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摘 要：齿轮齿条升降系统是自升式海洋钻井平台开展升降作业的关键装置，其齿轮齿条的强度关系到整个钻井平台的海上作业安全。为了对齿轮齿条强度进行校核，以渤海某自升式海洋钻井平台为例，采用接触分析方法，对其齿轮齿条升降装置进行啮合受力分析，并在此基础上根据现有相关规范对齿轮齿条的接触强度和弯曲强度进行校核并给出分析建议。
关键词：自升式海洋钻井平台 升降系统 有限元分析 接触分析
中图分类号：TE952 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）07（a）-0057-02
渤海某自升式海洋钻井平台通过齿轮齿条升降装置进行升降调节，以适合不同工作海况水深。齿轮齿条升降装置的工作是通过液压马达或电机驱动与齿条相对应的小齿轮，小齿轮沿齿条运动，实现平台的升降。作为升降系统的主要承载力部件，齿轮齿条啮合处既需要在升降状态下完成桩腿及甲板的升降，还需要在正常工作状态及风暴自存状态下支撑船体甲板及相关设备，长时间处于承受重载的状态（包括动载荷）。因此，齿轮齿条的应力分布和强度是关系到整个平台安全性能的一个重要因素[1-3]。
目前在海洋工程领域，关于自升式钻井平台齿轮齿条强度的校核，尚无较为明确的规范，一般认为对于这种低速、重载、开式齿轮齿条的强度校核，以齿根弯曲应力强度校核为主。该文利用有限元分析软件作为工具，采用接触分析自升式钻井平台齿轮齿条强度校核进行探讨。
1 平台参数
渤海某平台，平台主体结构为驳船型式。平台有三根圆柱桩腿，内部设有环筋等骨材，每根直径2.74 m（9英尺），长56.7 m，平台承受载荷通过桩腿传递给桩靴。每根桩腿设有两列齿条，成180度夹角，桩腿壁厚有1.5～2.5 inches不等。桩腿材料采用高强度钢，型号为ABS DH36，屈服强度为51ksi（3587 kg/cm2）。平台单桩最大承载力为600KIPs（272.2 t/小齿轮），齿轮齿条具体数据如下：
2 计算模型
为了模拟齿轮齿条啮合机构，在建模时，需要定义齿轮、齿条接触面为接触对，在计算上属于非线性接触问题。目前，计算非线性接触问题有许多方法，例如罚函数法、拉格朗日乘子法等。罚函数法和拉格朗日乘子法各有优缺点。其中罚函数法不能灵活调节虚拟穿透，导致计算结果精度不能得到很好保证。而拉格朗日乘子法不需要定义人为的接触刚度去满足接触面间不可穿透的条件，可以直接实现穿透为零的真实接触条件，但是在接触状态发生变化时有可能产生振颤。增强拉格朗日乘子法可以结合二者的优势，克服二者的缺点。增强拉格郎日法在解决大量复杂的接触问题时，虽然该算法会产生一定量的“接触穿透”。但接触穿透通常都是一个非常小的数值，可忽略不计，算法本身也提供很多选项来改善该数值，从而不会影响计算精度。
根据齿轮齿条的基本参数，采用三维有限元方法对齿轮和齿条啮合进行建模。考虑到计算模型本身的特点，根据结构简化的基本原则和相关文献[4]，仅建立小齿轮和齿条的部分模型进行三维接触有限元分析。
计算模型如图3所示。采用Solid45单元建立齿轮和齿条的整体模型，对于接触的目标面，采用TARGE170单元进行单元生成。对于接触面采用CONTA173单元进行单元生成。计算中采用增强的拉格朗日乘子法，允许一定的接触穿透，可以在不影响精度的前提下，加快收敛速度。
鉴于自升式钻井平台齿轮和齿条使用中的实际润滑情况，计算中考虑0.2的滑动摩擦系数。
3 计算结果
有限元分析计算结果表明：齿条齿面最大接触应力为811.9 MPa，小齿轮齿面最大接触应力为795.8 MPa。齿条齿根最大应力299.4 MPa，发生在齿条齿根下部。小齿轮齿根最大应力为348.5 MPa，发生在齿根下部。
通过计算可以得出，齿轮比齿条的弯曲应力值大很多，且齿根处应力影响的区域比较大，该区域的应力分布比较复杂，弯曲应力最大值发生在小齿轮齿根处，因此小齿轮对弯曲静强度及弯曲疲劳强度的要求更高（图4）。
4 强度校核
4.1 材料屈服强度校核
根据《海上移动平台入级与建造规范》[5]屈服失效准则的要求，参与结构分析的平台结构构件应按以下规定确定其许用应力[σ]：
[σ]=σs/SMPa
式中：σs为材料的屈服强度。齿条材料为AISI 8735，屈服应力为482.3 MPa，小齿轮材料为SAE4340，屈服应力在835MPa以上。
S为安全系数，考虑齿轮和齿条为重载传动，应力安全系数取为1.5。
计算结果如表1所示。
4.2 齿面接触强度校核
关于自升式钻井平台齿轮齿条接触强度和弯曲强度校核，没有明确的规范，这里采用GB/T 3480-1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法[6]提供的计算公式。根据该规范提供的计算公式，齿轮齿条接触计算的最大接触应力σH，均应不大于其相应的许用接触应力，即：
式中：为齿轮接触的极限应力MPa；试验齿轮的接触疲劳极限MPa；接触强度最小安全系数，使用要求为较高可靠度时取1.25。
计算结果如表2所示。
4.3 齿根弯曲强度校核
根据GB/T 3480-1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法提供的计算公式，齿轮齿条接触计算的最大齿根弯曲应力，均应不大于其相应的许用齿根应力，即：
式中：为齿轮弯曲的极限应力MPa；试验齿轮的弯曲疲劳极限MPa；弯曲强度最小安全系数，使用要求为较高可靠度时取1.6。
计算结果如表3所示。
4.4 小结
通过计算可以看出，齿条齿面上的实际接触应力大于许用接触应力，将会造成齿条齿面发生塑性变形和点蚀的发生，这与现场的实际情况相符合，齿面塑性变形发生后，接触区扩大，接触应力会显著下降。
齿轮齿条啮合接触分析强度校核结果表明：
（1）齿轮和齿条的接触强度和弯曲强度，均符合要求。
（2）齿条齿面强度稍显不足。
（3）齿条齿面上出现的塑性变形程度较小，不会对整个啮合传动过程产生严重影响。
（4）齿条齿面为直面齿形，其塑性变形程度沿齿面摩擦力方向较小。齿面塑性变形主要受齿面垂直压力作用，呈现垂向变形，这种变形将导致齿面侧向外扩，一旦超出材料延展极限后，将在齿面轮廓处出现开裂。在平台升降动载荷作用下，裂纹可能急速扩展，严重影响平台安全。
5 结语
自升式钻井平台升降系统齿轮齿条的强度，是关系到整个平台安全性的重要因素。本文采用三维建模的方法，通过增强的拉格朗日乘子法，对升降系统齿轮齿条进行啮合接触分析，可以在整体上反映齿轮齿条上的三维应力分布状况及其影响的准确区域。以啮合分析结果为基础，可以运用相关规范对齿轮齿条的强度进行探讨，给出分析建议，从而为自升式海洋钻井平台齿轮齿条升降系统的设计和使用提供可供借鉴的参考。
参考文献
[1] 宋广兴，蔺振，等.自升式平台齿轮齿条升降装置三维接触有限元分析[J].中国造船，2008，49（11）.
[2] 孙永泰.自升式海洋平台齿轮齿条升降系统的研究[J].石油机械设备与自动化，2004（10）.
[3] 陈宏.自升式钻井平台的最新进展[J].中国海洋平台，2008，23（5）：1-7.
[4] 刘茂武，孟惠荣.重载摆线齿轮传动的接触问题分析及其三维有限元计算[J].机械传动，1994（3）.
[5] 中国船级社，海上移动平台入级与建造规范[S].北京：人民交通出版社，2005.
[6] 国家技术监督局，渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法[S].北京：中国标准出版社，2004.
关键词：自升式海洋钻井平台 升降系统 有限元分析 接触分析
中图分类号：TE952 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）07（a）-0057-02
渤海某自升式海洋钻井平台通过齿轮齿条升降装置进行升降调节，以适合不同工作海况水深。齿轮齿条升降装置的工作是通过液压马达或电机驱动与齿条相对应的小齿轮，小齿轮沿齿条运动，实现平台的升降。作为升降系统的主要承载力部件，齿轮齿条啮合处既需要在升降状态下完成桩腿及甲板的升降，还需要在正常工作状态及风暴自存状态下支撑船体甲板及相关设备，长时间处于承受重载的状态（包括动载荷）。因此，齿轮齿条的应力分布和强度是关系到整个平台安全性能的一个重要因素[1-3]。
目前在海洋工程领域，关于自升式钻井平台齿轮齿条强度的校核，尚无较为明确的规范，一般认为对于这种低速、重载、开式齿轮齿条的强度校核，以齿根弯曲应力强度校核为主。该文利用有限元分析软件作为工具，采用接触分析自升式钻井平台齿轮齿条强度校核进行探讨。
1 平台参数
渤海某平台，平台主体结构为驳船型式。平台有三根圆柱桩腿，内部设有环筋等骨材，每根直径2.74 m（9英尺），长56.7 m，平台承受载荷通过桩腿传递给桩靴。每根桩腿设有两列齿条，成180度夹角，桩腿壁厚有1.5～2.5 inches不等。桩腿材料采用高强度钢，型号为ABS DH36，屈服强度为51ksi（3587 kg/cm2）。平台单桩最大承载力为600KIPs（272.2 t/小齿轮），齿轮齿条具体数据如下：
2 计算模型
为了模拟齿轮齿条啮合机构，在建模时，需要定义齿轮、齿条接触面为接触对，在计算上属于非线性接触问题。目前，计算非线性接触问题有许多方法，例如罚函数法、拉格朗日乘子法等。罚函数法和拉格朗日乘子法各有优缺点。其中罚函数法不能灵活调节虚拟穿透，导致计算结果精度不能得到很好保证。而拉格朗日乘子法不需要定义人为的接触刚度去满足接触面间不可穿透的条件，可以直接实现穿透为零的真实接触条件，但是在接触状态发生变化时有可能产生振颤。增强拉格朗日乘子法可以结合二者的优势，克服二者的缺点。增强拉格郎日法在解决大量复杂的接触问题时，虽然该算法会产生一定量的“接触穿透”。但接触穿透通常都是一个非常小的数值，可忽略不计，算法本身也提供很多选项来改善该数值，从而不会影响计算精度。
根据齿轮齿条的基本参数，采用三维有限元方法对齿轮和齿条啮合进行建模。考虑到计算模型本身的特点，根据结构简化的基本原则和相关文献[4]，仅建立小齿轮和齿条的部分模型进行三维接触有限元分析。
计算模型如图3所示。采用Solid45单元建立齿轮和齿条的整体模型，对于接触的目标面，采用TARGE170单元进行单元生成。对于接触面采用CONTA173单元进行单元生成。计算中采用增强的拉格朗日乘子法，允许一定的接触穿透，可以在不影响精度的前提下，加快收敛速度。
鉴于自升式钻井平台齿轮和齿条使用中的实际润滑情况，计算中考虑0.2的滑动摩擦系数。
3 计算结果
有限元分析计算结果表明：齿条齿面最大接触应力为811.9 MPa，小齿轮齿面最大接触应力为795.8 MPa。齿条齿根最大应力299.4 MPa，发生在齿条齿根下部。小齿轮齿根最大应力为348.5 MPa，发生在齿根下部。
通过计算可以得出，齿轮比齿条的弯曲应力值大很多，且齿根处应力影响的区域比较大，该区域的应力分布比较复杂，弯曲应力最大值发生在小齿轮齿根处，因此小齿轮对弯曲静强度及弯曲疲劳强度的要求更高（图4）。
4 强度校核
4.1 材料屈服强度校核
根据《海上移动平台入级与建造规范》[5]屈服失效准则的要求，参与结构分析的平台结构构件应按以下规定确定其许用应力[σ]：
[σ]=σs/SMPa
式中：σs为材料的屈服强度。齿条材料为AISI 8735，屈服应力为482.3 MPa，小齿轮材料为SAE4340，屈服应力在835MPa以上。
S为安全系数，考虑齿轮和齿条为重载传动，应力安全系数取为1.5。
计算结果如表1所示。
4.2 齿面接触强度校核
关于自升式钻井平台齿轮齿条接触强度和弯曲强度校核，没有明确的规范，这里采用GB/T 3480-1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法[6]提供的计算公式。根据该规范提供的计算公式，齿轮齿条接触计算的最大接触应力σH，均应不大于其相应的许用接触应力，即：
式中：为齿轮接触的极限应力MPa；试验齿轮的接触疲劳极限MPa；接触强度最小安全系数，使用要求为较高可靠度时取1.25。
计算结果如表2所示。
4.3 齿根弯曲强度校核
根据GB/T 3480-1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法提供的计算公式，齿轮齿条接触计算的最大齿根弯曲应力，均应不大于其相应的许用齿根应力，即：
式中：为齿轮弯曲的极限应力MPa；试验齿轮的弯曲疲劳极限MPa；弯曲强度最小安全系数，使用要求为较高可靠度时取1.6。
计算结果如表3所示。
4.4 小结
通过计算可以看出，齿条齿面上的实际接触应力大于许用接触应力，将会造成齿条齿面发生塑性变形和点蚀的发生，这与现场的实际情况相符合，齿面塑性变形发生后，接触区扩大，接触应力会显著下降。
齿轮齿条啮合接触分析强度校核结果表明：
（1）齿轮和齿条的接触强度和弯曲强度，均符合要求。
（2）齿条齿面强度稍显不足。
（3）齿条齿面上出现的塑性变形程度较小，不会对整个啮合传动过程产生严重影响。
（4）齿条齿面为直面齿形，其塑性变形程度沿齿面摩擦力方向较小。齿面塑性变形主要受齿面垂直压力作用，呈现垂向变形，这种变形将导致齿面侧向外扩，一旦超出材料延展极限后，将在齿面轮廓处出现开裂。在平台升降动载荷作用下，裂纹可能急速扩展，严重影响平台安全。
5 结语
自升式钻井平台升降系统齿轮齿条的强度，是关系到整个平台安全性的重要因素。本文采用三维建模的方法，通过增强的拉格朗日乘子法，对升降系统齿轮齿条进行啮合接触分析，可以在整体上反映齿轮齿条上的三维应力分布状况及其影响的准确区域。以啮合分析结果为基础，可以运用相关规范对齿轮齿条的强度进行探讨，给出分析建议，从而为自升式海洋钻井平台齿轮齿条升降系统的设计和使用提供可供借鉴的参考。
参考文献
[1] 宋广兴，蔺振，等.自升式平台齿轮齿条升降装置三维接触有限元分析[J].中国造船，2008，49（11）.
[2] 孙永泰.自升式海洋平台齿轮齿条升降系统的研究[J].石油机械设备与自动化，2004（10）.
[3] 陈宏.自升式钻井平台的最新进展[J].中国海洋平台，2008，23（5）：1-7.
[4] 刘茂武，孟惠荣.重载摆线齿轮传动的接触问题分析及其三维有限元计算[J].机械传动，1994（3）.
[5] 中国船级社，海上移动平台入级与建造规范[S].北京：人民交通出版社，2005.
[6] 国家技术监督局，渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法[S].北京：中国标准出版社，2004.