函数y=x+a/x的单调性及应用

来源 :中学生数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户：jyk1987525

【摘要】

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<正>1．函数y=x+a/x（a>0）的单调区间由求导数的方法易得,函数在[-a1/2,o)和(0,a1/2上是减函数,在(-∞,-a1/2]和[a1/2,+∞)上是增函数,函数在x=a1/2时有极小值2(a1/2),在x= -a1

【作者】

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李严实

【机构】

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江苏省丹阳高级中学 212309

【出处】

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中学生数学

【发表日期】

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2005年23期

【关键词】

：

y=x+a/x 单调性

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<正>1．函数y=x+a/x（a>0）的单调区间由求导数的方法易得,函数在[-a^1/2,o)和(0,a^1/2上是减函数,在(-∞,-a^1/2]和[a^1/2,+∞)上是增函数,函数在x=a^1/2时有极小值2(a^1/2),在x= -a^1/2时有极大值-2(a^1/2)． 2．函数y=x+a/x（a<0）在（-∞,0）和（0, +∞）上都是增函数．函数y=x+a/x是一个重要函数,它的单调性在解题中有着广泛的应用．

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