论文部分内容阅读
课标明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现。
新课标规定利用等式的性质来解简易方程，本意是与中学解一元一次方程等的解法保持一致。但在具体的教学实践中结论是：“事与愿违”。
一是造成某些简易方程在小学不能解；二是小学生不习惯此解法，经常出现各种莫明其妙的错误；三是小学生熟悉的加减乘除法各部分间的关系不能在解简易方程时进一步得到巩固；四是如在小学就讲用等式的性质来解方程，则在中学学习不等式的解法时不等式的性质与等式的性质不能有效对比。
新旧课程的简易方程解法的对比方程能使逆向思维转化为正向思维，在解决较复杂的问题时非常有效，是许多学生喜欢的重要计算工具。
在解简易方程时，根据方程的主结构类型：加减乘除中的某一种，搞清未知数(或含未知数的式子)在方程中相当于四则运算的哪一种数(是被除数还是除数，是加数还是因数，是被减数还是减数)，找出相应的关系式，根据关系式将方程变形为较简单的方程；再观察新的方程次结构类型：加减乘除中的某一种，将方程变形为更简单的方程；直到最后求出未知数的解。
在五年级的教学内容中，教师们遇到的主要问题是第十册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。利用等式的性质解方程能够帮助学生建立起代数的思想，同时解决中小学衔接的问题，但是如果只介绍用等式的性质解方程的方法也会带来负面影响：学生的计算技能下降；与课标提倡的算法多样化矛盾；影响了学生完整知识体系的建立；影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识。
我做了如下实验：在2012级四班讲授用等式的性质解方程的方法，在2012级七班讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法，之后出示相同的习题请学生练习。
七班的学生解题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。
通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。
在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面：
1、与课标提倡的算法多样化矛盾
提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现 “不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。
2、影响学生完整知识体系的建立
新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。
3、影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识
在列方程解决现实问题时，x当作减数或者当作除数，应当是非常常见也很必要的现象。因为学生如果都能列出后两个方程，那就说明他们已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？那又怎谈让学生感受方程解法的优越性呢？
针对以上情况，我们又该怎样开展解方程的教学呢？我认为可以以四则运算的互逆关系解方程为主，等式性质解方程为辅向学生介绍这两种不同的方法。既让学生扎实掌握解方程的技能，又使他们的算术思想和代数思想都有所发展。这样或许能够避免单纯教学算术思路或代数思路解方程而产生的种种问题。
大家都知道，知識是有层次性的，新知识必然以旧知识为基础，正所谓“温故而知新”，旧知识学好了，必然有利于新知识的学习，打好基础是很重要的。老师们都懂得在学习新知识前要了解学生以前学习了哪些相关的基础知识，这样才能根据学生的知识基础进行新知识的教学。但是你有没有想到，你现在教给学生的新知识，也将成为学生以后学习的知识基础，那我们做到“瞻前”了，是不是也需要“顾后”呢！还是以上面的五年级的方程为例，很多老师觉得孩子对第一种方法容易理解，解起方程来正确率也高，再加上老师们在教学中也习惯了第一种解方程的方法，所以有些老师以为不必拘泥于教材，就仍然用第一种方法来教学生解方程，而且学生出错很少，考试成绩也不错。
五年级的方程是孩子学习方程的起点，打好基础对孩子以后用方程解决数学问题至关重要，而学生现在学习的解方程的方法，不能仅仅以求出方程的解为唯一目的，重要的是让学生一开始接触就了解方程的基本性质，利用方程的基本性质来解方程，这样的方法才是普遍的规律性的东西，即使学生到了中学，这也是正确有效的方法，因为它是本质性的东西。而前面说的第一种方法显然具有很大的局限性，能够解决小学阶段的大多数问题，却与以后学生要学习的东西没有多少内在联系，而且到了中学这种方法在很多时候已经不能继续使用，这势必使学生要么对新的方法有所抵触，要么对以前的方法产生怀疑，不利于知识的衔接。
虽说教师不能拘泥于教材，但是首先你要了解教材编写的意图，教材设计如果不尽合理，教师可以灵活变通，但在对教材不熟悉的情况下随意改变教学内容和方法，是不恰当的。解方程的问题就是一个例子。只有瞻前顾后，既了解所教知识的起点，又要清楚所教知识的发展，承上启下，有机联系，使学生对知识的掌握具有连贯性和可持续性，才是成功的教学，才是真正为学生将来负责的教学。
新课标规定利用等式的性质来解简易方程，本意是与中学解一元一次方程等的解法保持一致。但在具体的教学实践中结论是：“事与愿违”。
一是造成某些简易方程在小学不能解；二是小学生不习惯此解法，经常出现各种莫明其妙的错误；三是小学生熟悉的加减乘除法各部分间的关系不能在解简易方程时进一步得到巩固；四是如在小学就讲用等式的性质来解方程，则在中学学习不等式的解法时不等式的性质与等式的性质不能有效对比。
新旧课程的简易方程解法的对比方程能使逆向思维转化为正向思维，在解决较复杂的问题时非常有效，是许多学生喜欢的重要计算工具。
在解简易方程时，根据方程的主结构类型：加减乘除中的某一种，搞清未知数(或含未知数的式子)在方程中相当于四则运算的哪一种数(是被除数还是除数，是加数还是因数，是被减数还是减数)，找出相应的关系式，根据关系式将方程变形为较简单的方程；再观察新的方程次结构类型：加减乘除中的某一种，将方程变形为更简单的方程；直到最后求出未知数的解。
在五年级的教学内容中，教师们遇到的主要问题是第十册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。利用等式的性质解方程能够帮助学生建立起代数的思想，同时解决中小学衔接的问题，但是如果只介绍用等式的性质解方程的方法也会带来负面影响：学生的计算技能下降；与课标提倡的算法多样化矛盾；影响了学生完整知识体系的建立；影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识。
我做了如下实验：在2012级四班讲授用等式的性质解方程的方法，在2012级七班讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法，之后出示相同的习题请学生练习。
七班的学生解题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。
通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。
在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面：
1、与课标提倡的算法多样化矛盾
提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现 “不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。
2、影响学生完整知识体系的建立
新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。
3、影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识
在列方程解决现实问题时，x当作减数或者当作除数，应当是非常常见也很必要的现象。因为学生如果都能列出后两个方程，那就说明他们已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？那又怎谈让学生感受方程解法的优越性呢？
针对以上情况，我们又该怎样开展解方程的教学呢？我认为可以以四则运算的互逆关系解方程为主，等式性质解方程为辅向学生介绍这两种不同的方法。既让学生扎实掌握解方程的技能，又使他们的算术思想和代数思想都有所发展。这样或许能够避免单纯教学算术思路或代数思路解方程而产生的种种问题。
大家都知道，知識是有层次性的，新知识必然以旧知识为基础，正所谓“温故而知新”，旧知识学好了，必然有利于新知识的学习，打好基础是很重要的。老师们都懂得在学习新知识前要了解学生以前学习了哪些相关的基础知识，这样才能根据学生的知识基础进行新知识的教学。但是你有没有想到，你现在教给学生的新知识，也将成为学生以后学习的知识基础，那我们做到“瞻前”了，是不是也需要“顾后”呢！还是以上面的五年级的方程为例，很多老师觉得孩子对第一种方法容易理解，解起方程来正确率也高，再加上老师们在教学中也习惯了第一种解方程的方法，所以有些老师以为不必拘泥于教材，就仍然用第一种方法来教学生解方程，而且学生出错很少，考试成绩也不错。
五年级的方程是孩子学习方程的起点，打好基础对孩子以后用方程解决数学问题至关重要，而学生现在学习的解方程的方法，不能仅仅以求出方程的解为唯一目的，重要的是让学生一开始接触就了解方程的基本性质，利用方程的基本性质来解方程，这样的方法才是普遍的规律性的东西，即使学生到了中学，这也是正确有效的方法，因为它是本质性的东西。而前面说的第一种方法显然具有很大的局限性，能够解决小学阶段的大多数问题，却与以后学生要学习的东西没有多少内在联系，而且到了中学这种方法在很多时候已经不能继续使用，这势必使学生要么对新的方法有所抵触，要么对以前的方法产生怀疑，不利于知识的衔接。
虽说教师不能拘泥于教材，但是首先你要了解教材编写的意图，教材设计如果不尽合理，教师可以灵活变通，但在对教材不熟悉的情况下随意改变教学内容和方法，是不恰当的。解方程的问题就是一个例子。只有瞻前顾后，既了解所教知识的起点，又要清楚所教知识的发展，承上启下，有机联系，使学生对知识的掌握具有连贯性和可持续性，才是成功的教学，才是真正为学生将来负责的教学。