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[教学实录]
活动一：分一分。
1 从长方形里分出一个最大的正方形。
师：(拿一个长方形)谁来介绍一下这个图形?
生：这是一个长方形，长是20cm，宽是14cm。
请学生算周长。生计算，回答，师板书：20 14=34(cm)，34×2=68(cm)。
师：让你们求它的周长，真是太简单了，你们知道吗，在这个图形里还藏着很多的奥秘。今天这节课，我们就一起来了解这些奥秘，好吗?在这个长方形里，藏着一个最大的正方形，你能把它找出来吗?
学生思考、同桌交流。一生上来折图形，通过实物投影展示。
师：你折的正方形的边长是多少?
生：14cm，也就是长方形的宽。
师：他以原来长方形的宽为边长，折出了一个正方形，这个正方形是最大的么?
生赞同。师把图贴在黑板上。
请学生算正方形的周长。生计算，回答，师板书：14×4=56(cm)。
师：分出一个最大的正方形后(指小长方形)，还得到一个小长方形，它的周长能算么?
生(部分)：能!
师：可它的长、宽是多少呀?谁来当小老师，上讲台，指着图形讲给同学们听?
小老师：它的长是14cm，也就是原来大长方形的宽；它的宽是6cm，原来大长方形的长20cm，减去正方形的边长14cm，还剩6cm。
师：这位小老师讲得很明白!
请学生算小长方形的周长。生计算，回答，师板书：14 6=20(cm)，20×2=40(cm)。
师：正方形周长是56cm，小长方形周长是40cm，加起来等于96cm。可是，原来长方形的周长才68cm，怎么增加了呢?哪个地方增加了?
请一个学生上讲台，指着图形说：中间增加了两条边，每条长14cm，一共增加了28cm。96减28等于68cm。
师：讲得真好!
评析：“在这个长方形里，藏着一个最大的正方形，你能把它找出来吗?”“藏”“找”用得好，起到激趣入境的效果，带领每个学生进入思维的状态。学生上来折时，老师可以一步步地追问“你为什么这样折?”“为什么不用长的这条边来折?”等，让学生说清楚这样折的理由。
2 把一个长方形分成周长相等的两部分。
师：(手拿长方形)还是这个图形，你能把它分成周长相等的两部分吗?
生思考、分，通过实物投影展示。
生1：我这样(横着)对折，分成的两部分完全重合。
师：(把生1分的图贴在黑板上)这是第1种分法。还有不同的分法吗?
生2：我竖着对折，两部分也完全重合。
师：(把生2分的图贴在黑板上)现在有了第2种分法。还有不同的分法吗?
生3：我是斜着对折的。
师：他的分法很特别哦!
生(部分)：这样分不可以。
生：(部分)可以!
师：到底可不可以?怎么判断才好呢?
生：老师，把它剪开，看看能不能重合?
师：好办法!
生3剪开。两个三角形完全重合。
师：(把生3分的图贴在黑板上)你们真聪明!得到了第3种分法。
(学生没有其他的分法了。)
师：请看屏幕，这是同学们的3种分法。边观察边思考。(课件动画演示把3个长方形重合在一起，如下
师：你发现了什么?
生：中间的线段相交到同一个点!
师：你们的发现很了不起!在数学上，把这个点叫做长方形的中心点。(板书：中心点)看着它们，你会产生什么想法?
生1：过中心点，再画一条线段。是不是也可以把长方形分成周长相等的两部分?
生2：是不是过中心点的线段，都可以把它分成周长相等的两部分?
评析：老师创造条件，给学生提供思维上升的台阶(脚手架)——中心点，引导学生观察、思考、发现中心点，这对接下来的进一步思考，起到了非常重要的铺垫作用。
师：你们的想法很有启发性!经过中心点随便画一条线段，是不是都可以把这个长方形分成周长相等的两部分呢?现在，我们一起来验证这个想法，我这儿有两张纸，请两位同学上来，先找到中心点，然后经过中心点，随便画一条线段，分一分。
生：把长方形，横着对折、竖着对折，找到中心点，然后经过中心点，用直尺随便画了一条线段，沿着线段剪开，得到的两部分完全重合。
师：太棒了!(把图贴在黑板上)这是第4种分法。他做得这么好!谁再来试试?
师：如果还有长方形纸，你还可以分吗?还可以有多少种分法? 生：很多很多种。 师：是呀!我们一节课也分不完，就用个省略号来表示吧。(板书：……)
师：刚才，两位同学动手实验，成功地验证了：经过一个长方形的中心点，随便画一条线段，都可以把它分成周长相等的两部分。同学们，现在，让我们来思考一个新问题，好吗?
生：好!
评析：过渡时，可以设计一些问题，比如：“观察这些分法，你有什么发现?”学生会说出：“分成的两部分，每次都是完全重合。”“分成的两部分，形状一样。”“只要形状一样，周长就相等。”这时，老师抓住时机追问：“如果形状不同，周长还会不会相等?”可以这样过渡，引入曲线分法。
师：(课件动画演示)刚才，我们是画一条线段把长方形分成了周长相等的两部分，比如这种分法。如果把这条线段变成曲线，分成的两部分，甲和乙，周长还相等吗?四人小组讨论一下。
小组汇报：
观点1：不相等。因为两个图形的大小不一样了，剪开，肯定不能完全重合了。
观点2：相等。因为外面的边没有变，中间变成曲线的部分，是共用的。
师：我把每条边的长度给大家，单位是cm(课件出示)，曲线的长度是。。请大家算算甲、乙的周长，用数据说话，好吗?
生计算，比较。得出结果：甲、乙的周长一样，都是7 20 7 a。
师：(课件演示)如果线段变成这样呢?乙这么大，乙的周长会不会多一些?
生：它们的周长都是：7 20 7 b，所以周长相等。
师：(课件演示)这条线段又变了，还相等么?
生：相等!
师：看来，在原来的情况下，把线段变成曲线，两部分的周长还是相等。形状一样，周长相等；形状不一样，周长也可能相等。
师：现在，回过头来看黑板，我们已经知道。把这个长方形分成一个正方形和一个小长方形后，周长比原来增加了。
引导学生说出其他分法，包括曲线分法，周长都是比原来增加了。
师生共同得出结论：一个图形被分成两部分后，周长会增加。
评析：在“分一分”这个活动中，蒋老师领着学生在观察、实验的基础上，一步步展开、层层递进，从“3种分法”，到“过中心点的线段分法”，再到“曲线分法”， 从3种到无数种。学生的思维逐渐打开、拓展，最后师生一起成功运用归纳这种重要的数学思维方法，得出了一般性的结论：一个图形被分成两部分后，周长会增加。
活动二：拼一拼。
1 拼2个正方形。
师：(手势)把一个图形分开，周长会增加，那如果把两个图形拼起来呢?
生：周长会减少!
师：真的么?一定会减少么?
生一时不敢肯定。
师：(笑)你们的想法非常好!就是要这样思考问题，我们把它作为一个猜想，一起做实验来验证它，好吗?
生：好!
评析：前一个活动得出的结论“把一个图形分开，周长会增加”，在这里，立即把这个知识作为联想的直接基础，问学生“如果把两个图形拼起来呢?”在老师引导下，学生的思维活跃、运转起来，由此及彼，求同存异，猜想“周长会减少”。看似简单的一问一答，却充分展现了数学的思维方式——类比。既然是由类比得出的想法，那么在得到证明以前，就只能是一种猜想，于是接下来，就顺其自然地进入了实验验证的环节。
师：请拿出我们的实验材料。你了解我们的实验材料吗?谁来说说?
生1：这是一个正方形。
生2：我用尺子量了它的边长是5cm。
生3：周长是20cm。
师：很好!清楚地了解了实验材料之后，我们来看看实验要求。
(课件出示)实验1：
①2个正方形，不拼，周长一共是多少?
②拿你的正方形和同桌的一起拼一拼。
③算出拼成图形的周长并比较：拼后，周长增加还是减少了?
④通过实物投影，一人展示，一人汇报。
学生活动，同桌展示汇报：我们的猜想是：周长会减少。我们的实验是：两个正方形，不拼，周长是40cm。我们拼成了一个长方形，长10cm，宽5cm，周长是30cm。我们的结论是：周长减少了。(拼法如下图)
师：你们做得很好!
2 拼4个正方形。
师：2个图形拼起来周长减少了，那3个、4个图形，又会怎样呢?我们来继续做实验。
(课件出示)实验2：
①4个正方形，不拼，周长一共是多少?
②前后四人小组，大家一起拼一拼，拼成一个大图形。
③算出大图形的周长并比较：拼后，周长增加还是减少了?
④通过实物投影，一人展示，一人汇报。
学生小组合作活动，老师个别指导，小组展示汇报。(略)
师：刚才，那么多种拼法，每一种，周长都是减少了!现在，我们可以肯定地得出结论了。
师生共同得出结论：几个图形，拼在一起后，周长会(减少)。
评析：“拼一拼”这个活动，老师放手让学生独立地步入思维之旅，以小组合作的形式进行，每一个步骤都非常清晰，每个小组都经历了猜想——验证——得出结论的过程。
小组合作学习，组织得很好，但唯一需要注意的是，小组汇报时，老师要充分发挥引导、指导的作用，具体表现为认真倾听小组的汇报内容，及时跟进，抓住关键的、重要的、错误的地方，提出疑问，以引发全班进行深层次的思考，这样小组合作学习将会取得更为理想的效果。
这节课，最值得肯定的地方是，很有数学味，在蒋老师的引领下，学生在观察、发现的基础上，逐步走进了数学思维：类比与归纳，猜想与验证，初步学会了用数学的眼光来思考、分析和解决问题。
活动一：分一分。
1 从长方形里分出一个最大的正方形。
师：(拿一个长方形)谁来介绍一下这个图形?
生：这是一个长方形，长是20cm，宽是14cm。
请学生算周长。生计算，回答，师板书：20 14=34(cm)，34×2=68(cm)。
师：让你们求它的周长，真是太简单了，你们知道吗，在这个图形里还藏着很多的奥秘。今天这节课，我们就一起来了解这些奥秘，好吗?在这个长方形里，藏着一个最大的正方形，你能把它找出来吗?
学生思考、同桌交流。一生上来折图形，通过实物投影展示。
师：你折的正方形的边长是多少?
生：14cm，也就是长方形的宽。
师：他以原来长方形的宽为边长，折出了一个正方形，这个正方形是最大的么?
生赞同。师把图贴在黑板上。
请学生算正方形的周长。生计算，回答，师板书：14×4=56(cm)。
师：分出一个最大的正方形后(指小长方形)，还得到一个小长方形，它的周长能算么?
生(部分)：能!
师：可它的长、宽是多少呀?谁来当小老师，上讲台，指着图形讲给同学们听?
小老师：它的长是14cm，也就是原来大长方形的宽；它的宽是6cm，原来大长方形的长20cm，减去正方形的边长14cm，还剩6cm。
师：这位小老师讲得很明白!
请学生算小长方形的周长。生计算，回答，师板书：14 6=20(cm)，20×2=40(cm)。
师：正方形周长是56cm，小长方形周长是40cm，加起来等于96cm。可是，原来长方形的周长才68cm，怎么增加了呢?哪个地方增加了?
请一个学生上讲台，指着图形说：中间增加了两条边，每条长14cm，一共增加了28cm。96减28等于68cm。
师：讲得真好!
评析：“在这个长方形里，藏着一个最大的正方形，你能把它找出来吗?”“藏”“找”用得好，起到激趣入境的效果，带领每个学生进入思维的状态。学生上来折时，老师可以一步步地追问“你为什么这样折?”“为什么不用长的这条边来折?”等，让学生说清楚这样折的理由。
2 把一个长方形分成周长相等的两部分。
师：(手拿长方形)还是这个图形，你能把它分成周长相等的两部分吗?
生思考、分，通过实物投影展示。
生1：我这样(横着)对折，分成的两部分完全重合。
师：(把生1分的图贴在黑板上)这是第1种分法。还有不同的分法吗?
生2：我竖着对折，两部分也完全重合。
师：(把生2分的图贴在黑板上)现在有了第2种分法。还有不同的分法吗?
生3：我是斜着对折的。
师：他的分法很特别哦!
生(部分)：这样分不可以。
生：(部分)可以!
师：到底可不可以?怎么判断才好呢?
生：老师，把它剪开，看看能不能重合?
师：好办法!
生3剪开。两个三角形完全重合。
师：(把生3分的图贴在黑板上)你们真聪明!得到了第3种分法。
(学生没有其他的分法了。)
师：请看屏幕，这是同学们的3种分法。边观察边思考。(课件动画演示把3个长方形重合在一起，如下
师：你发现了什么?
生：中间的线段相交到同一个点!
师：你们的发现很了不起!在数学上，把这个点叫做长方形的中心点。(板书：中心点)看着它们，你会产生什么想法?
生1：过中心点，再画一条线段。是不是也可以把长方形分成周长相等的两部分?
生2：是不是过中心点的线段，都可以把它分成周长相等的两部分?
评析：老师创造条件，给学生提供思维上升的台阶(脚手架)——中心点，引导学生观察、思考、发现中心点，这对接下来的进一步思考，起到了非常重要的铺垫作用。
师：你们的想法很有启发性!经过中心点随便画一条线段，是不是都可以把这个长方形分成周长相等的两部分呢?现在，我们一起来验证这个想法，我这儿有两张纸，请两位同学上来，先找到中心点，然后经过中心点，随便画一条线段，分一分。
生：把长方形，横着对折、竖着对折，找到中心点，然后经过中心点，用直尺随便画了一条线段，沿着线段剪开，得到的两部分完全重合。
师：太棒了!(把图贴在黑板上)这是第4种分法。他做得这么好!谁再来试试?
师：如果还有长方形纸，你还可以分吗?还可以有多少种分法? 生：很多很多种。 师：是呀!我们一节课也分不完，就用个省略号来表示吧。(板书：……)
师：刚才，两位同学动手实验，成功地验证了：经过一个长方形的中心点，随便画一条线段，都可以把它分成周长相等的两部分。同学们，现在，让我们来思考一个新问题，好吗?
生：好!
评析：过渡时，可以设计一些问题，比如：“观察这些分法，你有什么发现?”学生会说出：“分成的两部分，每次都是完全重合。”“分成的两部分，形状一样。”“只要形状一样，周长就相等。”这时，老师抓住时机追问：“如果形状不同，周长还会不会相等?”可以这样过渡，引入曲线分法。
师：(课件动画演示)刚才，我们是画一条线段把长方形分成了周长相等的两部分，比如这种分法。如果把这条线段变成曲线，分成的两部分，甲和乙，周长还相等吗?四人小组讨论一下。
小组汇报：
观点1：不相等。因为两个图形的大小不一样了，剪开，肯定不能完全重合了。
观点2：相等。因为外面的边没有变，中间变成曲线的部分，是共用的。
师：我把每条边的长度给大家，单位是cm(课件出示)，曲线的长度是。。请大家算算甲、乙的周长，用数据说话，好吗?
生计算，比较。得出结果：甲、乙的周长一样，都是7 20 7 a。
师：(课件演示)如果线段变成这样呢?乙这么大，乙的周长会不会多一些?
生：它们的周长都是：7 20 7 b，所以周长相等。
师：(课件演示)这条线段又变了，还相等么?
生：相等!
师：看来，在原来的情况下，把线段变成曲线，两部分的周长还是相等。形状一样，周长相等；形状不一样，周长也可能相等。
师：现在，回过头来看黑板，我们已经知道。把这个长方形分成一个正方形和一个小长方形后，周长比原来增加了。
引导学生说出其他分法，包括曲线分法，周长都是比原来增加了。
师生共同得出结论：一个图形被分成两部分后，周长会增加。
评析：在“分一分”这个活动中，蒋老师领着学生在观察、实验的基础上，一步步展开、层层递进，从“3种分法”，到“过中心点的线段分法”，再到“曲线分法”， 从3种到无数种。学生的思维逐渐打开、拓展，最后师生一起成功运用归纳这种重要的数学思维方法，得出了一般性的结论：一个图形被分成两部分后，周长会增加。
活动二：拼一拼。
1 拼2个正方形。
师：(手势)把一个图形分开，周长会增加，那如果把两个图形拼起来呢?
生：周长会减少!
师：真的么?一定会减少么?
生一时不敢肯定。
师：(笑)你们的想法非常好!就是要这样思考问题，我们把它作为一个猜想，一起做实验来验证它，好吗?
生：好!
评析：前一个活动得出的结论“把一个图形分开，周长会增加”，在这里，立即把这个知识作为联想的直接基础，问学生“如果把两个图形拼起来呢?”在老师引导下，学生的思维活跃、运转起来，由此及彼，求同存异，猜想“周长会减少”。看似简单的一问一答，却充分展现了数学的思维方式——类比。既然是由类比得出的想法，那么在得到证明以前，就只能是一种猜想，于是接下来，就顺其自然地进入了实验验证的环节。
师：请拿出我们的实验材料。你了解我们的实验材料吗?谁来说说?
生1：这是一个正方形。
生2：我用尺子量了它的边长是5cm。
生3：周长是20cm。
师：很好!清楚地了解了实验材料之后，我们来看看实验要求。
(课件出示)实验1：
①2个正方形，不拼，周长一共是多少?
②拿你的正方形和同桌的一起拼一拼。
③算出拼成图形的周长并比较：拼后，周长增加还是减少了?
④通过实物投影，一人展示，一人汇报。
学生活动，同桌展示汇报：我们的猜想是：周长会减少。我们的实验是：两个正方形，不拼，周长是40cm。我们拼成了一个长方形，长10cm，宽5cm，周长是30cm。我们的结论是：周长减少了。(拼法如下图)
师：你们做得很好!
2 拼4个正方形。
师：2个图形拼起来周长减少了，那3个、4个图形，又会怎样呢?我们来继续做实验。
(课件出示)实验2：
①4个正方形，不拼，周长一共是多少?
②前后四人小组，大家一起拼一拼，拼成一个大图形。
③算出大图形的周长并比较：拼后，周长增加还是减少了?
④通过实物投影，一人展示，一人汇报。
学生小组合作活动，老师个别指导，小组展示汇报。(略)
师：刚才，那么多种拼法，每一种，周长都是减少了!现在，我们可以肯定地得出结论了。
师生共同得出结论：几个图形，拼在一起后，周长会(减少)。
评析：“拼一拼”这个活动，老师放手让学生独立地步入思维之旅，以小组合作的形式进行，每一个步骤都非常清晰，每个小组都经历了猜想——验证——得出结论的过程。
小组合作学习，组织得很好，但唯一需要注意的是，小组汇报时，老师要充分发挥引导、指导的作用，具体表现为认真倾听小组的汇报内容，及时跟进，抓住关键的、重要的、错误的地方，提出疑问，以引发全班进行深层次的思考，这样小组合作学习将会取得更为理想的效果。
这节课，最值得肯定的地方是，很有数学味，在蒋老师的引领下，学生在观察、发现的基础上，逐步走进了数学思维：类比与归纳，猜想与验证，初步学会了用数学的眼光来思考、分析和解决问题。