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题目（2013年辽宁东港二中高一物理竞赛）如图1所示，一个小物体沿光滑斜面由A点上方的某处由静止开始匀加速下滑，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，vB表示通过B点时的瞬时速度，v表示AE段的平均速度，则vB与v的关系式
A.vBv
D.以上三种关系都有可能
解法1位移时间图象求解
由于物体的整个运动是匀加速直线运动，即满足x=12at2，如图2，位移时间图象是顶点在原点的抛物线，根据位移时间图象斜率的意义可知，过B点作切线表示运动质点在B点时的瞬时速度，连接AE，直线AE的斜率表示运动质点在AE段的平均速度，比较可知，AE线的斜率大于B点切线的斜率，即有vB 解法2速度时间图象求解
物体的整个运动是匀加速直线运动，速度时间图象如图3所示，图中t为tA～tE时间中点，由匀变速直线运动规律可得：v=vA vE2=AE，即v为tA～tE时间内的平均速度.因为xAB∶xBE=1∶3，由图象面积可知，tB 解法3类比思维求解
由题意设AB=BC=CD=DE=x，则AE=4x，物体在A点速度为vA，物体由A运动到B的时间为tAB，由A运动到E的时间为tAE，根据运动学公式x=v0t 12at2得，
x=vAtAB 12at2AB，
4x=vAtAE 12at2AE，
整理得2x=vAtAB at2AB vAtAB，
2x=vA（tAE2） a（tAE2）2，
对比以上二式可得tAB 由v=v0 at可得vB=vA atAB，
v=vtAE2=vA a（tAE2），
所以，vB 解法4归纳思维求解
设物块从静止位置到A点位移为x0，
AB=BC=CD=DE=x，
由运动学公式
v2-v20=2ax，
得v2A=2ax0，
v2B=2a（x0 x），
v2E=2a（x0 4x），
v=AE=vA vE2=2ax0 2a（x0 4x）2，
则vB=2a（x0 x），
vvB=2ax0 2a（x0 4x）22a（x0 x）=x0 x0 4x2x0 x，
所以v2v2B=2x0 4x 2x20 4x0x2x0 4x 2x0>1，
即vvB>1，vB 故选项A是正确的.
讨论：当x0=0时，vvB=1，即vB=v，根据运动学公式v2=2ax，物体到达各点的速率之比
vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2，
由于vE=2vB物体从A到E的平均速度v=0 vE2=vB，符合初速度为零的匀加速直线运动特殊规律.
下面做差比较：由以上结论可知，
v=AE=vA vE2，
vB=2a（x0 x），
v2-v2B=v2A v2E 2vAvE-4v2B4，
代入v2B=2a（x0 x），v2E=2a（x0 4x），
得v2-v2B=4ax20 4x0x-4ax0>0，
即vB 同理：当x0=0时，vB=v，符合初速度为零的匀加速直线运动特殊规律.
综上所述，上面所介绍的几种试题解法，都用到了数学上的一些方法，所以在计算或推证物理问题的过程中，不仅要熟练掌握有关的物理概念和公式，还要有灵活的数学运算技巧.在物理教学中，用一些数学思想、方法及技巧处理物理问题的考题，来训练学生的思维能力，增强学生科学素养，这也是新一轮国家基础教育课程改革的一个重要任务.
A.vB
D.以上三种关系都有可能
解法1位移时间图象求解
由于物体的整个运动是匀加速直线运动，即满足x=12at2，如图2，位移时间图象是顶点在原点的抛物线，根据位移时间图象斜率的意义可知，过B点作切线表示运动质点在B点时的瞬时速度，连接AE，直线AE的斜率表示运动质点在AE段的平均速度，比较可知，AE线的斜率大于B点切线的斜率，即有vB
物体的整个运动是匀加速直线运动，速度时间图象如图3所示，图中t为tA～tE时间中点，由匀变速直线运动规律可得：v=vA vE2=AE，即v为tA～tE时间内的平均速度.因为xAB∶xBE=1∶3，由图象面积可知，tB
由题意设AB=BC=CD=DE=x，则AE=4x，物体在A点速度为vA，物体由A运动到B的时间为tAB，由A运动到E的时间为tAE，根据运动学公式x=v0t 12at2得，
x=vAtAB 12at2AB，
4x=vAtAE 12at2AE，
整理得2x=vAtAB at2AB vAtAB，
2x=vA（tAE2） a（tAE2）2，
对比以上二式可得tAB
v=vtAE2=vA a（tAE2），
所以，vB
设物块从静止位置到A点位移为x0，
AB=BC=CD=DE=x，
由运动学公式
v2-v20=2ax，
得v2A=2ax0，
v2B=2a（x0 x），
v2E=2a（x0 4x），
v=AE=vA vE2=2ax0 2a（x0 4x）2，
则vB=2a（x0 x），
vvB=2ax0 2a（x0 4x）22a（x0 x）=x0 x0 4x2x0 x，
所以v2v2B=2x0 4x 2x20 4x0x2x0 4x 2x0>1，
即vvB>1，vB
讨论：当x0=0时，vvB=1，即vB=v，根据运动学公式v2=2ax，物体到达各点的速率之比
vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2，
由于vE=2vB物体从A到E的平均速度v=0 vE2=vB，符合初速度为零的匀加速直线运动特殊规律.
下面做差比较：由以上结论可知，
v=AE=vA vE2，
vB=2a（x0 x），
v2-v2B=v2A v2E 2vAvE-4v2B4，
代入v2B=2a（x0 x），v2E=2a（x0 4x），
得v2-v2B=4ax20 4x0x-4ax0>0，
即vB
综上所述，上面所介绍的几种试题解法，都用到了数学上的一些方法，所以在计算或推证物理问题的过程中，不仅要熟练掌握有关的物理概念和公式，还要有灵活的数学运算技巧.在物理教学中，用一些数学思想、方法及技巧处理物理问题的考题，来训练学生的思维能力，增强学生科学素养，这也是新一轮国家基础教育课程改革的一个重要任务.