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摘 要：教师在数学课堂教学中要有所侧重地对学生的运算能力进行培养，帮助学生掌握基本的运算技巧，全面提升学生的运算能力。文章立足数学课程教学实践，简要介绍基于核心素养的初中数学运算能力培养思路，并在此基础上结合一次函数教学实践，对提升学生运算能力的策略进行阐述。
关键词：核心素养;初中数学;运算能力;一次函数
中图分类号：G421;G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）25-0066-02
《义务教育数学课程标准（2017年版）》指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。运算能力是评定学生学习质量的一个重要指标和因素。但在当前的教学实践中，学生在数学问题的解决过程中机械地生搬硬套公式、不明算理地盲目计算等情况时有发生。这不仅直接影响学生运算能力的提升，也不利于学生数学思维的形成。因此，在教学实践中有针对性地对学生的运算能力进行培养具有十分重要的意义。
一、基于核心素养的初中数学运算能力的培养思路
1.充分理解知识的整体性
在培养学生数学运算能力的课堂教学活动中，只有从数学知识的深度和广度整体把握数学内容，才能使学生形成比较清晰的数学逻辑关系，实现数学知识点之间的有效关联。这是学生解题能力提升的基础和前提，也是数学核心素养的重要内容。初中阶段所涉及的函数内容主要包含函数的概念、一次函数、二次函数以及反比例函数等内容，其中一次函数又是基本的线性函数，是学生接触函数学习的入门内容。在课堂教学过程中，教师要适时启发和引导学生，使学生掌握学习函数的意义及其与生活实际问题之间的联系，形成基本的知识架构，为提高学生数学核心素养和运算能力创造条件。
2.充分把握数学学习的过程性
在数学课堂活动中，学生学会了基本的数学概念并不等于熟练地掌握了知识，会解决数学问题也不等于理解了知识的本质。因此，在学习过程中，学生不仅要知道结果，也要注重学习数学知识的过程性，在螺旋上升的知识学习过程中发展数学核心素养。教师既要关注数学知识的发生、发展过程，也要关注学生思维活动的过程，通过生活实际问题培养学生的运算能力，有效促进学生数学核心素养的发展。
3.充分体现数学学科的思想性
数学课程教学的目的在于让学生在掌握基本的数学知识基础上提升运算能力，发展数学逻辑思维，进而提高数学核心素养。在学习函数相关内容时，涉及的数学思想主要有数学抽象思想、推理思想以及建模思想。通过实际数学问题的提出和解决，学生可以熟练掌握分类思想、数形结合思想、化归思想等数学思想，并逐步提高数学核心素养。
二、初中数学运算能力的培养策略
1.心中有数——从夯实基础出发，深入理解运算的本质
在培养学生运算能力的教学活动中，教师要从基础出发，夯实学生的基础知识，为运算能力的提高奠定坚实的基础。在学习中，准确掌握相关运算的定义、法则、性质、算理等内容是提高运算能力的重要前提。这些内容的熟练掌握不仅为数学运算活动指明了方向，也为学生选择合适的运算方法提供了依据。如在学习“一次函数”时，理解一次函数与二元一次方程之间的关系尤为重要。自变量与其对应的函数值实质上就是方程的每一对解，将一次函数的有关问题转化为方程（组）或不等式的问题，学生学习就简单多了。例如，直线y=kx b（k≠0）上有一点P（-1，3），则关于x的方程kx b=3的解是 。此题中观察到函数的解析式与方程的左边部分完全一样，P点的纵坐标与方程的右边都为3，可以直接得到方程的解为x=3。从以往学生运算出错的情况分析，很多學生的问题都是与基础知识掌握不扎实有关，习惯地生搬硬套算法以及对算理缺乏深入理解造成的。
2.脑中有形——深挖题目信息，提高分析能力
一次函数学习中的关键环节是能够通过实际数学问题抽象出函数模型，借助建模等思路解决相关的生活化问题，学会运用所学知识解决现实生活中的问题。初中阶段的学生正处于形式运算阶段，根据认知发展理论分析，处于这一阶段的学生已经具备发展抽象思维和符号的意识。为此，在培养学生运算能力的课堂教学实践中，教师应当引导学生从基础知识以及算理的熟练掌握出发，采取直观性的策略引导，从问题中引出函数概念，结合对应图形的关系，形成“形”与“式”的联系，从而抽象出一次函数的本质以及函数模型，为运算能力的提升奠定基础。例如，朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”下图（篇幅所限，图略）是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图像，则两图像交点P的坐标是 。此题中隐含的信息是良马迟出发但速度比较快，对应的函数是正比例函数;驽马先出发但速度比较慢，对应的函数是一次函数（不过原点），良马几时追上驽马实际上就是求点P的横坐标。在数学课堂教学实践活动中，教师要善于引导学生准确提炼题目所给信息，深入探究各部分信息之间的联系，提高对题目信息的分析和理解能力，为选择合理的运算方法提供必要的支持。
3.心脑合一——借助数形结合，提高运算分析能力
华罗庚先生说：数形本是两相依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分解事事休。他通过简短的几句打油诗就将数形结合的重要性阐述得淋漓尽致。在数学课堂教学中，数形结合是一种重要的数学思想和方法，能够将抽象的数学知识变得形象，有助于学生理解和解决问题，对提升学生的运算能力有重要作用。步入初中以后，相关运算变得更加复杂，学生在认知上会存在比较大的障碍，而借助数形结合的方式学习一次函数，有助于提高运算及思维能力。例如，已知一次函数y=（2m-3）x 2-n，试求：该函数在满足y的值随着x值增大而减小，一次函数的图像与y轴的交点都在x轴的上半轴的情况下，m、n不同的取值范围。在解决这个问题时，学生需要用到一次函数图像和性质的相关内容。此时将图像和问题进行结合，就可以更加便捷地判断出k、b的符号，进而提高运算分析能力。 4.提升自我——突出比較分析，选择合理方法
在数学运算过程中，学生根据题目中所给的信息，在深入分析的基础上选择合适的解决方法，是提升运算能力的重要手段。因此，教师应有针对性地训练学生选择合适解题方法的能力，提升学生分析问题的能力，培养学生的数学运算能力。例如，已知直线L：y=kx 2k 3（k≠0），小明在画图时发现，无论k取何值，直线L总会经过一个定点A，则点A坐标为 。此题中直线过一定点，则说明与字母系数k值无关，因此设法把解析式中的k消去即可。观察解析式y=kx 2k 3=k（x 2） 3，当x=-2时，y=3，也可以利用两个不同的x值进行代入计算。在数学课堂中，教师可以指导学生在解决问题时从不同的角度进行思考，不满足于一种解题思路，要学会有意识地分析比较各种运算方法的优缺点，积极探究改进运算过程的方法。只有这样，学生才能够通过日常练习逐步养成良好的思维习惯，提升数学运算能力。
三、结语
总之，在初中数学教学中，教师要树立正确的教学观念，对学生运算能力的培养予以充分的重视，并通过日常教学活动引导学生掌握正确的解题技巧，进而逐步提升学生的运算能力，促进学生数学核心素养的发展。
参考文献：
[1]郑锦辉.初中生数学运算能力的提升策略[J].福建教育学院学报，2020（06）.
[2]梁宇伟.初中学生数学运算能力培养策略新探[J].广西师范学院学报，2010（01）.
[3]赵振云.核心素养视角下初中数学教学中学生运算能力培养[J].天津教育，2019（28）.
Research on the Cultivation of Mathematical Operation
Ability in Junior Middle School Based on Core Competence
Zhu Yansheng
（Jiaoyang Middle School， Shanghang County， Longyan City， Fujian Province， Shanghang 364204， China）
Abstract： In mathematics classroom teaching， teachers should focus on cultivating students’ computing ability， help students master basic computing skills and comprehensively improve students’ computing ability. Based on the teaching practice of mathematics course， this paper briefly introduces the training ideas of junior middle school mathematics operation ability based on core competence， and expounds the strategies to improve students’ operation ability combined with a function teaching practice.
Key words： core competence; junior middle school mathematics; computing power; primary function
关键词：核心素养;初中数学;运算能力;一次函数
中图分类号：G421;G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）25-0066-02
《义务教育数学课程标准（2017年版）》指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。运算能力是评定学生学习质量的一个重要指标和因素。但在当前的教学实践中，学生在数学问题的解决过程中机械地生搬硬套公式、不明算理地盲目计算等情况时有发生。这不仅直接影响学生运算能力的提升，也不利于学生数学思维的形成。因此，在教学实践中有针对性地对学生的运算能力进行培养具有十分重要的意义。
一、基于核心素养的初中数学运算能力的培养思路
1.充分理解知识的整体性
在培养学生数学运算能力的课堂教学活动中，只有从数学知识的深度和广度整体把握数学内容，才能使学生形成比较清晰的数学逻辑关系，实现数学知识点之间的有效关联。这是学生解题能力提升的基础和前提，也是数学核心素养的重要内容。初中阶段所涉及的函数内容主要包含函数的概念、一次函数、二次函数以及反比例函数等内容，其中一次函数又是基本的线性函数，是学生接触函数学习的入门内容。在课堂教学过程中，教师要适时启发和引导学生，使学生掌握学习函数的意义及其与生活实际问题之间的联系，形成基本的知识架构，为提高学生数学核心素养和运算能力创造条件。
2.充分把握数学学习的过程性
在数学课堂活动中，学生学会了基本的数学概念并不等于熟练地掌握了知识，会解决数学问题也不等于理解了知识的本质。因此，在学习过程中，学生不仅要知道结果，也要注重学习数学知识的过程性，在螺旋上升的知识学习过程中发展数学核心素养。教师既要关注数学知识的发生、发展过程，也要关注学生思维活动的过程，通过生活实际问题培养学生的运算能力，有效促进学生数学核心素养的发展。
3.充分体现数学学科的思想性
数学课程教学的目的在于让学生在掌握基本的数学知识基础上提升运算能力，发展数学逻辑思维，进而提高数学核心素养。在学习函数相关内容时，涉及的数学思想主要有数学抽象思想、推理思想以及建模思想。通过实际数学问题的提出和解决，学生可以熟练掌握分类思想、数形结合思想、化归思想等数学思想，并逐步提高数学核心素养。
二、初中数学运算能力的培养策略
1.心中有数——从夯实基础出发，深入理解运算的本质
在培养学生运算能力的教学活动中，教师要从基础出发，夯实学生的基础知识，为运算能力的提高奠定坚实的基础。在学习中，准确掌握相关运算的定义、法则、性质、算理等内容是提高运算能力的重要前提。这些内容的熟练掌握不仅为数学运算活动指明了方向，也为学生选择合适的运算方法提供了依据。如在学习“一次函数”时，理解一次函数与二元一次方程之间的关系尤为重要。自变量与其对应的函数值实质上就是方程的每一对解，将一次函数的有关问题转化为方程（组）或不等式的问题，学生学习就简单多了。例如，直线y=kx b（k≠0）上有一点P（-1，3），则关于x的方程kx b=3的解是 。此题中观察到函数的解析式与方程的左边部分完全一样，P点的纵坐标与方程的右边都为3，可以直接得到方程的解为x=3。从以往学生运算出错的情况分析，很多學生的问题都是与基础知识掌握不扎实有关，习惯地生搬硬套算法以及对算理缺乏深入理解造成的。
2.脑中有形——深挖题目信息，提高分析能力
一次函数学习中的关键环节是能够通过实际数学问题抽象出函数模型，借助建模等思路解决相关的生活化问题，学会运用所学知识解决现实生活中的问题。初中阶段的学生正处于形式运算阶段，根据认知发展理论分析，处于这一阶段的学生已经具备发展抽象思维和符号的意识。为此，在培养学生运算能力的课堂教学实践中，教师应当引导学生从基础知识以及算理的熟练掌握出发，采取直观性的策略引导，从问题中引出函数概念，结合对应图形的关系，形成“形”与“式”的联系，从而抽象出一次函数的本质以及函数模型，为运算能力的提升奠定基础。例如，朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”下图（篇幅所限，图略）是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图像，则两图像交点P的坐标是 。此题中隐含的信息是良马迟出发但速度比较快，对应的函数是正比例函数;驽马先出发但速度比较慢，对应的函数是一次函数（不过原点），良马几时追上驽马实际上就是求点P的横坐标。在数学课堂教学实践活动中，教师要善于引导学生准确提炼题目所给信息，深入探究各部分信息之间的联系，提高对题目信息的分析和理解能力，为选择合理的运算方法提供必要的支持。
3.心脑合一——借助数形结合，提高运算分析能力
华罗庚先生说：数形本是两相依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分解事事休。他通过简短的几句打油诗就将数形结合的重要性阐述得淋漓尽致。在数学课堂教学中，数形结合是一种重要的数学思想和方法，能够将抽象的数学知识变得形象，有助于学生理解和解决问题，对提升学生的运算能力有重要作用。步入初中以后，相关运算变得更加复杂，学生在认知上会存在比较大的障碍，而借助数形结合的方式学习一次函数，有助于提高运算及思维能力。例如，已知一次函数y=（2m-3）x 2-n，试求：该函数在满足y的值随着x值增大而减小，一次函数的图像与y轴的交点都在x轴的上半轴的情况下，m、n不同的取值范围。在解决这个问题时，学生需要用到一次函数图像和性质的相关内容。此时将图像和问题进行结合，就可以更加便捷地判断出k、b的符号，进而提高运算分析能力。 4.提升自我——突出比較分析，选择合理方法
在数学运算过程中，学生根据题目中所给的信息，在深入分析的基础上选择合适的解决方法，是提升运算能力的重要手段。因此，教师应有针对性地训练学生选择合适解题方法的能力，提升学生分析问题的能力，培养学生的数学运算能力。例如，已知直线L：y=kx 2k 3（k≠0），小明在画图时发现，无论k取何值，直线L总会经过一个定点A，则点A坐标为 。此题中直线过一定点，则说明与字母系数k值无关，因此设法把解析式中的k消去即可。观察解析式y=kx 2k 3=k（x 2） 3，当x=-2时，y=3，也可以利用两个不同的x值进行代入计算。在数学课堂中，教师可以指导学生在解决问题时从不同的角度进行思考，不满足于一种解题思路，要学会有意识地分析比较各种运算方法的优缺点，积极探究改进运算过程的方法。只有这样，学生才能够通过日常练习逐步养成良好的思维习惯，提升数学运算能力。
三、结语
总之，在初中数学教学中，教师要树立正确的教学观念，对学生运算能力的培养予以充分的重视，并通过日常教学活动引导学生掌握正确的解题技巧，进而逐步提升学生的运算能力，促进学生数学核心素养的发展。
参考文献：
[1]郑锦辉.初中生数学运算能力的提升策略[J].福建教育学院学报，2020（06）.
[2]梁宇伟.初中学生数学运算能力培养策略新探[J].广西师范学院学报，2010（01）.
[3]赵振云.核心素养视角下初中数学教学中学生运算能力培养[J].天津教育，2019（28）.
Research on the Cultivation of Mathematical Operation
Ability in Junior Middle School Based on Core Competence
Zhu Yansheng
（Jiaoyang Middle School， Shanghang County， Longyan City， Fujian Province， Shanghang 364204， China）
Abstract： In mathematics classroom teaching， teachers should focus on cultivating students’ computing ability， help students master basic computing skills and comprehensively improve students’ computing ability. Based on the teaching practice of mathematics course， this paper briefly introduces the training ideas of junior middle school mathematics operation ability based on core competence， and expounds the strategies to improve students’ operation ability combined with a function teaching practice.
Key words： core competence; junior middle school mathematics; computing power; primary function