向量是普通高中课程标准实验教科书数学必修4的重要内容，也是高中物理学习中的有力工具.向量既有代数特性，也有几何特性，是沟通几何与代数的桥梁，在科学研究和工程实际中有着重要的意义.物理中的力、速度、加速度、位移、电场强度和磁感应强度等都是矢量，在数学中被称为向量，它们都是既有大小又有方向的量，只是同一性质的量在不同学科中的称呼不同而已.向量运算主要包括加法、数量积和向量积等运算，它们在高中物理中得到了广泛的应用，下面以平面向量为例分别进行介绍.
　　一、向量的加法运算
　　设有两个非零向量a和b，那么两个向量的和，记作c，则有c=a b.向量的加法运算满足平行四边形法则或者三角形法则.
　　例1如图1所示，在距离点电荷Q为r的A点放一点电荷q， 则q受到的电场力F=kQqr2，Q在A点产生的电场强度EA=Fq=kQr2.如果两个点电荷同时存在，它们的电场会互相叠加，形成合电场.对于图2所示的两个点电荷Q分别放在A和B两点，它们在C点产生的合电场强度为E合，则E合=2kQr2.
　　证明：如图2，EA=EB=kQr2.
　　∵向量EA和EB的和满足平行四边形法则，
　　∴E2合=E2A E2B=2k2Q2r4，即E合=2kQr2.
　　二、向量的数量积运算
　　设有两个非零向量a和b，夹角为θ，则其数量积为a·b=|a|·|b|cosθ.数量积反映了两个向量的“相似度”， 两个向量越“相似”，数量积越大.当θ=02时，有a·b=|a|·|b|；当θ=90°，即a⊥b时，有a·b=0.
　　例2质量为m的滑块在常力F作用下，沿平面产生的位移为s，二者之间夹角为θ，如图3所示.已知滑块和平面之间的滑动摩擦因数为μ，求滑块-平面的机械效率η.
　　解：有用功W有=F·s=|F|·|s|·cosθ=Fscosθ.设滑动摩擦力为f，则f=|f|=μ（mg-Fsinθ），无用功W无=f·s=μ（mg-Fsinθ）s，所以滑块-平面的机械效率η=W有W有 W无=FscosθFscosθ μ（mg-Fsinθ）s=FcosθFcosθ μ（mg-Fsinθ）.很显然，当θ=90°，即F⊥s时，η=0；当μ=0，即光滑平面，且θ≠90°时，η=1，无能量损失.
　　三、向量的向量积运算
　　設有两个非零向量a和b，夹角为θ，其向量积记作c，则有c=a×b.c是向量，既有大小，又有方向.向量c的大小为|c|=|a||b|sinθ，向量c的方向垂直于a和b所决定的平面，指向按右手规则从a转向b来确定.
　　例3设刚体以等角速度ω绕l轴旋转，计算刚体在M点的线速度.
　　解：设线速度为v，有v=ω×r.因此|v|=|ω|·|r|sinθ=|ω|a，其中a是点M到旋转轴l的距离.v的方向垂直于通过M点与l轴的平面，且指向符合右手规则，如图4所示.
　　数学学科和物理学科的关系非常紧密，数学为物理的学习提供强有力的工具，物理也为数学的应用提供广阔的工程背景.