教学;核心素养;运算素养
核心素养指的是学生通过接受教育教学应当拥有的可以适应终身发展、社会发展需要的必备关键能力与品格，初中数学核心素养的出现改变传统教学只关注分数的模式，侧重培养学生的认知、思维、意识和能力。研究数学知识本身就是建立在数量关系的基础之上的，数量关系必然涉及到运算，运算不仅对学生学习数学课程的效率与水平有直接影响，更多的是影响学生思维和探究能力等的提升。有运算就对初中生运算的习惯、能力等有要求，在提倡加强核心素养培养的大背景下培养初中生数学运算素养势在必行。
一、实施整合教学，完善学生运算认知
数学认知结构对于初中生的运算而言是基础所在，完善的运算认知是初中生顺利进行运算的前提条件。但部分学生从小学延续下来的态度、习惯、方法等和初中显得格格不入，有一些概念认知可谓根深蒂固，没能及时做出调整，不适应初中数学运算需要，教师应实施针对性的整合教学，帮助学生完善运算认知，奠定培养运算素养的基础。
例如在学生的认知中，“—”最开始是用作减号，在初中阶段大多用作负号;“÷”在小学的使用非常广泛，换成分数线时部分学生感到难以理解;“π”的本质对学生来说也是模糊的，以前机械记忆的π=3.14、2π=6.28对初中数学运算解题思路有严重制约影响;在因式分解运算中，部分学生分解完之后用整式乘法将结果还原到原题等等。出现这些问题都与学生的认知结构不完善有关，教师要注意整合课程内容，例如可以针对因式分解与分式进行整合教学，帮助学生理解因式分解概念，并能牢固记忆运算方法。教材毕竟只是教与学的基本载体，通过整合教学的实施才能帮助初中生逐步建立完善的数学认知结构，体现运算智慧。
二、培養审题习惯，训练学生运算思维
除了固有认知，审题错误也是阻碍初中生提高运算素养的重要因素。审题是完成运算的第一步，学生只有正确理解题意才能选择恰当的性质、定理、公式等顺利解题。然而初中生在审题时经常出现问题，审题能力较弱，难以抓住题干关键信息并把它转化成数学语言。教师在培养学生认真审题的习惯时切忌操之过急，要让学生通过练习去探索、去发现，先明确运算的对象和目标，再弄清楚已知条件，从中可以看到哪些隐含信息，之后选择恰当的运算方法。这就需要教师为学生预留足够的时间读题、思考，特别是针对数学运算基础较为薄弱的学生，在预留思考空间的同时应引导他们发现关键点。
例如有关分式基本性质的题目：已知x-3y=0，求分式 的值。这一道题目的目的有两个，一个是等式变形、等量替换，另一个是积累齐次分式化简或者解决求值问题的经验，教师在讲解时可以先引导学生们观察等式、所求分式，想到把等式变形以后代入分式，这是初中生最容易想到的解题方法，要注意让学生思考依据。接下来让学生思考其他解题方法，尝试用问题串引导：第一，从已知等式可以知道什么，可以得到x和y的比吗？第二，分式中的分子、分母的各项次数分别是几次，多项式次数存在哪些特征？第三，利用什么样的恒等变形能够让分子和分母变成一个常数或者只包含x和y的比，依据是什么？通过这样的引导，学生们积极思考，活跃思维，再通过练习重新梳理思考过程，在养成良好审题习惯的同时锻炼运算思维。
三、理论联系实际，增强学生应用意识
在审题教学中，教师提出问题引导学生思考，但怎样让学生自主发现问题也是非常重要的，只有让初中生亲身经历数学运算实践，才能让他们形成运算素养，发展数学核心素养。因为学习数学的终极目的在于要在解决实际问题的过程中加以运用，教师务必要基于初中生学习数学的实际情况，结合运算教学设置悬念，引起学生的探究欲望，吸引他们主动参与运算活动，在探究和解决问题的过程中强化运算知识运用，增强应用意识。
例如在二元一次方程组的讲解中，教师可以从一则生活化故事着手：警察有一次得到情报，派了一名便衣警察暗自走访，就听到小偷们在屋里讨论“我们每个人分700元，就要多200元，但每个人分800元又要差200元”，便衣警察听到了就算出小偷的人数、赃款数额。由此引导学生们提出问题，并思考怎样运算。在经过自主思考和分小组讨论之后，学生们得到答案，教师再融入课程知识，指导学生们分析和运算。这样的运算教学联系了理论与实际，缩短教材和现实的差距，促使初中生建立数学应用意识，学会解决实际问题。
四、加强算后反思，提升学生运算能力
在结束运算之后，反思必不可少，教师要指导学生认真回顾运算的思路、方法和过程等，发现出错的根源，在持续的摸索中提升运算能力。这主要涉及到：为什么运算错误，解答相似题目时是什么思路，运算时哪些地方是容易忽略的，题目中有哪些数学思想，还有没有其他方法等。通过自我审视，初中生可以更清晰地认识自己，明确运算短板，通过记录典型错题整理错题集，分类整理问题，标明出错原因，以后复习时可以明确运算知识漏洞、有针对性地弥补，持续提高运算技巧。
例如针对勾股定理，常见重点题型之一是折叠问题，部分学生面对这种难度较大的题目时思路不清晰，很容易放弃，需要及时反思、总结，整理所有和折叠有关的错题，归纳用勾股定理解决折叠问题的步骤：第一，按照折叠图形的性质把相等的角或线段标出来;第二，把图形中的直角三角形找出来，将某一条线段设为x，分别用数或者包含x的代数式表示直角三角形三条边的长;第三，根据勾股定理将方程列出来，求x;第四，解方程，将x的值算出来。最后按照反思内容体会解题方法，确保再次遇到类似题型时可以快速解答。
总而言之，运算是学生的数学学习基础，培养初中生数学运算素养的重要性毋庸置疑。对于初中数学教学来说，运算教学是重难点所在，作为教师要善于运用各种有效的教学方式和策略，循序渐进培养初中生的运算能力，促使初中生可以提升运算素养，不断发展数学学科核心素养。
参考文献
[1]许晓萍.浅谈初中数学核心素养的培养策略[J].科技风，2020（11）：87.
[2]刘连宏.初中数学核心素养中运算能力的培养初探[J].中国农村教育，2019（29）：98-99.