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【摘 要】本文在分析轧机液压压下AGC系统及其运行机理的基础上，建立了比较完善的液压AGC系统的动态数学模型。该数学模型考虑了库仑摩擦、支撑辊偏心等通常被人们忽略的非线性因素，更加真实和全面地反映了工程实际，为现场应用打下良好基础。
【关键词】液压轧机；AGC；动态模型
1.前言
轧机的压下控制技术综合了众多学科领域的知识，但在实际的应用生产上，仍存在着诸多问题。并且，由于带钢厚度受到液压伺服系统、自动控制系统、工艺的瞬时条件和原料的随机变化等几方面的共同影响，使得AGC控制系统具有不确定性。数学模型的进一步完善，将有助于控制参数的选取，对缩短现场调试周期具有积极的意义。
2.液压轧机的AGC系统
液压厚度控制系统是由位置闭环、力补偿环、油膜厚度补偿，来料板厚、温度及前后张力影响的预控和出口板厚所组成的监控系统。
3.液压AGC系统的动态元件及其数学描述
构成液压AGC系统的主要动态元件为伺服阀、供油管道、液压缸、轧机、回油管道、传感器和控制调节器。
3.1 控制元件方程
把电液伺服阀线圈中电流I作为输入信号，滑阀上负载流量QL作为输出信号，当电液伺服阀所驱动的执行元件及其所带负载的固有频率较低，电液伺服阀的传递函数可近似为
式中ωsv---伺服阀固有频率（，一般取tv=0.002～0.006s）
3.2 液压缸的流量连续方程
综合考虑容器与液体的容积变化率与压力增长量之间的关系、可把负载流量连续方程整理为：
式中Vt---液压缸总行程容积；Csl---总泄漏系数；Ap---液压缸活塞面积；xp---液压缸活塞的位移；βe---油液等效容积弹性模数。
3.3 液压缸的负载力平衡方程
油缸输出轧制力的变化为
它与负载力相平衡，其平衡方程为
式中Fp---作用于油缸无杆腔力的变化；Fb---作用于油缸有杆腔力的变化；Pb---油缸有杆腔压力（背压）的变化；Ab---油缸有杆腔的工作面积；Mt---轧机上辊系运动部件的等效总质量；Bp---活塞及负载运动中的粘性摩擦系数；Kt---负载弹簧刚度；FL---作用在上辊系上的与负载运动参量无一定依从规律的其它负载。
对于FL，当只考虑轧件变形抗力而忽略其它因素时，则表示为：
式中Ws---轧件塑性刚度系数；△h---轧件厚度变化；hin---轧件入口厚度；hout---轧件出口厚度。
若忽略轧件轧后的弹性恢复量，则轧件的出口厚度hout便等于工作辊的负载辊缝hL：
式中hs---辊缝的设定值；△hr---轧制时辊缝的变化量
另外，往往被忽略的非线性库仑摩擦力
它的存在不仅带来了死区，还将使系统的动态性能变坏，因此在对轧机的控制过程中不应回避库仑力的非线性作用。
同时，当考虑轧辊偏心△x时，则有：
式中△hj---由于轧制时轧制力的变化而引起的轧机弹跳量；△x---轧辊偏心；ω---轧辊旋转角速度；β---固定位置到轧辊偏心最大位置的相角。
对于轧机的纵向刚度系数Mp，一般可用下式估算：
式中M0---轧机零工作行程时的纵向刚度；L0---压下油缸的预压行程；Lp---压下油缸的工作行程，其表达式为Lp=L0+xp
3.4 背压回油管道
背压管道中的油液可视为不可压缩流体。利用连续性方程和贝努里方程，可推出背压为：
式中Pbo---初始背压；Mor---回油管道中油液的质量；ρ---油液的密度；Lr---回油管道的长度； Ar---回油管道的横截面积；Rr---压力差系数。
3.5 位移传感器和压力传感器
在实际系统中，一般将位移传感器视为惯性环节，即：
式中Ks---位移反馈系数；Ts---位移传感器的时间常数。
压力传感器可视为比例环节，即：
式中---Kf压力反馈系数
3.6 预控与监控
入口侧测厚仪及出口侧测厚仪的传递函数均可分别视为一阶惯性环节，即
及
式中 T1、T2---出、入口侧测厚仪的时间常数；K1、K2---出、入口侧测厚仪的放大系数。
入口侧从测厚仪到压下中心线的传递函数为一纯延迟环节，即：
其中 τ1=L1/v1
式中L1---入口侧测厚仪到轧制中心线之间的距离；v1---入口侧的带材速度；H---入口侧测厚仪检测到的入口带材厚度。
同理，出口侧从压下中心线到测厚仪之间的传递函数亦为一纯延迟环节，即：
其中τ2=L2/v2
式中L2---出口侧轧制中心线到测厚仪之间的距离；v2---出口侧带材速度；h---出口侧测厚仪检测到的出口带材厚度。
3.7 控制调节器传递函数
四、结束语
与以往动态模型相比较，上述AGC系统模型不仅包含了轧机的入口厚度、油液容积、轧机的弹性形变、变形抗力及背压管道等在轧制过程中变化较大的因素，还考虑了库仑力、支撑辊的偏心及监控和预控环节中的滞后因素。该模型更加接近于实际系统，对于控制器的设计、调试周期的缩短及板带材加工精度的提高將会有极大的帮助和促进。
参考文献：
[1]卢长耿，李金良.液压控制系统的分析与设计.北京：煤炭工业出版社，1991.2.
[2]方昌林主编.液压、气动传动与控制.北京：机械工业出版社，2000.
[3]袁林忠，陈宝薇，吴慧玲.轧机液压AGC系统数学模型研究[J].机械设计与制造，2007年05期.
[4]高英杰，王益群，孔祥东.轧机液压AGC系统动态模型的研究[J].燕山大学学报，1998.7 第22卷 第3期 258～262.
[5]李永唐等编著.液压系统建模与仿真.北京：冶金工业出版社，2003.2.
【关键词】液压轧机；AGC；动态模型
1.前言
轧机的压下控制技术综合了众多学科领域的知识，但在实际的应用生产上，仍存在着诸多问题。并且，由于带钢厚度受到液压伺服系统、自动控制系统、工艺的瞬时条件和原料的随机变化等几方面的共同影响，使得AGC控制系统具有不确定性。数学模型的进一步完善，将有助于控制参数的选取，对缩短现场调试周期具有积极的意义。
2.液压轧机的AGC系统
液压厚度控制系统是由位置闭环、力补偿环、油膜厚度补偿，来料板厚、温度及前后张力影响的预控和出口板厚所组成的监控系统。
3.液压AGC系统的动态元件及其数学描述
构成液压AGC系统的主要动态元件为伺服阀、供油管道、液压缸、轧机、回油管道、传感器和控制调节器。
3.1 控制元件方程
把电液伺服阀线圈中电流I作为输入信号，滑阀上负载流量QL作为输出信号，当电液伺服阀所驱动的执行元件及其所带负载的固有频率较低，电液伺服阀的传递函数可近似为
式中ωsv---伺服阀固有频率（，一般取tv=0.002～0.006s）
3.2 液压缸的流量连续方程
综合考虑容器与液体的容积变化率与压力增长量之间的关系、可把负载流量连续方程整理为：
式中Vt---液压缸总行程容积；Csl---总泄漏系数；Ap---液压缸活塞面积；xp---液压缸活塞的位移；βe---油液等效容积弹性模数。
3.3 液压缸的负载力平衡方程
油缸输出轧制力的变化为
它与负载力相平衡，其平衡方程为
式中Fp---作用于油缸无杆腔力的变化；Fb---作用于油缸有杆腔力的变化；Pb---油缸有杆腔压力（背压）的变化；Ab---油缸有杆腔的工作面积；Mt---轧机上辊系运动部件的等效总质量；Bp---活塞及负载运动中的粘性摩擦系数；Kt---负载弹簧刚度；FL---作用在上辊系上的与负载运动参量无一定依从规律的其它负载。
对于FL，当只考虑轧件变形抗力而忽略其它因素时，则表示为：
式中Ws---轧件塑性刚度系数；△h---轧件厚度变化；hin---轧件入口厚度；hout---轧件出口厚度。
若忽略轧件轧后的弹性恢复量，则轧件的出口厚度hout便等于工作辊的负载辊缝hL：
式中hs---辊缝的设定值；△hr---轧制时辊缝的变化量
另外，往往被忽略的非线性库仑摩擦力
它的存在不仅带来了死区，还将使系统的动态性能变坏，因此在对轧机的控制过程中不应回避库仑力的非线性作用。
同时，当考虑轧辊偏心△x时，则有：
式中△hj---由于轧制时轧制力的变化而引起的轧机弹跳量；△x---轧辊偏心；ω---轧辊旋转角速度；β---固定位置到轧辊偏心最大位置的相角。
对于轧机的纵向刚度系数Mp，一般可用下式估算：
式中M0---轧机零工作行程时的纵向刚度；L0---压下油缸的预压行程；Lp---压下油缸的工作行程，其表达式为Lp=L0+xp
3.4 背压回油管道
背压管道中的油液可视为不可压缩流体。利用连续性方程和贝努里方程，可推出背压为：
式中Pbo---初始背压；Mor---回油管道中油液的质量；ρ---油液的密度；Lr---回油管道的长度； Ar---回油管道的横截面积；Rr---压力差系数。
3.5 位移传感器和压力传感器
在实际系统中，一般将位移传感器视为惯性环节，即：
式中Ks---位移反馈系数；Ts---位移传感器的时间常数。
压力传感器可视为比例环节，即：
式中---Kf压力反馈系数
3.6 预控与监控
入口侧测厚仪及出口侧测厚仪的传递函数均可分别视为一阶惯性环节，即
及
式中 T1、T2---出、入口侧测厚仪的时间常数；K1、K2---出、入口侧测厚仪的放大系数。
入口侧从测厚仪到压下中心线的传递函数为一纯延迟环节，即：
其中 τ1=L1/v1
式中L1---入口侧测厚仪到轧制中心线之间的距离；v1---入口侧的带材速度；H---入口侧测厚仪检测到的入口带材厚度。
同理，出口侧从压下中心线到测厚仪之间的传递函数亦为一纯延迟环节，即：
其中τ2=L2/v2
式中L2---出口侧轧制中心线到测厚仪之间的距离；v2---出口侧带材速度；h---出口侧测厚仪检测到的出口带材厚度。
3.7 控制调节器传递函数
四、结束语
与以往动态模型相比较，上述AGC系统模型不仅包含了轧机的入口厚度、油液容积、轧机的弹性形变、变形抗力及背压管道等在轧制过程中变化较大的因素，还考虑了库仑力、支撑辊的偏心及监控和预控环节中的滞后因素。该模型更加接近于实际系统，对于控制器的设计、调试周期的缩短及板带材加工精度的提高將会有极大的帮助和促进。
参考文献：
[1]卢长耿，李金良.液压控制系统的分析与设计.北京：煤炭工业出版社，1991.2.
[2]方昌林主编.液压、气动传动与控制.北京：机械工业出版社，2000.
[3]袁林忠，陈宝薇，吴慧玲.轧机液压AGC系统数学模型研究[J].机械设计与制造，2007年05期.
[4]高英杰，王益群，孔祥东.轧机液压AGC系统动态模型的研究[J].燕山大学学报，1998.7 第22卷 第3期 258～262.
[5]李永唐等编著.液压系统建模与仿真.北京：冶金工业出版社，2003.2.